Синтез оптимального линейного регулятора выхода
Таким образом, задача синтеза оптимального линейного регулятора выхода свелась к рассмотренной задаче синтеза оптимального линейного регулятора состояния. Отличие задачи синтеза (10.33а), (10.34) от задачи синтеза (10.14) состоит в том, что здесь роль матрицы Q играет произведение CTQC. При этом может оказаться, что, хотя матрица Q является положительно определенной, произведение этим свойством… Читать ещё >
Синтез оптимального линейного регулятора выхода (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть задана управляемая система и критерий оптимальности.
Здесь h — известная функция времени, F — положительно полуопределенная матрица, Q и R — положительно определенные матрицы, зависящие в общем случае от времени. Матрицы Л, В, С, Q, R как функции от времени предполагаются непрерывными на интервале [to, tf].
Требуется определить управление с обратной связью, при котором критерий оптимальности при произвольной фиксированной начальной точке принимает минимальное значение.
Эту задачу называют задачей синтеза оптимального линейного регулятора выхода. Если объект или критерий нестационарен (хотя бы одна из матриц А, В, С, Q, R зависит от времени) или tf конечно, задачу называют нестационарной, а если объект и критерий стационарны и tf = оо, задачу называют стационарной задачей синтеза линейного регулятора выхода.
Задача синтеза оптимального линейного регулятора выхода отличается от рассмотренной задачи синтеза оптимального регулятора состояния только тем, что в критерий оптимальности вместо вектора состояния входит выходной вектор и условие задачи дополняется уравнением наблюдения.
Подставив выражение для выходного вектора из (10.33а) в критерий оптимальности (10.336), получим.
Таким образом, задача синтеза оптимального линейного регулятора выхода свелась к рассмотренной задаче синтеза оптимального линейного регулятора состояния. Отличие задачи синтеза (10.33а), (10.34) от задачи синтеза (10.14) состоит в том, что здесь роль матрицы Q играет произведение CTQC. При этом может оказаться, что, хотя матрица Q является положительно определенной, произведение этим свойством не обладает: оно может быть положительно полуопределенным. Произведение CTQC будет положительно определенным, если у = 0 в том и только том случае, когда х = О.
Пример 10.5. Определить оптимальный закон управления в следующей задаче оптимального упоавления: 
Решение. В данной задаче имеем.
В соответствии с (10.28а) и (10.286) оптимальный закон управления имеет вид.
где kij определяются из уравнения.
или из равносильной ему системы Эта система имеет решения.
Критерию Сильвестра положительной определенности матрицы К удовлетворяет решение.
Следовательно, оптимальный закон управления имеет вид.
