Корневые оценки запаса устойчивости
На рис. 4.29 приведены переходные процессы двух систем. Из них система 2 обладает меньшим запасом устойчивости, поскольку склонность к неустойчивости выражается в большой колебательности процессов. Рис. 4.29. Примеры процессов в системах с разным запасом устойчивости где вещественная часть (а,) определяет скорость затухания, а мнимая часть корней (Р;) — частоту затухания. Таким образом, корневая… Читать ещё >
Корневые оценки запаса устойчивости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Оценить запас устойчивости системы можно также по ее корневому портрету.
На рис. 4.29 приведены переходные процессы двух систем. Из них система 2 обладает меньшим запасом устойчивости, поскольку склонность к неустойчивости выражается в большой колебательности процессов.
В свою очередь, характер процессов в системе определяется ее полюсами согласно выражению (4.12), причем колебания будут возникать, если характеристическое уравнение содержит комплексно-сопряженные корни:
Рис. 4.29. Примеры процессов в системах с разным запасом устойчивости где вещественная часть (а,) определяет скорость затухания, а мнимая часть корней (Р;) — частоту затухания.
Паре корней с самым «широким» сектором (рис. 4.30) будет соответствовать составляющая процесса с наибольшими колебаниями, поэтому в качестве оценки запаса устойчивости можно рассматривать отношение.
Рис. 4.30. Иллюстрация корневых оценок запаса устойчивости системы Отметим, что значение у может изменяться в диапазоне у е (0; °°), причем чем меньше у (больше величина мнимой части корня р, или меньше вещественная часть), тем ближе будет система к границе устойчивости. В случае когда у = 0, она находится на границе устойчивости. При у = оо система будет иметь бесконечный запас устойчивости.
Таким образом, корневая оценка запаса устойчивости у характеризует, насколько можно изменять корни характеристического уравнения без потери системой устойчивости.
Обычно такая оценка используется на этапе проектирования, так как ее трудно связать с параметрами реальной системы автоматического управления (коэффициентом усиления, постоянными времени, коэффициентом демпфирования).