Баллистический транспорт носителей заряда

Баллистический транспорт носителей определяется их фермиевской, а не дрейфовой скоростью, связанной с подвижностью носителей. Для реализации такого транспорта необходимо исключить рассеяние на дефектах кристалла. Такого режима можно достичь в очень чистых материалах, например, гетероструктуре GaAs/AlGaAs. Двумерный электронный газ, сформированный в GaAs-квантовой яме, обладает высокой подвижностью при низкой температуре и соответственно большей, чем в других материалах, длиной свободного пробега.

Баллистический транспорт можно создать на основе углеродных нанотрубок, где благодаря отсутствию обратного рассеяния длина свободного пробега увеличивается до линейного размера трубки, а рабочие температуры выше, чем в случае с GaAs. В макроскопических системах средняя длина свободного пробега электронов всегда намного меньше размера этих систем. В данных условиях движение электрона по проводнику носит диффузионный или дрейфовый характер, а траектория его движения — ломаная линия (рис. 1.8, а).

В наноструктурах условия для транспорта носителей заряда существенно отличаются от условий для транспорта в макросистемах. В структурах с раз;

Рис. 1.8. Диффузионный {а) и баллистический (б) режимы транспорта носителей мером меньше длины свободного пробега перенос носителей заряда происходит без их рассеяния или баллистическим транспортом. Сравнивая размер наноструктуры со средней длиной свободного пробега электронов, можно предсказать основные особенности движения носителей заряда в этой наноструктуре. В металлах средняя длина свободного пробега электронов даже при низких температурах обычно нс превышает 10 нм, что меньше или порядка размеров типичных наноструктур. По этой причине баллистический транспорт в металлических наноструктурах трудно реализуется.

Транспорт носителей заряда в полупроводниках характеризуется большой, до нескольких микрометров, средней длиной свободного пробега электронов. Например, при комнатной температуре средняя длина свободного пробега электронов при неуиругом рассеянии достигает 50—100 нм в Si и около 120 нм в GaAs. Очевидно, что в полупроводниковых наноструктурах баллистический транспорт легко реализуется.

Под баллистическим проводником будем понимать проводник с квантоворазмерным сечением. Другими словами, размеры сечения меньше длины волны де Бройля. Это, например, квантовая проволока. Электроны располагаются в размерных подзонах, причем так, что большинство носителей заряда находится вблизи дна подзон. В переносе тока могут участвовать электроны подзон в интервале энергий от Е_п до Е_п. Найдем выражение и рассчитаем величину универсальной проводимости. Два резервуара с электронами 1 и 2 соединены проводящим каналом из нанопроводника 3 (рис. 1.9).

Канал должен отвечать следующим требованиям:

• • в канале нет неоднородностей, способных рассеивать носители;
• • при температуре, близкой к Т = 0, резервуары заполнены электронами до уровней Ферми Е_п, Е_Г1;
• • все электроны, входящие в канал, неизбежно попадают в резервуары.

При приложении напряжения между контактами U энергетические уровни резервуара 2 понизятся на величину eU = Е_п Е_п относительно резервуара 1. Между резервуарами протекает ток, величина которого определяется как / = (/, — E_F2)evD, где е — заряд электрона; v — составляющая скорости электронов на поверхности Ферми; D = /nhv — плотность электронных состояний в канале с учетом вырождений по спину. Проводимость квантового шнура определим как G = I/U = е²/пЬ = 2e²/h.

Таким образом, проводимость идеального одномерного проводника в баллистическом режиме определяется только фундаментальными константами. Величину e²/h = 38,74 мкСм называют квантовой единицей

Рис. 1.9. Два резервуара с электронами, связанные баллистическим проводником.

проводимости. Соответствующее сопротивление R = h/e² = 25 812,807 Ом называется квант сопротивления.

Отметим две особенности канала баллистической проводимости:

• 1) в отличие от классического проводника сопротивление баллистической квантовой проволоки не зависит от ее длины L
• 2) квантование проводимости (сопротивления) есть следствие размерного квантования энергии.