Модель политического цикла (Нордхауз)

Целевая функция правительства — квадратичная функция темпа инфляции (л) и уровня безработицы (и), в которой параметром служит значимость безработицы относительно инфляции:

где k — значимость безработицы относительно инфляции для избирателей.

Значение целевой функции рассматривают также как степень недовольства избирателей.

Инфляционные ожидания адаптивны, т. е. люди строят свои ожидания на основе предыдущего опыта^[1] — ожидаемый темп инфляции равен ее фактическому темпу в предыдущем периоде: n_t^e = Тогда кривая Филлипса имеет вид.

где и₀ — естественный уровень безработицы.

Рассматривается взаимодействие правительства и населения в три периода времени: до-иредвыборный, предвыборный, после выборов. Поведение правительства моделируется целевой функцией степени недовольства, а поведение населения — его инфляционными ожиданиями. Предполагается, что партия побеждает на выборах.

Пусть в до-предвыборный период партия добилась нулевой инфляции, тогда в предвыборный период кривая Филлипса имеет вид.

В предвыборный период партия минимизирует целевую функцию (9.8) при ограничении (9.9), при этом функция Лагранжа имеет вид.

Приравняем нулю ее частные производные, решим систему уравнений и получим оптимальное соотношение инфляции и безработицы:

9тг 4- ^ =0* 9hu 4- У. Fkti = O'.

Предположим, что правительство способно перевести экономику в любую точку кривой Филлипса. Тогда оптимальные уровни безработицы и инфляции в предвыборный период находим из системы (9.9) и (9.10):

Отсюда следует, что с ростом значимости фактора безработицы оптимальный уровень безработицы в предвыборный период снижается, а оптимальный темп инфляции растет. При этом оба показателя прямо пропорциональны естественному уровню безработицы.

После выборов ожидаемый темп инфляции равен щ, поэтому новая кривая Филлипса расположена правее своего начального положения (9.9). Решив задачу минимизации (9.8) при новой кривой Филлипса, мы получим новые (большие) оптимальные уровни безработицы и инфляции и т. д.

Пример Рассчитаем степень недовольства избирателей в каждом периоде, если k = 1,5; 5=1; и₀ = 5%.

Подставим формулу кривой Филлипса до выборов в целевую функцию:

Приравняем Z' нулю и найдем оптимальные уровни безработицы (2%) и инфляции (3%) до выборов. Тогда после выборов кривая Филлипса:

Подставим эту формулу в целевую функцию и найдем оптимальные уровни безработицы (3,2%) и инфляции (4,8%) после выборов. Степень недовольства избирателей составила: в до-предвыборный период — 0,0037, предвыборный — 0,0015, после выборов — 0,0384.

Вывод. После выборов темп инфляции, уровень безработицы и степень недовольства избирателей больше, чем до выборов.

• [1] Самуэльсон П., Нордхауз В. Экономика. М.: Вильямс, 2000. С. 661