Теория упрочнения. 
Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций

Согласно теории упрочнения предполагается, что при заданной температуре между деформацией ползучести, скоростью деформации ползучести и напряжением существует определенная зависимость Это предположение равносильно допущению о существовании поверхности в координатах е^с, |^с, а. Заметим, что в уравнении (2.6) время в явном виде не содержится.

Теория упрочнения была предложена Людвиком 1451, Надан (58) и Давенпортом (116). Дальнейшее развитие ее принадлежит Ю. Н. Работнову 173).

Метод построения кривой релаксации по серии кривых ползучести аналогичен рассмотренному выше методу построения кривой релаксации на основе теории течения. Различие заключается лишь в том, что согласно теории упрочнения скорость деформации ползучести является функцией напряжения и деформации ползучести и от времени не зависит. Поэтому начальная скорость деформации ползучести во втором промежутке времени Дб, определяется тангенсом угла наклона касательной в точке L к кривой ползучести при напряжении о_: (см. рис. 2.6). Точка L является точкой пересечения горизонтальной линии, проведенной из точки А, к кривой ползучести при напряжении 0[.

Следовательно, согласно теории упрочнения во втором промежутке времени Д/₂ деформация ползучести нарастает по закону, изображенному линией АЕ_Ъ которая представляет собой участок кривой ползучести при напряжении о, передвинутой параллельно самой себе из точки L в точку А до пересечения в точке Е_г с вертикальной линией, отстоящей от оси ординат на расстоянии t₂ — — Д/, + Л (₂. Продолжая подобные построения, получим кривую 0?₂/₂.

Ввиду того, что скорость деформации ползучести для некоторого значения времени по теории упрочнения меньше, чем по теории течения, кривая релаксации, построенная на ее основе, располагается всегда выше кривой релаксации, построенной по теории течения.

Рассмотрим ползучесть при ступенчатом нагружении по теории упрочнения. Отличие от аналогичного описания по теории течения заключается только в том, что по теории упрочнения после возрастания напряжения от сг, до ст₂ скорость деформации ползучести определяется углом наклона касательной в точке О к кривой ползучести при напряжении а₂ (см. рис. 2.7). Точка G является точкой пересечения горизонтальной линии, проведенной через точку А, с кривой ползучести при напряжении о₂. При t > /, деформация ползучести нарастает по закону, изображаемому линией AD_t, которая представляет собой часть кривой ползучести при напряжении а₂, передвинутой параллельно самой себе из точки G в точку А.

Аналитическая зависимость между скоростью деформации ползучести, деформацией ползучести и напряжением обычно представляется в виде.

причем предполагается, что / (0) = 0. Для функции напряжения были предложены следующие выражения:

где а, (5, V, a, b, g и с — коэффициенты для определенного материала, зависящие от температуры. Очевидно, что выражение (2.10) несправедливо при малых напряжениях и при а — 0, так как в этом случае f (0) Ф 0.

Получим уравнение кривых ползучести при постоянном напряжении, используя выражение (2.7). Для этого представим его в виде

Интегрируя это уравнение, учитывая условие, а = const и начальное условие при t = 0 г^с = 0, находим.

С. А. Шестериков (1081 нашел необходимое условие, которому должна удовлетворять функция / (о), исходя из того, что экспериментальные исследования ползучести при постоянном напряжении показывают, что с ростом нагрузки накопление деформации ползучести растет быстрее, чем по линейному-закону, и, следовательно.

Продифференцируем дважды выражение (2.11) по а. Тогда получим.

Подставляя последнее выражение в неравенство (2.12), получим.

Легко показать, что выражение (2.8) удовлетворяет этому неравенству при v > (5 + 1, а соотношение (2.10) — всегда. Функция (2.9) не удовлетворяет неравенству (2.13) при малых значениях а.

Поскольку, как отмечалось выше, для выражения (2.10) / (0) Ф 0, из трех функций / (а) наилучшей следует признать функцию (2.8) при v > (5 + 1. При выборе этой функции уравнение кривых ползучести находим из формулы (2.11):

Полученное уравнение кривой ползучести является частным случаем уравнения (1.7). Согласно ему кривые ползучести геометрически подобны.

Теперь, исходя из зависимостей (2.7) и (2.8), получим уравнение кривых релаксации при постоянной деформации. Преобразуем уравнения (2.7) и (2.8), используя соотношения (1) и (2):

— [а (0) — о]Р do/o^v = аЕ&*^] dt/a*.

Проинтегрируем полученную зависимость, используя начальное условие при t = 0 а = а (0). Тогда.

Таким образом получено уравнение кривой релаксации в неявном виде. Интеграл в нем выражается через элементарные функции, когда один из трех коэффициентов Р, v или р + v — целое число. В противном случае интегрирование следует производить численно или графически.

И. В. Стасенко [94 ] предложил формулировку теории упрочнения, которая позволяет более точно, чем уравнение (2.7), описать вторую стадию ползучести и избежать бесконечно большой скорости деформации ползучести в начальный момент времени, как это следует из зависимости (2.7).

Формулировка теории упрочнения, несколько отличная от уравнения (2.7), была предложена И. И. Труниным [101]. На основании некоторых физических соображений он принял, что.

где р, т, п, с, г — постоянные для рассматриваемого материала; Н₀ — эффективная энергия активации в ненагруженном теле; ^е? (0) — мгновенная пластическая деформация; Т — абсолютная температура; R — газовая постоянная. Используя соотношение.

(2.14), легко получить, так же как это было сделано выше, уравнения кривых ползучести при постоянном напряжении и кривых релаксации при постоянной деформации.