Методы реализации пассивных четырехполюсников

Задача синтеза четырехполюсников решается в два этапа: на первом этапе проверяют условия физической реализуемости заданных характеристик, на втором определяют схему искомой цепи и параметры входящих в нее элементов (как и ранее, предполагаем, что искомые характеристики цепи заданы в виде аналитических выражений). Оставляя открытым вопрос о физической реализуемости операторных передаточных характеристик, рассмотрим некоторые простые приемы, позволяющие свести задачу реализации пассивных четырехполюсников к задаче реализации пассивных двухполюсников.

Если синтез пассивного четырехполюсника производится по заданным выражениям для первичных или вторичных параметров, то эффективный способ решения задачи заключается в использовании Пили Т-образной канонической схемы замещения взаимного четырехполюсника (см. рис. 7.14, б, в). Операторные входные сопротивления или операторные входные проводимости пассивных двухполюсников, входящих в канонические схемы замещения, определяют с помощью соотношений (7.58), (7.59) по известным выражениям для Zили К-параметро в. Таким образом, задача синтеза пассивного четырехполюсника сводится к задаче синтеза пассивных двухполюсников, входящих в канонические схемы замещения.

Пример 9.11. Найдем одну из возможных реализаций четырехполюсника, К-парамстры которого определяются выражениями.

Выберем для реализации П-образную схему замещения четырехполюсника (см. рис. 7.14, в) и, используя соотношения (7.59), определим операторные входные проводимости входящих в нее двухполюсников:

Как следует из полученных выражений, двухполюсник У (р) может быть реализован в виде последовательного соединения емкости С = 4 пФ и индуктивности L_{ = 3 мкГн. Двухполюсник Y₂(p) можно представить в виде параллельного соединения емкости С₃ = 2 пФ и последовательной LC-цени, состоящей из емкости С₂ ⁼ 6 пФ и индуктивности Ь₂ = 5 мкГн, а двухполюсник У₃(р) — в виде параллельного соединения сопротивления R = 1 Ом и емкости С = 1 пФ (рис. 9.17).

Рис. 9.17. К примеру 9.11.

Синтезировать четырехполюсник по заданному операторному коэффициенту передачи по напряжению в режиме холостого хода К_2х(р) = N (p)/M (ji) можно также с использованием Пили Т-образных канонических схем замещения. Для этого необходимо так подобрать выражения для его Уили Z-параметров, чтобы они обеспечивали заданную передаточную характеристику.

и были физически реализуемы. Заданный К_2х(р) можно реализовать с помощью Г-образного четырехполюсника с Т-входом (см. рис. 7.17, а). Операторный коэффициент передачи, но напряжению такого четырехполюсника в режиме холостого хода определяется следующим выражением:

Для нахождения операторных входных сопротивлений двухполюсников, образующих продольную и поперечную ветви Г-образного четырехполюсника, приведем заданное выражение для коэффициента передачи к виду (9.18). Это достигается путем деления полиномов N (p) и М (р) на некоторый полином Q (p):

выбранный таким образом, чтобы функции.

были физически реализуемыми.

Следует иметь в виду, что нули операторного коэффициента передачи по напряжению четырехполюсника, составленного по Г-образной схеме, совпадают с нулями сопротивления Z₍₁(j)) и полюсами сопротивления Z/,(p) и, следовательно, находятся в левой полуплоскости. Поэтому Г-образную схему можно использовать только для реализации операторных передаточных характеристик минимально-фазовых четырехполюсников.

Пример 9.12. Используя Г-образную схему, построим четырехполюсник, операторный коэффициент передачи по напряжению которого в режиме холостого хода.

Разделим числитель и знаменатель данного выражения на полином Q (p) = 30р⁶ + 2/л выбранный таким образом, чтобы операторные входные сопротивления продольного Zb (p) и поперечного Z_a(p) плеч Г-образного четырехполюсника представляли собой положительные вещественные функции:

Рис. 9.18. К примеру 9.12.

Как следует из полученных выражений, сопротивление Z"(p) может быть реализовано в виде параллельного соединения емкости C’i = 3 Ф и индуктивности L = 5 Гн, а сопротивление — в виде последовательного соединения индуктивности Z-2 ⁼ 6 Гн и емкости С₂ = 2 Ф (рис. 9.18).

Четырехполюсник с заданным операторным коэффициентом передачи по напряжению в режиме холостого хода К_2х(р) можно реализовать и по симметричной мостовой схеме (см. рис. 7.18, а), причем в этом случае нули K_2x(j)) могут располагаться как в левой, так и в правой полуплоскости. Коэффициент передачи по напряжению полученного четырехполюсника может быть выражен через сопротивления продольных Z](р) и скрещивающихся Z₂(p) ветвей (см. пример 7.14):

Разделим числитель и знаменатель заданного выражения для /С₂ix (p) ^на некоторый полином Q (p) и преобразуем полученное выражение к виду (9.19):

Из сравнения выражений (9.19) и (9.20) очевидно, что если полином Q (p) выбран таким образом, что операторные сопротивления

могут быть физически реализованы, то симметричный мостовой четырехполюсник, сопротивления продольных и скрещивающихся ветвей которого определяются выражениями (9.21), будет обладать заданным операторным коэффициентом передачи по напряжению.

Симметричный мостовой четырехполюсник можно использовать и для реализации заданного операторного коэффициента передачи по напряжению в режиме согласованной нагрузки. В этом случае К (р) и Z_c(p) могут быть определены с помощью выражений (7.82), (7.86)^[1]:

Используя соотношения (9.22), выразим сопротивления продольных и скрещивающихся ветвей четырехполюсника через сопротивление нагрузки Z_u(p) = Zc (p) и коэффициент передачи по напряжению К (р):

Пример 9.13. Построим четырехполюсник, операторный коэффициент передачи по напряжению которого при согласованной нагрузке Z_u(p) = 10 Ом определяется выражением.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 9.19.

К примеру 9.13

Подставляя заданные значения K (jj) и Z"(p) в выражения (9.23), определяем операторные сопротивления продольных Z)(/j) и скрещивающихся Z-,(p) ветвей симметричного мостового четырехполюсника:

Таким образом, заданный коэффициент передачи может быть реализован с помощью реактивного мостового четырехполюсника (рис. 9.19), содержащего индуктивности L = = 10 мкГн в продольных и емкости С = 0,1 мкФ в скрещивающихся ветвях.

• [1] Выражения для Л-параметров симметричного мостового четырехполюсника приведены в примере 7.16.