Усложненная модель. 
Имитационное моделирование

В качестве усложняющих элементов, призванных приблизить модель условного города к описанию реального города, предполагаем, что наша модель учитывает возрастную структуру жилищного фонда и строительных рабочих:

• вектор возрастной структуры жилищного фонда.

где S_ti — жилищный фонд возраста i к началу года t N — обязательный срок эксплуатации построенного жилья;

• вектор структуры строительных рабочих.

где — количество строительных рабочих, проработавших в строительстве j лет к началу года t М — обязательный срок работы в строительстве (человек, получивший образование строителя или приехавший в город уже строителем, обязан отработать на строительстве М лет).

Обратите внимание!

Предлагаемое усложнение не приводит к модели, которую можно назвать сложной. Более того, это не является целью изменения модели, но целью получения лучшей модели. Более совершенная модель не обязательно сложная. Например, здесь мы отказываемся от некоторых параметров, что является упрощением модели, но получаем возможность более детального (возрастного) исследования поведения модели.

Переход от момента t к моменту t + 1:

м где Y_t = X Y_tj.

н

Предполагается, что производительность строительных рабочих А не зависит от количества лет работы конкретного рабочего. Тогда имеем.

Коэффициенты выбытия жилищного фонда и строительных рабочих не задаются в явном виде, хотя соответствующие показатели могут быть рассчитаны. Рекуррентное соотношение.

Rt.

где X_t = — вектор состояния системы;

где C_NxN — «единичная» матрица размерности NxNс единицами не на главной диагонали, а на диагонали под ней; D_NxM — матрица размерности NxM с единицами в первой строке, остальные — нули; 0_NxM — матрица размерит.

т АЛ V ®(Л^г+1)х1.

ности NxM с нулевыми значениями всех элементов; Z_f=, где.

_к^Mxl ,.

z_t — ежегодный ввоз в город молодых строительных рабочих за год t.

До '.

Начальное состояние Х₀ = {5од}?[₀ .

Эксперименты со сложной моделью города можно провести аналогично экспериментам с простой моделью.

Дополнительно можно исследовать поведение структуры жилого фонда и строительных рабочих, меняя их начальные значения.

Рассмотрим пример имитационной модели города в усложненной форме, используя данные примера 3.2 (см. табл. 3.3).

Состав параметров модели изменился (табл. 3.7). Более простая форма постоянных коэффициентов выбытия заменена сроками функционирования.

Таблица 3.7

Модель города (усложненная): параметры.

Исходные данные, включая возрастную структуру^[1] жилого фонда и строительных рабочих приведены в табл. 3.8. Номер в векторе структуры указывает количество лет функционирования. В частности, 5₀₀ = 5 — количество нового жилья, введенного в строй в конце предыдущего года, и в этом нулевом году будет эксплуатироваться первый год; У₀₀ = 0 — количество рабочих, подготовленных и ввезенных на конец прошлого года.

Таблица 3.8

Модель города (усложненная): исходные данные, включая структуру.

Для расчета коэффициентов рекуррентного соотношения (3.5) используются матрицы С и D:

Вектор-столбец Z:

Z, =(0,4 | 0 0|0,4|0 О)⁷'.

В табл. 3.9 приведены расчеты по усложненной модели города. Вектор-столбец состояния модели X, рассчитывается в соответствии с рекуррентным соотношением (3.5).

Таблица 3.9

Модель города (усложненная).

Как и в упрощенной модели, в приведенном примере используется постоянное во времени управление. В общем случае возможно использовать переменное управление. Тогда матрица B_t и вектор-столбец Z_t зависят от времени (номера года), и необходимо пересчитывать (точнее, переписывать) эти псевдоконстанты в соответствии с выбранным управлением. На рис. 3.8 представлена блок-схема подпрограммы преобразования матрицы В для использования в рекуррентном соотношении (3.5).

Рис. 3.8. Блок-схема преобразования матрицы-коэффициента при векторе состояния в рекуррентном соотношении (3.5).

• [1] В данном случае приведена произвольная структура без регулярной связи. Эксперименты над имитационной моделью показывают интересные результаты при разных начальных структурах.