ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π § 3.1 ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ (Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ…
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ «ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π»ΠΈΡΠ°Ρ
, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
, ΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ
, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ
, ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ». ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ «ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ» — Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΠΈ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΈΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ REPEATABLE READ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΡΡΡΡΡ. ΠΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ-ΠΏΡΠΈΠ·ΡΠ°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π 1954 Π³. Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π΅ Ρ ΠΠΆΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΠΊΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΠΠ Π’Π ΠΠ (FORTRAN — ΠΎΡ Formula Translator, Ρ. Π΅. ΡΠ·ΡΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²). ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎ-Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π°ΡΡ
ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ. ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΎΡ ΠΠ‘Π‘ΠΠΠΠΠΠ Π°, Π±ΡΠ»Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² 74 ΠΠ€Π»ΠΎΠΏΡΠ° (Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ½ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ, Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ — Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΡΡΡΠΈΠ΅ (ΠΆΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΠ°Π΄Π°ΠΏΡΠ΅Ρ, Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ, ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ½Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π±Π΅Π· Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠ΅ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΡ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° — ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π·. ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠ·ΡΠΊ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΡΠ³Π°. ΠΡΠΈ ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ. Π Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ AutoCAD ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ AutoCAD ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΈΠ½. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ, ΠΆΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π·Π°ΡΠΈΡΠ° ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΠΏΡΡΡΡΡ. ΠΠΏΡΡΡ Π·Π°ΠΆΠ°Π² Π²ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «Π‘ΡΠ°ΡΡ» ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΠΊΡΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΠ΅…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π€ΠΎΡΠΎΡΠΎΠΏ. ΠΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ°. ΠΠ΅Π΄Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ — ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ½ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ»Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π° ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΡΠΈΡ 8), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π° Π°Π½ΡΠΈΡΠΏΠ°ΠΌΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ°Π· ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ 9). ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΠ° (ΡΠΈΡ 11), ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π’Π΅ΠΌΠ° 8. Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π°-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 4. Π‘Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΌΠ° 6. ΠΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ. ΠΡΡ
ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. ΠΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ-Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡΡ. Π’Π΅ΠΌΠ° 7. Π€Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ½Ρ
ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ» ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ .ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ
. Π Π½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.9. ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ
ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡ «Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΡΠΎ Π±ΡΠ» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ 3D ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Boundary representation (ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ). ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: faces (Π»ΠΈΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ), edges (ΡΠ΅Π±ΡΠ°…
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ