Основные логические операции и их реализация

Постановка вопроса. Для конкретизации аналитического описания комбинационных устройств, представленного в параграфе 13.1 системой логических функций в общем виде (1), необходимо ввести набор операций, с помощью которых можно было бы выразить любые логические функции, т. е. набор операций, удовлетворяющий условию функциональной полноты. В алгебре логики такой набор включает в себя три основные логические операции: отрицание, или инверсию (inversion — перевертывание), сложение, или дизъюнкцию (idisjunction — разъединение, разобщение), и умножение, или конъюнкцию (conjunction — соединение, связь).

Каждая из перечисленных логических операций реализуется с помощью своего логического элемента. Ниже в качестве примеров рассматриваются схемы логических элементов, построенных на биполярных транзисторах. Для большей наглядности транзисторы представлены управляемыми ключами, а для индикации выполненной операции в схемы введены лампочки.

Логическое отрицание. Логическим отрицанием независимой переменной X называется операция, в результате которой образуется функция Y, принимающая значение, противоположное значению X. В качестве X может фигурировать любая логическая функция. Логический элемент, с помощью которого реализуется логическое отрицание, называется элементом НЕ, или инвертором. В таблице истинности для логического элемента НЕ (табл. 1) приведены значения логической функции Y (выходной переменной), полученные в результате выполнения операции логического отрицания над входной переменной X. На рис. 1 , а приведено условнографическое обозначение инвертора, а на рис. 1,6— пример его схемной реализации. Принцип работы:

=> при Х= 0 транзистор заперт и на выходе инвертора формируется высокий уровень напряжения, соответствующий логическому уровню Y= 1;

=> при Х= 1 транзистор открыт и на выходе инвертора формируется уровень логического нуля (Y = 0).

Логическое отрицание записывается в виде функции Y = X, которая читается «не Л».

Рис. 1. Условное графическое обозначение инвертора (а), схема инвертора (б), его состояния при входных сигналах Х=0(в)нХ= 1 (г) Логическое сложение. Логическим сложением М независимых переменных Х_т (т = 0,…, М-) называется операция, в результате которой получается логическая сумма в виде логической функции Y указанных независимых переменных, которая равна 1, если хотя бы одна из независимых переменных Х_т (или Х₀, или Х, …, или Х_м_) равна 1, и равна 0, если все Х_т равны 0.

В таблице истинности (табл. 2) приведены значения логической функции Y для 4 наборов входных переменных Х, Хо. Логическое сложение обозначается символами «V», «+». Для записи операции (функции) будем использовать первый символ: Y = Х v Х₀. Запись читается: «или Х, или Х₀», что на языке алгебры логики означает: событие У истинно (У = 1), если истинно (т.е. равно 1) хотя бы одно из событий Х или Xq.

Элемент, с помощью которого реализуется логическое сложение, называется логическим элементом ИЛИ, а также дизыонктором. Его графическое обозначение приведено на рис. 2,а. Пример схемной реализации логического элемента ИЛИ на биполярных транзисторах для М = 2 приведен на рис. 2,6. Если хотя бы один из ключей замкнут, то У = 1 (рис. 2,в). Для этого один из входных сигналов или Х, или Xq должен быть равен единице. И только при обоих разомкнутых ключах (Х= Xq = 0) выходной сигнал У = 1 (рис. 2, г).

Рис. 2. Условное графическое обозначение логического элемента ИЛИ (а), его схемная реализация (б) и возможные состояния У = 1 (в) и У = 0 (г).