Проектировочный расчет зубчатых колес из условий контактной выносливости

Такой расчет обычно делается для предварительного определения основных геометрических размеров создаваемой передачи. Расчетчик задается характеристиками используемого материала и условиями нагружения. Для этого обычно ориентируются на материал, из которого изготовляются колеса, термообработку, условия нагружения, и далее рассчитывается допускаемое напряжение [ая). Также приходится заранее принимать некоторые геометрические размеры и определять главные для конкретного случая проектирования. Этот часто встречающийся порядок расчета далеко не всегда обязателен.

Возможна и другая задача при проектировании. Например, необходимо «вписаться» в определенные размеры передачи из условий общей компановки машины и требуется предоставить соответствующий материал и термообработку. Наконец, бывает необходимым определение предполагаемого срока службы передачи, которая также проектируется из условий обшей компановки.

1. При проектировании очень часто желательно определить диаметры шестерни и колеса (tf, и d₂). Для этого обычно ориентируются на определенный материал, из которого изготовлены колеса, и термообработку, т. е. считается известным допускаемое напряжение [а//]. До некоторой степени обоснованно можно принять величину К^ (коэффициенты К_Ни и К_На пока что не ясны). И, наконец, желательно иметь ширину колес b~ f_bdd_l (здесь рекомендуемый табличный коэффициент пропорциональности по отношению к диаметру шестерни, табл. 2.3). В качестве примера в табл. 2.3 приведены данные для стальных колес.

Примечания. 1. Для шестерен коробок передач транспортных машин эти значения коэффициентов рекомендуется уменьшать в 2…3,5 раза, особенно в случае подвижных кареток (шестерен или колес).

• 2. Для шевронных колес с равной шириной полушевронов рекомендуется увеличение коэффициентов в 1,3…1,4 раза.
• 3. Для многоступенчатых редукторов значения коэффициентов рекомендуется увеличивать на 15…25% от быстроходной к промежуточной и тихоходной ступеням соответственно увеличению нагружснности.
• 4. Если при проектировании выбирается коэффициент = b/а, пропорциональный межосевому расстоянию, то его необходимо сопоставить cVw

Воспользовавшись соотношением (2.19а) или, что лучше, выражением (2.196), получим формулу для определения диаметра шестерни (мм) в зависимости от передаваемого момента Г, Н м,.

Коэффициенты подкоренного выражения в скобках изменяются незначительно, поэтому часто вводится величина

Для стальных прямозубых колес при Z_M = 275 М Па^|/2, Z_H = 1,76 и Z_e = 1 можно рекомендовать K_d~ 770 МПа^,/3. Если колеса косозубые, то для Р = 5…15^в и Z_? = 0,95 можно принять K_d~ 740 МПа^|/3, а в случае 3 = 30…35° и = 0,9 и шевронных колес K_d~ 675 МПа^|/3, К_н = l, 76cos (3. При малой косозубости ф < 5^е) лучше принимать величину K_d как для прямозубых колес.

Тогда диаметр шестерни в миллиметрах.

Теперь легко определить диаметр колеса d₂ = ud_x.

Полученные диаметры колес из условий контактной выносливости обеспечиваются нарезанием зубьев. При этом фактический диаметр шестерни m_tZ, а колеса т, г₂*.

или.

Для силовых передач значение стандартного модуля т_п выбирается предпочтительно из 1-го ряда (см. подразд. 2.1); его не стоит назначать меньше 1,5…2 мм. Число зубьев на шестерне желательно иметь в пределах Z ~ 17…25(30), а на колесе — какое получится, с учетом передаточного числа. Зачастую для лучшей прирабатываемости зубьев колес нежелательно, чтобы отношение Z₂/Z было целым числом. Поэтому рекомендуется выбирать z₂ ^и ?| не кратными.

Если предусматривается корригирование при нарезании, то число зубьев шестерни можно значительно уменьшить, даже до Z = 8… 10(12), особенно в косозубом зацеплении, но так, чтобы е_а оставалось в пределах допустимого.

При этом расчетная ширина колес.

Обычно эта величина округляется до желаемых целых миллиметров, причем ширина шестерни делается еще немного шире для надежности зацепления по всей длине зубьев. Именно ширина шестерни несколько увеличивается, так как се зубья часто имеют немного ббльшую твердость по сравнению с колесом. Этим обеспечивается лучшая прирабатываемость пары колес.

Для лучшего конструктивного исполнения после назначения модуля т_п желательно выдерживать отношение y_m = b/m, = bcos$/m_n в зависимости от конструкции передачи (не более):

Высоконагруженная передача с повышенной точностью и жесткостью валов, опор и корпусов:

Н В < 350… 45…30.

НВ >350 … 30…20.

Обычная передача редукторного типа в отдельном достаточно жестком корпусе:

НВ < 350… 30…20

НВ >350 … 20… 15

Передачи грубого исполнения, открытого типа, с консольным расположением колес,

подвижные каретки… 15… 10

Передача транспортного машиностроения… (8)10…20(25)

В заключение отмстим, что передаточное число одноступенчатой передачи пары зубчатых колес лучше иметь в пределах и «2…4(5), а при корригировании возможно получить и~ 6…7(10).

2. Проектировочный расчет может начинаться определением межоссвого расстояния а. Учитывая, что d = 2а/(и±), а также имея соотношения /_M=b/d и ^ьо-Ь/а, получим Ум = Уьа (^и± 1)/2. Воспользовавшись выражением (2.22), имеем.

Обозначив получаем численные значения для стальных колес с прямыми зубьями К₀ = 490 М Па^,/3; для колес с косыми зубьями можно рекомендовать при (3 = 5…15^е К_а~ 460 МПа^|/3, при (3 = 30…35* и для шевронных колес К_а «430 МПа^|/3. В случае малой косозубосги (|3 < 5°) следует принимать значение К_а ~ 480…490 МПа^|/3 Тогда.

Мсжоссвыс расстояния часто рекомендуется округлять до стандартизованных в обшем машиностроении значений, мм:

В нестандартных редукторах, передачах транспортного машиностроения, мультипликаторах, а также в передачах спецтехники межосевые расстояния жестко не стандартизованы. Их округляют в расчетах по возможности до чисел, заканчивающихся на цифры ноль или пять.

В общем машиностроении рекомендованы следующие значения f_ba: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. Можно рекомендовать для редукторов общего машиностроения также и передаточные числа пары колес (шестерня—колесо), которые приводятся в соответствующих справочниках. Отклонения более ±4−5% нежелательны.

Если проектирование начинается с определения межосевого расстояния, то диаметры колес d_x=2a/[u±)_y d₂ = ud_], а их ширина Ь~Уьа^а- Модуль колес обычно лежит в пределах т_п~ (0,01…0,03)д, однако это не обязательно, а только желательно.

Для нестандартных редукторов межосевое расстояние желательно округлять по ряду R_a: 40, 50, 63, 71,75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 112, 120, 125, 130 и далее через 10.

3. Бывает необходимо определить ширину колес b в миллиметрах, если из компоновочных условий уже известны, т. е. приняты, диаметры^, d₂ или величина а. Например, из выражения (2.196) получим.

Если заменить d_x через межосевое расстояние, можно получить другую зависимость для этого случая проектирования, когда ориентируются на определение ширины b в зависимости от расстояния.

4. Например, известны нагрузка, геометрические размеры (*/, d₂, а, b), а также заданы материал и термообработка (о_н = (ст/Д), но требуется определить угол косозубости. Воспользовавшись выражением (2.196), определяем коэффициент.

и далее, Z"= l, 76cosp, откуда.

Поэтому если при этом определении косозубости уже назначены числа зубьев колес Z и и стандартизованный модуль т_пУ можно найти торцовый модуль т, = т"/cos р. Возможны и другие решения, когда сначала определяется торцовый модуль m,=d_x/z (или т, =d₂/z2), и затем получаем модуль т_п -т, cos р.

К этой же задаче практически сводится определение косозубости, если задано мсжоссвое расстояние, например, в двухступенчатом соосном редукторе (см. рис. 4.6 и 4.7). Чаше всего в этом механизме сначала при проектировании определяется межоссвос расстояние для тихоходной более нагруженной ступени — а₇ (см. выражения (2.22) или (2.26)). Затем получаются диаметры колес, числа зубьев и модуль этой ступени.

Теперь уже для быстроходной ступени редуктора оказывается заданным такое же межосевое расстояние я₆ = а_г И тогда из выражения (2.26) получим.

Отсюда получается угол косозубости.

В заключение рассмотрим проектирование передачи, когда, например, известна передаваемая нагрузка и уже заданы все геометрические параметры из условий компоновки. В этом случае воспользовавшись выражением (2.176) или (2.196), определяем действующее напряжение а_н. Зная эту величину, можно подобрать соответствующие материалы и выбрать термообработку, используя табл. 2.4 и 2.5 (см. подразд. 2.5) и приравнивая действующее напряжение допускаемому °н ~ 1°яЬ Подробнее этот вид расчета будет изложен далее.

Подчеркнем, что чаше всего проектировочные расчеты делаются для определения диаметров колес и межосевого расстояния, т. е. 1-й и 2-й из рассмотренных случаев.