Задания для самостоятельной работы

• 2.1. Используя датчик, генерирующий равномерно распределенные в промежутке [0; 1) псевдослучайные числа, получите последовательность, элементы которой — целые числа, равномерно распределенные от 0 до 9. Длину последовательности задайте самостоятельно.
• 2.2. Выполните с использованием стандартного алгоритма моделирование слу-

" ( 1 2 3 4 'j.

чайной величины, закон распределения которой задан таолицей .

^Jy L v/^ 1 V/)О Jy%J^

Предложите способ повышения эффективности алгоритма, если под эффективностью понимается величина, обратная числу операций при реализации алгоритма.

• 2.3. Получите множитель r (k), связывающий вероятности последовательных значений р_м = р_к • r (k), k = 0, 1, 2, …, необходимый для реализации нестандартного алгоритма моделирования случайной величины, имеющей биномиальное распределение (2.3).
• 2.4. Выполните моделирование случайной величины, имеющей логарифмическое распределение с параметром р = 0,3. Характеристики логарифмического распределения:

Объем выборки N= 1000. Результат представьте в виде таблицы полученных значений случайной величины и соответствующих им теоретических и эмпирических вероятностей. Сравните теоретические и эмпирические числовые характеристики.

• 2.5. Выполните моделирование случайной величины, имеющей геометрическое распределение (2.4), с помощью специального алгоритма. Параметр распределения и объем выборки задайте самостоятельно.
• 2.6. Получите моделирующую формулу для равномерного распределения на промежутке а Ь по схеме (2.6).
• 2.7. Выполните моделирование случайной величины, имеющей распределение Симпсона, с помощью моделирующего приема, указанного в табл. 2.2. Параметр распределения и объем выборки задайте самостоятельно.
• 2.8. Примените метод статистического моделирования для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми у = х² и у = ехр (-|.т|), и оценки погрешности результата.
• 2.9. Выполните моделирование усеченного на промежуток (3, 6) распределения Всйбулла — Гнеденко с параметрами (6,0,0001) двумя способами: с использованием алгоритма «прямого отбора» и с помощью моделирующей формулы, аналогичной (2.16).

Список рекомендуемой литературы

• 1. Вадзинский, Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям / Р. Н. Вадзинский. — СПб.: Наука, 2001.
• 2. Ермаков, С. М. Статистическое моделирование / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. — М.: Паука, 1982.
• 3. Кнут, Д. Э. Искусство программирования / Д. Э. Кнут. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2000. Т. 2. Гл. 3. Случайные числа.
• 4. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб, пособие для втузов / под ред. А. В. Ефимова. — М.: Наука, 1990.
• 5. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. — М.: Наука, 1973.