Средняя движущая сила, число единиц переноса, КПД тарелки

Движущую силу можно определить посредством диаграммы у — х. Из рис. 21.7, а видно, что любой точке М рабочей линии АВ, вертикальный отрезок MN, ограниченный рабочей линией и линией равновесия ОС, соответствует движущей силе процесса абсорбции (уу), выраженной через концентрацию газа. Горизонтальный отрезок МР, ограниченный теми же линиями, соответствует движущей силе процесса абсорбции (х — х), выраженной через концентрацию жидкости.

По диаграммеу-х можно определить равновесные концентрации х_р

и ур на границе фаз, проводя из точки А/ прямую MQ под углом к горизонтали о = arctg (- Р*/|) до пересечения с линией равновесия в точке Q (рис. 21.7). Точка Q с координатами х_р и у_р характеризует условия равновесия на границе фаз, соответствующие точке М на рабочей линии. Такое построение можно сделать для ряда точек на рабочей линии. Линия RR, проведенная через полученные при этом точки R, представляет зависимость у_р отд;. Отрезки ординат между рабочей линией и линией R R равны движущей силе процесса в газовой фазе (у — у_р), а отрезки абсцисс между линиями равновесия и RR — движущей силе процесса в жидкой фазе (х_р— х). Средние значения константы фазового равновесия определяются при этом по уравнениям (21.38) или (21.41).

Если сопротивлением жидкой фазы можно пренебречь, точка Q совпадает с точкой N (рис. 21.7, б). Если же можно пренебречь сопротивлением газовой фазы, точка Q совпадает с точкой Р (рис. 21.7, в). В этих случаях среднее значение константы фазового равновесия определится как тангенс угла наклона касательной к линии равновесия в точках N или Р_у т = dy/dx.

Так как концентрации газовой и жидкой фаз изменяются вдоль поверхности их соприкосновения, то изменяется и движущая сила массопередачи. При расчете пользуются средним значением движущей силы.

Ниже рассматривается определение средней движущей силы для идеальнных моделей структуры потока по газу и жидкости (идеальное вытеснение), причем концентрации газа и жидкости неизменны по поперечному сечению аппарата и меняются лишь по высоте аппарата.

Для элемента поверхности dF уравнения материального баланса и массопередачи можно записать в дифференциальной форме:

где G₀ — расход газа; К_у- коэффициент массопередачи по газу.

Рис. 21.7. Графическое определение движущей силы при абсорбции на диаграмме у — х: а — общий случай; 6 — сопротивление жидкой фазы равно нулю; в — сопротивление газовой фазы равно нулю; АВ — рабочая линия; ОС — линия равновесия После приравнивания правых частей этих уравнений, разделения переменных и интегрирования от начальной у до конечной у2 концентраций газа по всей поверхности потока аппарата получим:

Если коэффициент массопередачи К_у считать постоянным, то.

Величина N_or называется числом единиц переноса по газу.

Если принять у* (х) постоянной величиной в пределах контактного устройства (тарелки), то в результате интегрирования уравнения (21.44) получим:

Вычтем и прибавим у_х в числителе правой части этого уравнения:

где «₌ У* У* - КПД контактного устройства (тарелки) аппарата по газу при аб;

* Уг-уЧх ,).

сорбции; F — поверхность сечения потока жидкости на тарелке.

В результате потенцирования уравнения (21.46), получим:

Подставляя Go из уравнение (21.44) в уравнение материального баланса (21.3), получим:

где средняя движущая сила.

откуда.

т.е. число единиц переноса — безразмерная величина, равная отношению изменения концентраций газа на входе и выходе аппарата к средней движущей силе.

Движущая сила может быть выражена также через концентрации жидкой фазы. Тогда уравнения материального баланса и массопередачи могут быть представлены в дифференциальном виде:

где Lq — расход поглотителя.

По аналогии с уравнением (21.44) при состоянном К_х:

Величина N₀* является числом единиц переноса по жидкости.

В уравнении (21.50), как и ранее, знак плюс относится к случаю противотока, а знак минус — прямотока.

Подставляя La из уравнения (21.50) в уравнение (21.3), получим:

где средняя движущая сила.

Можно вести расчет кинетики массопередачи по уравнениям массоотдачи для одной из фаз. В этом случае в приведенных уравнениях коэффициенты массопередачи К_у и К_х надо заменить соответствующими коэффициентами массоотдачи $_у и р_х, а равновесные концентрации^* и х* на концентрации у поверхности раздела фаз у_р и х_р. Тогда получим зависимости для чисел единиц переноса газовой и жидкой фаз:

Учитывая уравнение (21.37), можно найти зависимости N_or и N_0M с помощью N_r и N*:

Отсюда связь между N_m и Я*" выражается соотношениями.

где Л = — - абсорбционный фактор. т

Действительная поверхность контакта фаз газ-жидкость (F) трудно определима и ее желательно исключить из расчетных формул. Если S — площадь поперечного сечения аппарата, Я — его рабочая высота и скудельная поверхность контакта фаз, то F = SHa = V_ma.

Подставляя это значение F в уравнение (21.44), получим:

где V_m= SH — рабочий объем аппарата; К_оу — объемный коэффициент массопередачи по газу (Коу = К,а).

Аналогично можно найти объемные коэффициенты массоотдачи р_о> и Ра*, а также объемный коэффициент Ко* умножением соответствующих коэффициентов на величину а. Если найдены объемные коэффициенты массопередачи, расчет количества вещества в единицу времени W_A можно вести без знания удельной поверхности контакта фаз по уравнению.

Выражение (21.51) можно преобразовать относительно высоты аппарата:

А_ог соответствует высоте аппарата, число единиц переноса которой равно единице, и называется высотой единицы переноса (ВЕП), отнесенной к газовой фазе (U_y = Go/S — расход инертного газа на единицу площади поперечного сечения).

С помощью уравнения (21.52) можно определить высоту аппарата, если известна величина Л_ог. Эта величина может быть найдена по формуле (21.53) или опытным путем.

Аналогично уравнению (21.52) можно записать:

причем соответствующие высоты единиц переноса равны:

где U_x — L — расход поглотителя на единицу площади поперечного сечения.

Выражая величины N_or, N_0ж, N_r и #_ж в уравнениях для них через Л_0г, Лож, Л_г, Л_ж, получим:

Связь между Лог и Л_ож определяется соотношением.

Если число единиц переноса служит аналогом движущей силы и характеризует степень извлечения компонента как в пределах контактного устройства (тарелки) и его эффективности, так и аппарата в целом, то высота единицы переноса характеризует эффективность всего массообменного аппарата, что позволяет определить его высоту. Так как высота единицы переноса обратно пропорциональна коэффициенту массопередачи, то чем меньше Л_ог, тем эффективнее массообменный аппарат.