Схема замещения асинхронной машины

Уравнениям (3.27) соответствует Т-образная схема замещения, сос тоящая из активных и индуктивных сопротивлений (рис. 3.18). Нетрудно убедиться, что уравнения статора асинхронной машины получаются при обходе первого контура, а ротора — второго контура в схеме замещения.

Рис. 3.18. Схема замещения асинхронной машины, соответствующая уравнениям (3.27).

Ток /₂ уравновешивается током Д, а их сумма определяет намагничивающий ток /₀. Как уравнения (3.27), векторная диаграмма (см. рис. 3.16), так и схема замещения записываются и строятся для одной фазы машины.

Падение напряжения на сопротивлении взаимной индукции Ху2 определяет ЭДС ?, = Ё₂. Сопротивление обмотки статора.

а сопротивление обмотки ротора.

1 -х Потери в сопротивлении г₂—эквивалентны механической мощности на валу машины Р>.

В уравнениях (3.27) нс учитываются потери в стали. Их можно приближенно учесть, представив асинхронную машину как двухобмоточную — без учета контуров вихревых токов (см. параграф 3.12) — и введя в намагничивающий контур активное сопротивление г₁₂, учитывающее потери в стали.

Если потери в стали машины известны, то активное сопротивление.

где /_0а — активная составляющая тока холостого хода.

Определив активное сопротивление, эквивалентное потерям в стали, можно ввести в рассмотрение процессов преобразования энергии в асинхронных машинах главное сопротивление или сопротивление взаимной индукции.

Тогда схема замещения асинхронной машины с учетом потерь в стали будет выглядеть так, как показано на рис. 3.19.

При изменении нагрузки в асинхронной машине изменяется скольжение s. При неподвижном роторе s = 1 и /₂ = /].

Рис. 3.19. Т-образная схема замещения асинхронной машины При изменении скольжения /₂ = fS. При неизменном потоке Ф,", который определяется приложенным напряжением сети U и падением напряжения на г, ЭДС машины.

при изменении скольжения.

При изменении частоты в роторе будет изменяться индуктивное сопротивление обмотки ротора:

где Ь_а2 — индуктивность рассеяния обмотки ротора при s = 1 if2 ⁼ /i); ^х2 — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, x-i = 2nfL_a2, *2s — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при любом скольжении s.

Активное сопротивление обмотки ро тора зависит от частоты тока ротора, гак как проявляется поверхностный эффект. Однако этим изменением сопротивления можно пренебречь.

Ток в роторе машины где.

Из выражения (3.38), разделив числитель и знаменатель на s, получим.

При приведении вращающейся машины к неподвижной ток в роторе /2 остается неизменным. Таким образом, реальная асинхронная машина приводится к неподвижной за счет изменения активного сопротивления ротора до Токи, активные мощности и потери во вращающейся машине и неподвижной остаются неизменными.

Схема замещения асинхронной машины (см. рис. 3.19) и схема трансформатора (см. рис. 2.5) различаются лишь тем, 410 в трансформаторе ко вторичной обмо тке приложено напряжение [/₂, а в схеме замещения асинхронной машины вклю;

чеио сопротивление г₂—, потери в котором эквиваленты механической мощности на валу машины.

Учитывая, что схемы замещения трансформатора и асинхронной машины мало отличаются друг от друга, можно рассматривать работу асинхронной машины как работу неподвижной, работающей как трансформатор. Однако сведение более сложных процессов преобразования энергии в асинхронной машине к таким же процессам в трансформаторе не всегда правомерно. Поэтому более правильно рассматривать теорию электрических машин, идя от обобщенной машины к асинхронной машине, а затем — к трансформатору.

В одних учебниках рассмотрение отдельных типов электрических машин начинается с трансформаторов, а в других — с машин постоянного тока. Начинать с машин постояного тока удобно, так как часто параллельно с курсом электрических машин идет курс автоматизированного электропривода, в котором анализ электроприводов начинается с приводов постоянного тока. Исторически машины постоянного тока появились раньше машин переменного тока, что оказало определенное влияние па развитие теории и создание учебников. Трансформаторы — более простые электротехнические устройства, поэтому методически более правильно начинать изучение с электромагнитных преобразователей. Освоив главу «Введение в электромеханику», можно изучение электрических машин начинать с любого типа машин.

Параметры схемы замещения в относительных единицах для асинхронных машин единых серий мощностью от нескольких киловатт до сотен киловатт изменяются в следующих пределах: х₁₂> = 2-^4; г₁₂* = 0,08-^0,35; г_х* ~ г₂. = 0,01-^0,07; = 0,08−5-0,*13.

С увеличением мощности машин относительные значения активных сопротивлений уменьшаются, а индуктивных сопротивлений возрастают. Индуктивное сопротивление лг₁₂" зависит от cos ср машины. Чем ниже cos ф, т. е. чем больше реактивная мощность, потребляемая из сети, тем меньше x_i2*. Чем больше число полюсов в машине, тем меньше Х₂*.

Сопротивление взаимной индукции x_i2* в основном определяется воздушным зазором. Чем меньше воздушный зазор, тем больше Х₂*. Существует оптимальное соотношение между параметрами схемы замещения, при котором асинхронная машина имеет лучшие энергетические и массогабаритные показатели. Оптимальное значение Х₂* в двигателях единых серий находится вблизи минимально возможного воздушного зазора между ротором и статором, допустимого из механических соображений.

Обращаясь к Т-образной схеме замещения асинхронной машины (см. рис. 3.19), следует отметить, что с ростом нагрузки на валу машины растут токи 1₂ и/j. При этом за счет падения напряжения на сопротивлении Z уменьшается ЭДС Е]=Е₂, что приводит к уменьшению потока Ф," и намагничивающего тока /о,. Это изменение тока можно не учитывать при анализе рабочих процессов в машине при изменении скольжения в небольших пределах для номинальных режимов.

Более удобной схемой замещения асинхронной машины является Г-образная схема замещения, в которой намагничивающий контур вынесен на вывод сети (рис. 3.20). В этой схеме замещения ток холостого хода не зависит от нагрузки и совпадает с действительным током /₀ в Т-образной схеме замещения при идеальном холостом ходе, когда s = 0.

Рис. 3.20. Г-образная схема замещения асинхронной машины При холостом ходе в асинхронном двигателе s близко к нулю, но не равно ему, так как двигатель из сети потребляет активную мощность, идущую на покрытие механических потерь и потерь в стали. При идеальном холостом ходе электромагнитная мощность Р_эм равна нулю, но двигатель потребляет из сети активную мощность, которая идет на покрытие потерь в стали.

В этом режиме асинхронный двигатель устойчиво работать не может и должен вращаться другой машиной.

Из Т-образной схемы замещения токи в статоре и роторе где 22э = ^ ₊²у; Су — комплексный коэффициент:

В Г-образной схеме замещения.

При этом сопротивление рабочего контура в Г-образиой схеме замещения.

Таким образом, в Г-образной схеме замещения асинхронной машины в контуре ротора протекает ток /₂" и сопротивление, определяемое по выражению (3.45), отличается от г_2э в Т-образной схеме замещения.

Г-образная схема замещения используется в теории асинхронных машин для построения круговой диаграммы.

Коэффициенте! можно представить в следующем виде:

Обычно в асинхронных машинах ГХ₂ > ХхГ₁₂ и мнимая часть отрицательная. Поэтому в показательной форме.

где.

В асинхронных машинах единых серий у < 1°, поэтому можно с достаточной точностью считать у = 0, а Сх — вещественным числом. Модуль Cj:

В двигателях общего назначения С мало отличается от единицы: С_х ~ 1,02-М, 06. Обращаясь к формуле (3.43), можно отметить, что С есть отношение напряжения U

. й_х

к ЭДС при идеальном холостом ходе: С = •" .

-Ь1.

Рис. 3.21. Упрощенная Г-образная схема замещения асинхронной машины.

Принимая С = 1, во многих практических расчетах можно пользоваться упрощенной Г-образной схемой замещения (рис. 3.21).

Соотношения параметров схем замещения двигателей единых серий таковы, что переход от Т-образной к упрощенной Г-образной схеме замещения не приводит к заметным погрешностям. Обычно погрешность в определении токов в статоре и роторе не превышает 3—5%. Чтобы уменьшить погрешность в определении тока /₀, в намагничивающий контур Г-образной схемы замещения вводят сопротивление z_x.

Схемы замещения играют важную роль в теории асинхронных машин. На их базе получены основные соотношения для установившихся режимов, которые лежат в основе проектирования асинхронных машин. В последние годы схемы замещения все больше отступают на второй план, так как ЭВМ дают возможность решать основные уравнения асинхронных машин (3.3), (3.4), (3.7).