Статистический анализ связей

В результате изучения главы студенты должны:

• • знать: сущность понятий «статистическая связь» и «корреляционная связь»;
• • уметь: проверять адекватность регрессионной модели;
• • владеть: навыками однофакторного и многофакторного корреляционно-регрессионного анализа.

Понятие о статистической и корреляционной связи

Изучение связей между различными явлениями и процессами — одна из важнейших задач статистики. Статистика позволяет определить количественные характеристики связей, выявленных в результате их теоретического сущностного анализа. Применяемые для решения этой задачи специальные приемы и методы разнообразны и выбор их в каждом конкретном случае зависит от характера используемой информации и целей анализа. Связь между различными явлениями и их признаками может быть функциональной или статистической.

Связь между результативным признаком Y и признаком X называется функциональной, если каждому значению независимой переменной (X) соответствует одно или несколько строго определенных значений зависимой переменной (У). Такую связь можно представить уравнением.

где Yj — результативный признак (г = 1, 2, 3,…, п); X, — факторный признак; /(Ху) — функция связи результативного и факторного признаков.

В социально-экономической сфере функциональные связи наблюдаются очень редко.

Статистическая связь — это связь, при которой случайная величина Y реагирует на изменение величины X (случайной или неслучайной) изменением закона распределения.

Такая особенность статистической связи обусловлена тем, что помимо рассматриваемого фактора X на изменение Y влияет ряд неучтенных или неконтролируемых (случайных) факторов. В результате статистическая связь может быть представлена следующим уравнением:

где Yj — расчетное значение результативного признака; /(X,) — часть Y_if сформированная под влиянием фактора X (или нескольких учтенных факторов); ?j — часть Y_if возникающая под влиянием неучтенных факторов.

Принципиальной особенностью статистической связи является проявление ее не в единичных случаях, а только в их массе. Проявление такой связи базируется на законе больших чисел: только при достаточно большом объеме совокупности индивидуальные особенности каждой ее единицы сгладятся, случайности взаимопогасятся и существенная зависимость проявится.

Частным случаем статистической связи является корреляционная связь. При такой связи среднее значение случайного результативного признака закономерно изменяется под влиянием другой (или других) случайной величины (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Проявление статистической и корреляционной связи.

Корреляционные связи присущи многим социально-экономическим явлениям. Примером такой связи является зависимость производительности труда рабочего от его квалификации: производительность труда выше у рабочих с более высокой квалификацией. Это утверждение справедливо в целом для достаточно большого числа случаев, но оно не означает, что у двух рабочих одинаковой квалификации производительность труда обязательно будет равной. Вероятнее всего она будет разной. И это объясняется тем, что на производительность труда рабочих кроме квалификации влияют еще и другие, неучтенные в данном случае факторы: возраст и физическое состояние рабочего, уровень организации труда и целый ряд других условий производства.

Поскольку корреляционные связи проявляются только в массе случаев, они изучаются по информации, полученной в процессе статистического наблюдения и отражающей совокупное действие всех причин и условий на изучаемый признак.

Статистические связи могут быть прямые и обратные, прямолинейные и криволинейные, однофакторные и многофакторные.

При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора. Например:

• • с ростом количества внесенных на 1 га удобрений растет урожайность;
• • сокращение остатков оборотных средств снижает средние издержки предприятия.

В противном случае связь между двумя признаками называется обратной. Например, рост производительности труда способствует сокращению себестоимости продукции.

Прямолинейной называется связь, которая графически может быть представлена прямой линией, а аналитически — уравнением У = а -г ЬХ.

Связь, для графического изображения и аналитического выражения которой используются такие функции, как парабола, гипербола и т. п., называется криволинейной.

Однофакторной (парной) называется связь двух признаков. Например, зависимость между себестоимостью продукции и прибылью предприятия. Связь, учитывающая влияние на результативный признак множества факторов, называется многофакторной или множественной. Например, связь между производительностью труда в отрасли и специализацией производства, фондовооруженностью труда, уровнем механизации и автоматизации и т. д.

При изучении корреляционной связи социально-экономических показателей необходимо решить следующие задачи:

• • проверить возможность связи между изучаемыми показателями и описать эту связь аналитически;
• • количественно оценить тесноту связи между факторным (факторными) и результативным признаками.