Оценка достоверности отличий по /-критерию Стьюдента

Наиболее часто в психологическом исследовании встречается задача выявить различия между двумя или более группами признаков. Выявление таких различий на уровне средних арифметических мы уже рассмотрели выше — в процедуре анализа первичных статистик. Однако возникает вопрос: насколько эти различия достоверны и можно ли их распространить (экстраполировать) на всю популяцию? Для решения этой задачи чаще всего используется (при условии нормального или близкого к нормальному распределения) t-критерий (или критерий Стьюдента). Этот критерий предназначен для того, чтобы выяснить, насколько достоверно различаются показатели одной выборки испытуемых от другой (например, когда испытуемые получают в результате тестирования одной группы более высокие баллы, чем представители другой). Это параметрический критерий, имеющий две основные формы. Первая из них — несвязанный t-критерий (который также называют непарным t-критерием) — предназначен для того, чтобы выяснить, имеются ли различия между оценками, полученными при использовании одного и того же теста для тестирования двух групп, составленных из разных людей.

Пример Эго может быть сравнение уровня интеллекта или нервно-психической устойчивости, тревожности «успешных» учащихся и «отстающих» или сравнение по этим признакам учащихся разных классов, возрастных групп, социальных уровней и т. д. Это могут быть разнополые, различных национальностей выборки, а также подвыборки в исследуемых выборках, выделенные по определенному признаку.

Мы на это указывали, когда говорили о независимых переменных, L-, Q- и Г-данных, на основании которых возможно выделение подвыборок в основной выборке исследуемых.

Критерий называется несвязанным, потому что сравниваемые группы составлены из разных людей. Связанный t-критерий (который иногда называют парным t-критерием) предназначен для сравнения показателей двух групп, между членами которых существует специфическая связь. Это означает, что каждому члену первой группы соответствует какой-либо член второй группы, который похож на него по какому-то параметру, интересующему исследователя. Чаще всего сравниваются параметры одних и тех же людей до и после определенного события или воздействия (например, в процессе проведения лонгитюдного исследования или формирующего эксперимента). Поэтому данный критерий используется для сравнения показателей одних и тех же людей до и после обследования, эксперимента или по прошествии некоторого времени.

Когда данные не подчиняются нормальному закону распределения, используются неиараметрические критерии, эквивалентные^{-критериям.} Это критерий Манна — Уитни, который эквивалентен непарному^{-критерию,} и двухвыборочный критерий Вилкоксона, эквивалентный парному ^-критерию.

С помощью^{-критериев} и их непараметрических эквивалентов можно лишь сравнивать результаты двух групп, полученные с использованием одного и того же теста. Однако в некоторых случаях возникает необходимость сравнения нескольких групп или оценок нескольких видов. Это можно сделать поэтапно, разбив задачу на несколько пар сравнений (например, если надо сравнить группы А, Б и В по результатам тестов X и У, то можно с помощью^{-критерия} сначала сравнить группы, А и Б по результатам теста X, потом, А и Б по результатам теста У, А и В по результатам теста X и т. д.). Однако это очень трудоемкий метод; кроме того, по некоторым причинам, в объяснение которых мы не будем здесь углубляться, при его использовании резко возрастает вероятность совершения ошибки первого рода. Соответственно, необходим более сложный метод, т. е. метод дисперсионного анализа, который требует использования прикладных программ и силу определенной сложности нами не рассматривается Итак, рассмотрим более подробно метод оценки достоверности различий средних арифметических по достаточно эффективному параметрическому критерию Стыодента, который предназначен для решения одной из наиболее часто встречающихся задач при обработке данных — выявления достоверности различий между двумя или более рядами значений.

Данная оценка часто необходима при сравнительном анализе полярных групп. Эти группы можно выделить, учитывая различную выраженность определенного целевого признака (характеристики) изучаемого явления. Какими критериями при этом руководствоваться, мы указывали выше. Обычно анализ начинают с подсчета первичных статистик выделенных групп, затем оценивают достоверность отличий. ?-критерий Стьюдента вычисляется по формуле.

где t_St — величина вычисленного эмпирического критерия, который необходимо сравнивать с критическим; М_х и М₂ — значения сравниваемых средних арифметических; т_л и т₂ — соответствующие величины статистических ошибок средних арифметических.

Значения критерия Стыодента для трех уровней доверительной (статистической) значимости (р) приведены в приложении 5. Число степеней свободы определяется по формуле d = v = п_х + п₂ — 2, где п_{ и п₂ — объемы сравниваемых выборок. С уменьшением объемов выборок (п < 10) критерий Стыодента становится чувствительным к форме распределения исследуемого признака в генеральной совокупности, поэтому в сомнительных случаях рекомендуется использовать непараметрические методы или сравнивать полученные значения с критическими (приведенными в приложении 5) для более высокого уровня значимости.

Решение о достоверности различий принимается в том случае, если вычисленная величина t_St превышает табличное значение для данного числа степеней свободы (d (v)). В тексте публикации или научного отчета указывают наиболее высокий уровень значимости из трех: р < 0,05; <0,01; <0,001.

Формула (7.2) проста. Используя ее, можно с помощью бытового калькулятора с памятью вычислить^{критерий} без промежуточных записей. Однако, на наш взгляд, целесообразнее обратиться к компьютерной программе. Алгоритм вычисления в программе Excel мы рассмотрим ниже.

Однако следует помнить, что при любом численном значении критерия достоверности различия между средними этот показатель оценивает не степень выявленного различия (она оценивается по самой разности между средними), а лишь его статистическую достоверность, т. е. право распространять полученный на основе сопоставления выборок вывод о наличии разницы на все явление (весь процесс) в целом. Низкий вычисленный критерий различия не может служить доказательством отсутствия различия между двумя признаками (явлениями), ибо его значимость (степень вероятности) зависит не только от величины средних, но и от численности сравниваемых выборок. Он говорит не об отсутствии различия, а о том, что при данной величине выборок оно статистически недостоверно: слишком велик шанс, что разница при данных условиях определения случайна, слишком мала вероятность ее достоверности [25, с. 70].

При условии нормального или близкого к нормальному распределения сравниваются две выборки или подвыбоки (из основной выборки), различающиеся по какому-либо показателю (независимой переменной).

Для выборок это могут быть мужчины и женщины (если ставится задача выявления гендерных различий), лица подросткового и юношеского возраста (при выявлении психологических особенностей возрастного развития) и т. д.

Если выборка одна, то одной из задач исследования может быть выявление психологических особенностей, характеристик, присущих «успешным» и «неуспешным» в данной выборке по каким-либо психологическим характеристикам. Решение этого рода задач мы и рассмотрим в качестве примера.

В любом случае, в выборках, подвыборках вычисляются первичные статистики: М, а, п_} т.

Выделение подвыборок в основной выборке осуществляется при помощи функции «Сортировка». Необходимо отсортировать выборку по какомулибо признаку. На примере эмпирических данных сводной таблицы (см. рис. 7.5) это могут быть:

• 1) интегральная шкала опросника МЛ О «Адаптивность» — ЛАП (личностный адаптационный потенциал) и основные подшкалы: ПР (поведенческая регуляция, нервно-психическая устойчивость), КК (коммуникативные качества), МН (моральная нормативность);
• 2) шкалы опросника «Спилбергера — Ханина» — РТ (реактивная тревожность — ситуативная) и ЛТ (личностная тревожность как черта личности);
• 3) интегральная шкала интеллектуальной батареи — Балл.

По каждой из этих шкал мы можем выделить группы «успешных» и «неуспешных» по данному признаку и выявить, различаются они на достоверно значимом уровне или не различаются по остальным психологическим характеристикам.

Пример Гипотеза (предположение): учащиеся с более высоким уровнем развития основных познавательных процессов отличаются от учащихся с более низким уровнем развития познавательных психических процессов по ряду личностных характеристик.

Задача: выделить группы «успешных» и «неуспешных» учащихся по уровню развития основных познавательных психических процессов с целью дальнейшего выявления различий между ними, но личностным характеристикам.

Алгоритм сортировки данных сводной таблицы исследования студенгов-психологов по шкале «Балл» (рис. 1).

Рис. 1. Сортировка по шкале «Балл» (Р)

Открываем Excel «лист 1» сводной таблицы. Выделяем данные для сортировки: начиная от первой ячейки шкалы наименований признаков (в данном примере — АЗ) и заканчивая последней ячейкой численного показателя в последнем столбце признаков (в данном примере — Р29). В меню выбираем «Данные» > «Сортировка» > «Сортировать по …» > «Балл» > в «по возрастанию» (или «убыванию») > ОК.

Данные отсортированы, но возрастанию, начиная от меньшего показателя признака к большему. Затем начинается творческая работа исследователя. Поскольку выборка одна и подчиняется закону нормального распределения признака, то следует в ней определить крайние границы «успешных» и «неуспешных» по интеллекту. В целом можно придерживаться правила, что 50% признаков от средней арифметической составляют популяционную норму, а следовательно, из расчетов должны быть исключены. Однако в практике эти границы можно варьировать, но в разумных пределах, при определении подвыборок в основной выборке.

Выделим в качестве «неуспешных» выборку с параметрами Р4: Р12 (т.е. п_Л = 9), а «успешных» — Р24: Р29 (т.е. п₂ = 6). Вычислим для каждой этой выборки отдельно М, с (5), п, w, придерживаясь алгоритма, указанного ранее для вычисления первичных статистик, используя «Вставку функций» (рис. 2).

Будьте внимательны! Вы определяете параметры выборок «успешных» и «неуспешны» по столбцу «Р» («Балл»). Но вычисления будете проводить в столбце первого признака под таблицей — «С». Поэтому параметры выборки «неуспешных» будут С4: С12, а «успешных» — С24: С29 (см. рис. 2). После того как вычислены первичные статистики по выборкам «успешных» и «неуспешных», переходим к вычислению^{-критерия} Стьюдента.

Курсор помещаем в ячейку С45 (см. рис. 7.2) и на клавиатуре набираем формулу вычисления^{-критерия} (см. формулу (7.2)). Напоминаем, как она выглядит при введении через клавиатуру в программе Excel:

где С34 — координаты М, — «неуспешных»; С40 — координаты М₂ — «успешных»; ^л — показатель степени^[1], в которую возводится значение в данной ячейке; С37 — координаты m_i — «неуспешных»; С43 — координаты т₁ — «неуспешных».

Рис. 2. Вычисление первичных статистик по подвыборкам

Далее > ОК, появляется вычисленное значение^{-критерия} для значений признака данного столбца — 3,44. Копируем эту ячейку. Выделяем область вставки под другими столбцами признаков — «Вставить» > появляются вычисленные значения для других столбцов признаков.

Затем обращаемся к таблице «Квантили t-распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 — а = 0,95; 0,99; 0,999)» (см. приложение 5). Вычисляем число степеней свободы по формуле (7.4), для нашего примера, а = 6 + 9 — 2 = 13. Выписываем критические значения: 2,160 для р < 0,05; 3,012 для р < 0,01; 4,221 для р < 0,001. Сравниваем данные значения с эмпирическими, полученными в результате вычислений, и оформляем их в виде таблицы. Например, так (табл. 1).

Возможен и другой вариант таблицы, более информативный (табл. 2).

Мы видим, что по всем субтестам (методикам) интеллектуальной батареи (кроме «зрительная память») группы «успешных» и «неуспешных» студентов значимо различаются на уровне р < 0,05. По методикам «Числовые ряды» (ЧР), «Арифметический счет» (АС), «Вербальная память» (ВП) студенты различаются на уровне/? < 0,01, а по методикам «Образное мышление» (ОМ) и «Установление закономерностей» (УЗ) на уровне р < 0,001, нс говоря уже об интегральной шкале «Балл», на основании которой мы выделяли подгруппы.

Анализ личностных характеристик показывает, что «успешные» студенты значимо различаются от «неуспешных» по таким признакам, как уровень поведенческой регуляциии (р < 0,01), личностному адаптационному потенциалу (/; < < 0,01), личностной тревожности (р < 0,05). И это вполне закономерно, поскольку в основе адаптивных возможностей лежат такие психологические характеристики, как нервно-психическая устойчивость, повышенная тревожность, наличие определенных акцентуаций характера, адекватность самооценки и некоторые другие, которые оказывают несомненное влияние на особенности протекания познавательных психических процессов. В то же время, но таким характеристикам, как коммуникативные качества, общительность, коммуникабельность, моральная нормативность.

Таблица 1

Результаты оценки достоверности отличий «успешных» и «неуспешных» студентов-психологов по уровню развития познавательных психических процессов.

Таблица 2

Пример оформления таблицы оценки достоверности достоверности отличий «успешных» и «неуспешных» студентовпсихологов, но уровню развития познавательных психических процессов.

* Часть ячеек оставлены пустыми, потому что нет статистически значимых значений.

и ситуативная тревожность, выделенные выборки студентов значимо не различаются. Значит, эти характеристики оказывают меньшее влияние на эффективность интеллектуальной деятельности.

Однако данный пример обобщений и сделанные выводы нельзя экстраполировать на всю популяцию в целом. Поскольку выборка единична, малочисленна и ограниченна, то мы не вправе сделать, например, такой обобщающий вывод: студенты, которые выделяются высоким уровнем развития познавательных психических процессов, обладают или имеют высокие адаптивные возможности. Не совсем верен будет и обратный вывод: наличие высоких адаптивных возможностей не есть прямое свидетельство или причина успехов в сфере интеллектуальной деятельности.

Закономерные причинные взаимосвязи, тенденции здесь, несомненно, присутствуют. Но исследования по данной проблеме показывают, что все обстоит не так просто и прямолинейно. Об этом мы еще будем говорить при рассмотрении метода корреляционного анализа. Пока же мы предостерегаем вас от скоропалительных обобщений, особенно в случае, когда на малочисленных выборках и при использовании одного метода получены достаточно убедительные результаты.

• [1] Набирается следующим образом: нажимаем одновременно две клавиши «Shift + 6"и появляется значок л показателя степени. Затем набираем квадрат числа — 2.