Более общий способ определения реакций

Рассмотренный ранее метод определения реакций гц, и Rjp путем вырезания узлов или частей рамы (для определения усилий в линейных связях) в большинстве случаев приводит к исключительно простым вычислениям. Однако могут встретиться задачи, в которых при смещении узлов возникают сложные перемещения ряда стержней, что вызовет затруднения в определении реактивных усилий в связях.

Поэтому рассмотрим способ определения реакций, основанный на равенстве нулю работы всех внешних и внутренних сил состояния i на перемещениях состояния j. На рис. 9.11 показаны два состояния системы (г и j), соответствующие воздействиям Z* = 1 и Z, = 1. В первом состоянии за внешние силы принимаются реакции г_п и гу и внутренние силы A4_r N, и Q, берутся от воздействия перемещения Z, = 1 (в данном случае от поворота заделки). На рис. 9.11, а показана эпюра Мр По принципу возможных перемещений имеем.

Но для состояния у (рис. 9.11, б).

здесь К имеет такое же значение, как в формуле Мора.

Подстановка дает.

Полученная формула совпадает с формулой Мора, которая была выведена для определения перемещений. Пользу;

Рис. 9.11.

ясь этой формулой, можно также определять и реакции от нагрузки.

где Мр, Np, Qp — соответственно момент, продольная и поперечная силы в основной системе от заданной нагрузки.

Для рамных систем, так же как и ранее, учитываем только первый член формул (9.7) и (9.8):

Для ферм, в элементах которых моменты и поперечные силы равны нулю, в формуле (9.8) остается только одно второе слагаемое:

Напомним, что эти формулы применяются в тех случаях, когда возникают затруднения в использовании методов вырезания узлов или стержней. Один из таких случаев описан в следующем параграфе.