Расчет усилий в кинематических парах плоских механизмов

Динамические критерии отражают изменение сил, действующих при движении механизма. Для проведения силового расчета в механизме выделяют внешние и внутренние силы, под последними понимаются силы взаимодействия в кинематических парах. Силовой расчет выполняется с учетом ускоренного движения звеньев. Для этого воспользуемся методом кинетостатики, который заключается в том, что к реальной системе сил добавляются силы инерции. Под действием всех сил система окажется в динамическом равновесии. Главный вектор сил инерции i-ro звена приложен в центре масс где m_i — масса звена; a_s — ускорение центра масс.

Главный момент сил инерции равен.

где J_iS — момент инерции звена относительно центра масс 5; 8- - угловое ускорение i-ro звена.

В результате для звеньев, находящихся в динамическом равновесии под действием реальных сил F_t и сил инерции F_im, можно записать.

Рис. 3.10. Взаимодействие сил в высшей кинематической паре:

1 — звена /; 2 — звено j; пп — общая нормаль в точке контакта звеньев ij где z, F_i — веюгорпая сумма реальных сил, действующих на i-e звено; Е F_HH —векторная сумма сил инерции; Е Л/(Е_ИН — сумма моментов пар и реальных сил; - сумма моментов главного вектора сил инерции; ЕМ_инУ, М. — сумма моментов соответственно сил инерции и реальных сил относительно выбранной точки.

Искомые реакции в кинематических парах входят как составные части в состав сумм EfJ и ЕЛ/(/;_т), так как выделение отдельного звена из состава механизма делает их «внешними», т. е. приложенными извне к выделенному звену. Возможность учета сил трения в кинематических парах изложена в гл. 5. Рассмотрим подробнее реакции в кинематических парах, полагая, что трение в них отсутствует.

Допущения об отсутствии сил трения в высших кинематических парах позволяет считать идеальную реакцию F_jf направленной, но общей нормали пп в точке контакта, (рис. 3.10.). Па начальном этапе расчета неизвестной является величина этой реакции.

В низшей вращательной кинематической паре неизвестными являются как модуль реакции, так и ее угловое направление, хотя при отсутствии сил трения реакция должна пройти через центр шарнира.

В поступательной кинематической паре направление реакции известно, неизвестными являются величина и точка приложения реакции, с учетом того что силы могут быть распределены по поверхности контакта неравномерно.

Если в плоском механизме имеются только низшие кинематические пары, то для каждого выбранного звена можно записать три алгебраических уравнения равновесия, соответствующих, например, проекциям сил на оси У и X, а также сумме моментов относительно произвольно выбранной точки. Поскольку на одном звене будут расположены как минимум две низшие кинематические пары, то число неизвестных в уравнениях равновесия будет равно четырем. В результате, если из механизма с числом степеней свободы w = 1 выделить одно звено, то при записи трех независимых уравнений равновесия в них будут четыре неизвестных силовых фактора. Система будет статически неопределима и формальный расчет числа степеней свободы одного звена по формуле Чебышева.

дает следующий результат: п = 1, р_и = 2, р_а = 0, w_3B = = 3 — 2 2 — 0 = —1, поэтому начинать силовой расчет следует, выбрав из механизма статически определенную группу звеньев, в которой число степеней свободы равно нулю:

Такая группа звеньев называется структурной: она содержит определенное число звеньев и низших кинематических о ²

пар, соотношение между которыми при w = 0 п = —р_п.

Хотя плоский механизм при w= 1 статически определим, силовой расчет следует проводить в определенной последовательности, учитывая, что в результате можно установить и некоторое число неизвестных внешних сил при заданном законе движения. Таким образом, при заданном в расчете законе движения не может быть принята произвольно система внешних сил, но в результате расчета могут быть получены силы инерции и некоторые внешние силы, при действии которых осуществим выбранный закон движения.

После определения усилий в кинематических парах структурных групп звеньев с w — 0 можно приступать к определению сил, которые действуют в первичном механизме, состоящем из одного звена и одной низшей кинематической пары и обладающем w = 1.

Аналогично проводится расчет усилий в механизмах с высшими кинематическими парами.

Кроме того, на фундамент со стороны машины действуют моменты сил.