Осевые внутренние усилия в корпусе

Ракета на жидком топливе

Выше рассмотрены методы расчета нагрузок, действующих на ракету в полете. Под действием этих нагрузок в корпусе возникают внутренние усилия, для определения которых необходимо составить уравнение равновесия выделенной части.

Сначала мысленно проводят сечение в интересующем месте корпуса ракеты и из двух частей выбирают одну, обычно ту, для которой проще вычислить нагрузки и составить уравнение равновесия. К выделенной части прикладываются вес внешние силы, а также искомая осевая внутренняя сила, являющаяся результатом воздействия отброшенной части на выделенную. Составив уравнение равновесия выделенной части, определим искомую силу. Рассмотрим одноступенчатую баллистическую ракету на жидком топливе и составим уравнение равновесия для трех ее характерных сечений (рис. 57): I-I проходит по верхней части ракеты; II—II — по боковому отсеку; III—III — по хвостовому, ниже сечения, в котором приложена тяга ЖРД.

Рис. 57.

Рис. 58.

Рассматривая ссчснис I-I, расположенное на расстоянии х_х от носка, выделяем верхнюю часть ракеты, которая изображена на рис. 58, вместе со всеми силами, действующими на нее. Внутренняя сила N_m (Х|) направлена в положительном направлении, г. е. от сечения I-I. На выделенную часть действуют, кроме того, часть силы лобового сопротивления N_a(x_i) всей ракеты, массовая сила N_m (л-j), а также давление р_Л по наружной поверхности корпуса и давление р₀ внутри отсека, по которому проведено сечение. Уравнение равновесия тогда можно записать так:

откуда.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 59.

Из полученного выражения следует, что избыточное давление в отсеке растягивает корпус, а аэродинамическая и массовая нагрузки сжимают его. Если отсек негерметичный, когда Ро = Р 9 первое слагаемое равно нулю и ко рус всегда сжат. Отметим еще, что массовая сила равна весу выделенной части, помноженному на осевую перегрузку ракеты.

В сечении Н-П (рис. 59), проходящем по баку, появляется жидкость и уравнение равновесия принимает вид.

или.

Но так как давление жидкости в этом сечении/?^ = Рн +р_жЯ^Лх1²″ ^а вес выделенной части жидкости С/_ж =kR h₂p_7Kg, то из уравнения равновесия можно получить следующее выражение для осевого внутреннего усилия:

Избыточное давление наддува в баке растягивает его в осевом направлении, как и в случае отсека без жидкости. Однако теперь из полной массовой силы, равной весу выделенной части, умноженному на перегрузку G₂h_y1, необходимо вычесть вес жидкости, умноженной на осевую перегрузку.

Формулы (7.2) и (7.3) совершенно идентичны, однако во избежание ошибок необходимо иметь в виду, что давление в баке берется всегда избыточным, а при использовании формулы (7.3) массовая сила равна весу выделенной части без веса выделенной части жидкости, помноженному на осевую перегрузку.

Особенность уравнения равновесия для сечения Ш-Ш в том, что здесь для верхней части появляется сила тяги ЖРД (рис. 60):

откуда.

т.с. тяга растягивает хвостовой отсек на полетном участке траектории. Так как осевое внутреннее усилие относится только к корпусу хвостового отсека, а не ко всему сечению, то N_m(x₃) вычисляется с учетом веса двигательной установки. Кроме того, тяга двигателя, представляющая собой равнодействующую давления, действующего по его наружной и внутренней поверхности, должна вычисляться по формуле

где p_Q — давление внутри хвоетового отсека. Если для сечения III— III взять нижнюю часть, то уравнение равновесия для нее примет вид (рис. 61):

откуда N (xз) = ЛГ" (х₃) + Х_д + (х₃) + (р₀ — р_х)(kR ² — F_a) = О, где X_R — сила донного сонротивле;

Рис. 61.

ния ракеты; /V® (х₃), N°(x₃) ;

массовая сила и сила сопротивления выделенной части хвостового отсека.

Преобразуем (7.5) и получим из него выражение (7.4). Сила лобового сопротивления всей ракеты.

X = N_a (дг₃) + N® (х₃) + Х_д, а массовая сила N,_n (а₃) = Gn_xl — N_m (а₃), где G - вес всей ракеты. Тогда (7.5).

можно переписать так:

или, после подстановки выражения для перегрузок п_х] = (T-X)/G, где Т = mu_a + F_a(p_a — p._J0) — тяга ракета,.

откуда после приведения подобных членов придем к выражению (7.4).

В основании ракеты N® (х₃) = О, (а*₃) = 0, тогда jV (a*₃) = Х_д + (р₀ — p^XnR² — F_a), а для нсгсрмстичного отсека, когда Ро = Рк> М (^хз) = > причем сила будет положительной, если возникает донное разрежение, и отрицательной, если давление в донной области больше, чем в окружающей среде.

Построим эпюру осевых внутренних усилий в корпусе ракеты (рис. 62), ограничившись минимальным количеством участков, на которые ракета разбивается по длине. Примем за участки отсеки ракеты, за исключением головного и приборного, в которых находятся сосредоточенные грузы. Головной отсек разобьем на три участка: носовое затупление, участок конуса до груза и после него, а приборный — на два с границей между ними, проходящей по грузу. Границы участков пронумеруем от нуля в вершине ракеты до iV = 13 в ее основании, тогда номер участка совпадет с номером его нижней границы. Будем считать, что геометрические и массовые характеристики ракеты, осевые перегрузки, а также параметры набегающего потока в рассматриваемом расчетном случае известны.

Рис. 62.

Осевое внутреннее усилие в сечении корпуса, проходящем по границам участков, находится в результате суммирования с учетом знаков массовой силы, силы лобового сопротивления и сосредоточенных сил, действующих выше рассматриваемого сечения.

В сечениях, содержащих сосредоточенный груз или силу, внутреннее усилие имеет двойное значение, гак как здесь возникает скачок непрерывности первого рода.

Сначала выделяем сосредоточенные грузы, к которым в рассматриваемом случае относятся грузы в головном и приборном отсеках, жидкостный ракетный двигатель, жидкое топливо в баках, действующее в осевом направлении на стыке цилиндрической обечайки с нижним днищем. Масса несгоревшего топлива, оставшегося в баке, определяется по формуле т_с = /n°[l-(l-p)/p", ], где р," - коэффициент запаса топлива; ц = т/т₀ — коэффициент относительной массы ракеты (т₀ — стартовая, т — текущая масса); т_с, т®. — текущая и полная массы компонента в баке.

Сосредоточенной силой является тяга двигателя 7), (по знаку положительная), определенная по давлению в хвостовом отсеке. Сосредоточенные силы при таком разбиении ракеты на участки всегда располагаются на границах участков, поэтому здесь возникает скачок осевой силы. Грузы считаем одноопорными, поэтому их реакция на корпус равна: R_k =-m_kgn_xi, где т_к — масса сосредоточенного 1руза. Тогда для нижнего сечения участка.

где к — количество сосредоточенных сил между вершиной и рассматриваемым сечением; Xj, т^ — сила лобового сопротивления и масса участка.

Усилие в верхнем сечении участка (кроме / = 1, где оно равно нулю) равно его значению в нижнем сечении предыдущего участка плюс сосредоточенная сила в этом сечении.

После определения сил лобового сопротивления участков откладываем на эпюре аэродинамической нагрузки соответствующие силы так, что в основании ракеты должна получиться сила лобового сопротивления без донной ее составляющей, которая приложена к ее торцу. Характер кривой между промежуточными точками можно определить с помощью графика погонной аэродинамической нагрузки qSjidc^lдх).

По известной массе участков и осевой перегрузке можно найти массовую нагрузку на нижней границе участков, а промежуточные точки соединить с помощью графика погонной массовой нагрузки т (х_])gn_xl

Объединяя эпюры аэродинамической и массовой нагрузки, а также учитывая сосредоточенные силы в сечениях, строим эпюры осевых внутренних усилий. На участке баков корпус частично разгружается внутренним давлением наддува, а величина соответствующей силы R₆ =(р_н — p^kR². Эта сила создает на эпюре вырез, величина которого зависит от давления в баке. Для ракет с турбонасосной системой подачи топлива этот вырез невелик и обечайка бака может быть сжата в осевом направлении, несмотря на разгружающее действие давления. Что касается баков ракет с вытеснительной системой подачи топлива, то они всегда растянуты. Пример эпюры осевых внутренних усилий приведен на рис. 62. Построение эпюры удобно проводить с помощью расчетной таблицы, образец которой приведен ниже. В строчку 2 таблицы внесено еще среднее аэродинамическое давление участка Ap_ai=X_i/S_i.