Решение задач статики

Задачи могут быть двух типов:

• • известны полностью или частично действующие на тело силы. Требуется определить, в каком положении, или при каких соотношениях между действующими силами тело находится в равновесии:
• • известно, что тело находится в равновесии. Определить, чему равны все или некоторые силы, действующие на тело.

Отметим, что в задачах статики реакции связей являются заведомо неизвестными.

Процесс решения сводится к следующим операциям:

• • выбор тела, равновесие которого должно быть рассмотрено;
• • изображение всех действующих на тело сил, известных и неизвестных, в том числе реакций связей;
• • составление уравнений равновесия:
• • определение искомых величин.

При решении можно использовать геометрический и аналитический методы.

Геометрическим методом удобно пользоваться, когда общее число сил, действующих на тело, равно трем. Силовой треугольник должен быть замкнут. Решая треугольник, находим силы.

Аналитическим методом можно пользоваться при любом числе действующих сил. Для плоской системы сходящихся сил будет два уравнения, для пространственной — три.

При аналитическом методе вначале нужно выбрать направление осей. Задача будет решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно неизвестной силе.

Задача. Шар весом G= 100 Н лежит на гладкой доске АВ, касаясь ее в точке Е, и опирается точкой С на вертикальную стену (рис. 1.21, а). Доска удерживается в равновесии шарниром А и веревкой ВК. Определить давление шара на стену и доску. Угол, а = 30°.

Рис. 1.21.

Решение. Рассмотрим равновесие шара. Реакции стены и доски и R_e равны давлению шара на стену и доску, но направлены в противоположную сторону. Связь — гладкая поверхность (см. рис. 1.21, б).

• Геометрический способ. Строим замкнутый силовой треугольник (рис. 1.22).

• Аналитический способ. Выберем ось 0,1^ (рис. 1.23). Составляем два уравнения равновесия сходящихся сил.

Рис. 1.22 Рис. 1.23.