Вопросы и задания для самоконтроля

• 1. С какой целью проводится расчет надежности системы?
• 2. Перечислите требования к расчету надежности.
• 3. Приведите пример, когда структура системы отлична от структурной модели расчета ее надежности.
• 4. Может ли надежность резервированной системы быть ниже надежности элемента?
• 5. Может ли надежность мажоритарно резервированной системы быть ниже надежности элемента, и если может, то при каких условиях?
• 6. Надежность выше для систем с постоянным резервированием или с резервированием с замещением?
• 7. Надежность выше для систем с нагруженным или с ненагруженным резервированием?

Аналитические и расчетные задания

Задание 1

Для параллельного соединения пяти равнонадежных элементов постройте график зависимости от времени работы системы t = 0, 100, …, 5000 ч ВБР системы и ВБР элемента, определяемого как p (t) = exp (-Xt), где X — интенсивность отказов элемента. Определите наработку до отказа системы. Проанализируйте зависимость целесообразности резервирования в зависимости от времени работы. Значение X выберите самостоятельно из диапазона Х = 10 ⁶—10 ⁴1/ч. При расчетах рекомендуется использовать систему компьютерной математики Mat-head.

Задание 2

Для схемы с мажоритарным резервированием трех равнонадежных элементов постройте график зависимости от времени работы системы t = 0, 100, …, 15 000 ч ВБР системы и ВБР резервируемого элемента. ВБР резервированного элемента и мажоритарного элемента определите какp (t) = exp (-)U) и pjjt) = exp (-X_Mt)> где X = = 10 ⁴1/ч, Х_м = 10 ⁵1/ч — интенсивность отказов резервированного и мажоритарного элемента. Определите наработку до отказа системы. Проанализируйте зависимость целесообразности резервирования в зависимости от времени работы. При расчетах рекомендуется использовать систему компьютерной математики Mat-head.

Задание 3

Для схемы с мажоритарным резервированием трех элементов, имеющих ВБР р = 0,9, постройте график зависимости от ВБР мажоритарного элемента р_и = 0,01; 0,02;…; 1. Проанализируйте зависимость целесообразности резервирования в зависимости от надежности мажоритарного элемента.

Задание 4

Для вычислительной системы из пяти серверов постройте график зависимости ВБР системы от времени работы системы t = 0, 100,…, 5000 ч, если для нормального функционирования требуется работоспособность по крайней мере 2 из 5 серверов. ВБР сервера p{t) = exp (-Х?), где X — интенсивность отказов элемента. Определите наработку до отказа системы.

Задание 5

Для структур по рис. 4.15 составьте формулы для оценки ВБР структуры при определении ВБР элемента как pfjt) = ехр (-Х^), где X, — — интенсивность отказов /-го элемента. Значение X, выберите самостоятельно из диапазона Х, = 10^_6—10 ¹1/ч. Постройте график зависимости ВБР системы от времени t (диапазон времени от 1 ч до 10⁴ ч).

Пояснение к выполнению задания на примере структуры по рис 4.15, а. Пронумеруем элементы схемы, что отражено на рис. 4.16.

Последовательно выделяя группы последовательно-параллельно соединенных элементов, находим ВБР выделяемых групп элементов и системы в целом:

Рис. 4.16. Пример схемы с нумерацией элементов структуры по рис. 4.15, а.