Скорость. 
Физика. 
Механика

Средний вектор скорости определяется как отношение вектора перемещения Аг ко времени А/, за которое это перемещение произошло.

1 1.

Вектор совпадаете направлением вектора Аг (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Перемещение точки, А в пространстве из положения 1 в 2 за время At

Рис. 2.5. Площадь под кривой v (t) есть путь, пройденный телом, за время t

Средняя путевая скорость материальной точки:

i

Мгновенная скорость Х> - вектор скорости в данный момент времени, равный первой производной от г по времени и направленный по касательной к траектории в данной точке в сторону движения точки, А :

Подобное обозначение, введенное Г. Лейбницем, более удобно, особенно при вычислении производных от сложных функций.

Модуль вектора скорости:

При d/ -> 0, т. е. на бесконечно малом участке траектории, ds = dr (перемещение совпадает с траекторией). В этом случае мгновенную скорость можно выразить через скалярную величину — путь:

Обратное действие — интегрирование (рис. 2.5).

cs = )dt — площадь бесконечно узкого прямоугольника. Чтобы вычислить весь путь s за время /, надо сложить площади всех прямоугольников. В пределе перейдем к определенному интегралу:

Геометрический смысл этого интеграла в том, что площадь под кривой и (/) есть путь тела за время t.

При равномерном движении (с постоянной скоростью) s = ы.