Электронная подпись. 
Криптографические методы защиты информации

В результате изучения данной главы студент должен: знать

• •определение группы точек эллиптической кривой;
• •схемы электронной подписи Эль-Гамаля, Шнорра;
• •отечественные и зарубежные стандарты электронной подписи; уметь
• •строить схемы электронной подписи типа Эль-Гамаля и Шнорра; •проводить вычисления в группе точек эллиптической кривой; владеть
• •методами анализа криптографической стойкости схем электронной подписи Эль-Гамаля и Шнорра;
• •методами выбора параметров схем электронной подписи.

Электронная подпись представляет собой двоичную последовательность фиксированной длины, зависящую от подписываемого сообщения и от некоторого, известного только подписывающему сообщение субъекту ключа. Такой ключ называется секретным ключом электронной подписи, или просто — ключом электронной подписи.

Предполагается, что подпись должна быть легко проверяемой и осуществить проверку подписи может любой желающий, не обладающий доступом к секретному ключу. Для проверки подписи должна использоваться некоторая информация, зависящая от секретного ключа. Эта информация называется открытым ключом, или ключом проверки электронной подписи.

При возникновении спорной ситуации, связанной либо с отказом подписывающего от факта подписи им некоторого сообщения, либо с попыткой подделки подписи, третья сторона должна иметь возможность разрешить спор. Нормативным актом, регламентирующим использование электронной подписи на территории Российской Федерации, служит Федеральный закон № 63 «Об электронной подписи» (более подробно об этом законе см. в 14-й главе).

Электронная подпись позволяет решить следующие три задачи:

• 1. осуществить аутентификацию источника сообщения,
• 2. подтвердить целостность сообщения,
• 3. обеспечить невозможность отказа от факта подписи конкретного сообщения.

Использование термина «подпись» в данном контексте оправдано тем, что электронная подпись имеет много общего с обычной собственноручной подписью на бумажном документе. Собственноручная подпись также решает три перечисленные задачи, однако между обычной и электронной подписями имеются существенные различия, в частности: рукописная подпись не зависит от подписываемого документа, неотделима от него и, как правило, одинакова для всех сообщений. Для электронной подписи эти положения неверны.

Для реализации схемы электронной подписи необходимы два алгоритма:

• • алгоритм выработки электронной подписи,
• • алгоритм проверки электронной подписи.

Совокупность^[1] указанных алгоритмов принято называть схемой электронной подписи.

Главные требования к названным алгоритмам заключаются в исключении возможности получения подписи без использования секретного ключа и гарантировании возможности проверки подписи без знания какой-либо секретной информации. Надежность схемы электронной подписи определяется сложностью решения следующих трех задач:

• • подделки подписи, то есть нахождения значения подписи под заданным документом лицом, не являющимся владельцем секретного ключа;
• • создания подписанного сообщения, то есть нахождения хотя бы одного сообщения с правильным значением подписи;
• • подмены сообщения, то есть подбора двух различных сообщений с одинаковыми значениями подписи.

Основным, хотя и не единственным, подходом к построению цифровых подписей является использование асимметричных схем шифрования. Воспользуемся определением 10.1 и рассмотрим данный подход в общем случае.

В качестве секретного ключа электронной подписи выберем секретный ключ расшифрования kd произвольной асимметричной схемы шифрования, в качестве ключа проверки подписи выберем открытый ключ шифрования к_е. Тогда цифровую подпись под сообщением s можно определить равенством.

а процедуру проверки подписи — проверкой равенства.

Легко видеть, что последнее равенство истинно только в том случае, когда для асимметричной схемы выполнено равенство.

для любого s G X. Примером такой асимметричной схемы шифрования служит детально рассмотренная в предыдущей главе схема RSA.

Такое прямолинейное обращение схемы асимметричного шифрования обладает рядом недостатков, что не позволяет использовать его на практике.

Использование электронной подписи одновременно со схемой асимметричного шифрования, на которой она построена, недопустимо, поскольку в качестве зашифрованных сообщений можно использовать ранее созданные подписи, и наоборот.

Пусть абонент Б, обладающий парой ключей к_е, kd, подписал сообщение si и вычислил подпись с = D{kd, s). Тогда для проверки этой подписи достаточно проверить выполнимость равенства si = E (k_e, ci).

Любой имеющий возможность проверить это равенство и обладающий парой si, ci может направить абоненту Б зашифрованное сообщение si, которое будет воспринято абонентом Б как корректное, поскольку.

Таким образом, абонент Б может принять свою собственную подпись ci в качестве корректно расшифрованного сообщения.

Мы предлагаем читателю самостоятельно предъявить последовательность действий, позволяющих использовать в качестве подписи ранее зашифрованное сообщение.

Основным способом защиты от подобных атак является использование бесключевых функций хэширования. Такой подход позволяет проводить вычисления не с самими сообщениями, а с их кодами целостности.

Далее, мы приведем несколько примеров схем электронной подписи, основанных на асимметричных схемах шифрования, уделив основное внимание схемам, реализуемым в группе точек эллиптической кривой.

• [1] Стоит отметить, что в англоязычной литературе принято добавлять к схеме электронной подписи еще один алгоритм, а именно алгоритм генерации открытого и секретного ключей подписи. В Российской Федерации, как правило, выработкой ключей подписи занимаются Удостоверяющие центры, деятельностькоторых регламентируется отдельными документами, см. главу 14.