Задачи. 
Теория автоматического управления. 
Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы

1. Определить передаточную функцию формирователя, предназначенного для получения из белого шума с единичной интенсивностью случайного процесса со следующими спектральными плотностями:

2. Принимается сигнал X (t) = S (t) + iV (?), где S (t) — полезный сигнал, N (t) — помеха. Синтезировать (определить передаточную функцию) фильтр Винера при следующих характеристиках (спектральных плотностях) сигнала и помехи:

3. Принимается сигнал X (t) = S (t) + N (t), где S (t) — полезный сигнал, N (t) — помеха. Синтезировать фильтр Винера при следующих характеристиках (корреляционных функциях) сигнала и помехи:

• 4. Синтезировать фильтр Калмана-Бьюси при следующих исходных данных:
  • а) х = х + Кь М[х (0)] = х₀, М[(х (0) — х₀)²] = ро, У = х + V";

Vo и V_H — белые шумы с интенсивностями q и г соответственно; х (0), Vo и V_H между собой не коррелированны;

• б) х = х + и + Vo, М (х (0)] = х₀, М[(х (0) — хо)²] = Ро, у = х + V_H Vo и V_H — белые шумы с интенсивностями q иг соответственно, их взаимная интенсивность равна 5; начальное значение х (0) с шумами Vo и V_H не коррелировано;
• в) х = х + 2, М[х (0)] = х_о, М[(х (0) — х₀)²] = Ро, У = х + К_н;

z — случайный процесс с корреляционной функцией К_г(т) ==? 2е^-0,21^г1.

и V_H — белый шум с интенсивностью г; х (0), z и V_H между собой не коррелированы;

• г) х = х + и + Vo, М[х (0)] = хо, М[(х (0) — хо)²] = ро, у = х +
• 2; Vo — белый шум с интенсивностью q и z — случайный процесс с корреляционной функцией K_z® = 2e^-0,2l^Tl; х (0), Vo и z между собой не коррелированы;
• д) Xi=X₂, x₂ = u + Vo₂, М[х (0)] = х°, М[(х (0) — х°)(х (0) —
• -Х°)^т] = Р₀, У = Xi + V_H) У2 = %i+ х₂-, Vo2 И V_H — белые шумы с интенсивностями q и г соответственно; х (0), Vo и V_H между собой не коррелированны.
• 5. Синтезировать стохастически оптимальный линейный регулятор при следующих исходных данных:

a) xi = х₂, х₂ = и + Vos, М[х (0)] = х°, М[(х (0) — х°)(х (0) ;

— х°)^т] = Р₀; Vo₂ — белый шум с интенсивностью 2 между собой не коррелированы; фазовые координаты полностью наблюдаемы (без помех); критерий оптимальности имеет вид.

• б) xi = х₂, x₂ = u + V₀₂, М[х (0)] = х°, М[(х (0) — х°)(х (0) —
• -х°)^т] = Ро, 2/1 = Х + V_H Vq2 и V_h — белые шумы с интенсивностями q₂ и г соответственно; х (0), Vo₂ и V_H между собой не коррелированны; критерий оптимальности имеет вид

в) xi = х₂, x₂ = u + V₀₂, М[х (0)] = х°, М[(х (0) — х°)(х (0) —.

— х°П = Ро, 2/1 ^{= х} + V"; Vo₂ и V_H — белые шумы с интенсивностями q2 и г соответственно, их взаимная интенсивность равна s; начальное значение х (0) с шумами Vo₂ и V" не корр>елированно; критерий оптимальности имеет вид.