Математическая и естественнонаучная деятельность ученых конца XII — начала XTV веков

Даже в наше время бывает нелегко однозначно охарактеризовать какого-либо крупного ученого как философа, физика или математика. Тем более эта неоднозначность присуща средневековым ученым. И все-таки хочется выделить нескольких деятелей XIII века (включая предшествовавшее ему и последовавшее за ним десятилетия), результаты работы которых вошли главным образом в историю математики, физики и логики.

По мнению О. В. Трахтенберга, «некоторая систематизация и обобщение накопленного [естественнонаучного] материала начинается лишь в конце XIII века под влиянием… сдвига в развитии городов, ремесел, торговли и мореходства» [2, с. 135]. Однако уже на грани XII— XIII веков появляются ученые, явно выходящие за узкие рамки схоластики.

В хронологическом порядке первым упомянем Леонардо Пизанского (Фибоначчи), родившегося около 1170 года и ушедшего из жизни после 1228 года. Вот как характеризует его историк математики Д. Я. Строй к:

«Леонардо, которого называли также Фибоначчи („сын Боначчо“), путешествовал по Востоку как купец. Вернувшись, он написал свою „Книгу абака“ (Liber abaci, 1202 г.), заполненную арифметическими и алгебраическими сведениями, собранными им во время путешествий. В книге „Практика геометрии“ (Practica geometriae, 1220 г.) Леонардо подобным же образом рассказывает о том, что он открыл в области геометрии и тригонометрии. Возможно, что он был к тому же оригинальным исследователем, так как в его книгах есть немало примеров, по-видимому, не имеющих точных соответствий в арабской литературе» [6, с. 107].

В математике остался ряд Фибоначчи'. I, 1,2, 3, 5, 8, 13,…

В Англии, в которой в то время бушевали социально-политические конфликты (в 1215 г. была подписана Великая хартия вольностей), центром образованности был Оксфорд. Францисканец Роберт Гроссетет (1175—1253) (встречаются транскрипции его прозвища Гросстет и Гроссетест) был магистром Оксфордской школы с 1207 года, а затем стал первым канцлером университета.

Историк науки А. Кромби опубликовал в 1953 году книгу «Роберт Гроссетет и происхождение экспериментальной науки, 1100—1700». По его словам, «благодаря Гроссетету Оксфорд становится первым центром методологической революции, с которой начинается современная наука» [26, с. 146]. Наш отечественный историкА. В. Ахутин, приведя это высказывание, оговорился, что начало экспериментальной науки следовало бы отнести к более ранним временам; тем не менее он посвятил анализу методологической позиции Гроссетета около 16 страниц книги [26].

Совсем не просто с помощью современного нам историка разбираться в том, что происходило в голове средневекового ученого. Всегда есть опасность приписать этому ученому мысли (или хотя бы зародыши мыслей), которых в то время не могло быть. Имеется и другая опасность: неверно понять сложные рассуждения самого современного историка.

По-видимому, Гроссетету удалось соединить в рамках единой методологии несколько известных в то время принципов. Он пользовался классической схемой индукции и дедукции (средневековые термины resolutio и compositio), сформулированной Аристотелем. При этом, по мнению А. Кромби, он выдвигал на первый план изолирующий эксперимент — если имелась возможность объяснить наблюдаемый эффект несколькими причинами, следовало устранить все причины, кроме одной.

Образцом наивысшей достоверности для Гроссетета было математическое доказательство (в то время были уже известны и «Начала» Евклида, и «Коника» Аполлония). Он писал, почти как Галилей напишет через 400 лет:

«Наука линий, углов и фигур служит тому, чтобы объяснять нам саму природу физических вещей, вселенной как целого и каждой ее части в отдельности, природу движения, природу активности и пассивности по отношению к материи и по отношению к зрению и другим чувствам».

Но вместе с тем Гроссетет все-таки был францисканцем и, по словам А. В. Ахутина, полагал, что «истинное знание всегда уже присутствует в человеческой душе». Различные методы исследования, как экспериментального, так и математического, вероятно, были для него лишь средствами подсказать, навести на мысль, получить мгновенное озарение (курсив Ахутина). Вот собственные слова Гроссетета:

«Озарение есть духовный свет… который имеет то же отношение к внутренним глазам и к интеллигибельным вещам, какое телесное солнце имеет к телесным глазам и видимым вещам».

Слова о свете здесь имеют глубокий смысл. В средневековой философии многими высказывалась мысль: Lux est principia essendi et principia cognoscendi («Свет есть принцип существования и принцип познания») [26, с. 159,283]. Метафизика света, почерпнутая Гроссететом у разных авторов, по-видимому, органически соединилась в его учении с идеями геометрической оптики, а также с достижениями оптической практики (вероятно, еще при жизни Гроссетета были изобретены очки).

В результате, как говорит Ахутин, оптика стала «основной и первой теоретической наукой подобно тому, как четыре века спустя такой универсальной наукой станет механика» [26, с. 162].

Правда, это высказывание, как и всякая общая и красивая формулировка, может быть оспорено: с одной стороны, уже в XIV веке два наиболее заметных научных направления — учение об интенсии и ремиссии качеств и теория импетуса — относились (первое преимущественно, а второе целиком) именно к механике; с другой стороны, через четыре века после Гроссетета, т. е. в XVII веке, продолжалось формирование научной оптики и она занимала важное место в трудах таких гигантов, как Кеплер, Декарт, Гюйгенс и Ньютон.

Ученик Роберта Гроссетета, знаменитый Роджер Бэкон (около 1214—1294), тоже занимался оптикой (в частности, он установил, что высота радуги равна 42°) и тоже писал об озарении:

«Опыт может быть двояким: один посредством внешних ощущений… но этот опыт недостаточен для человека, потому что он не полностью говорит о вещах телесных и ничего не говорит о духовных. Значит, необходимо, чтобы ум человеческий использовал другой опыт, и вот почему святые отцы и пророки, которые первыми принесли миру знания, испытывали внутреннее озарение, а не придерживались одних лишь ощущений» [ 10, с. 33].

Вместе с тем у него можно найти и такое высказывание:

«Существует естественный и не совершенный опыт, который… не отдает себе отчета в своих приемах; им пользуются ремесленники, но не ученые. Выше его, выше всех умозрительных знаний и искусств стоит умение производить опыты, и эта наука есть царица наук» [2, с. 163].

Значит ли это, что Бэкон, говоря об озарении, имел в виду не только религиозное озарение, но и озарение научно-теоретического характера, без которого опыт действительно остается уделом ремесленников?

Известна грустная история жизни Бэкона [2]. Во второй половине 1220-х и в 1230-х годах он учился, а затем преподавал в Оксфорде, в 1240-х годах работал в Париже (где, по его мнению, не изучали природу, а занимались бесплодными диспутами и писали комментарии к комментариям) и, вероятно, там вступил во францисканский орден. Около 1252 года Бэкон вернулся в Оксфорд. В течение 20 лет, проведенных в Париже и Оксфорде, он изучал науки и занимался экспериментами, истратив на это большую сумму денег.

В 1257 году Р. Бэкона лишили права преподавания и изгнали из университета. Десять лет он провел в парижском монастыре под строгим надзором монахов. Однако в 1265 году папский легат в Англии Ги де Фульк, знакомый с работами Бэкона, стал папой под именем Климента VI, и этот папа передал Бэкону свое желание иметь его труд, написанный «в полном секрете» (слова папы!).

Огромный труд Бэкона Opus majus («Большое сочинение») был закончен менее чем за год и послан папе в Рим в 1267 году. Продолжением и разъяснением первого манускрипта стали Opus minus и Opus tcrtium («Малое сочинение» и «Третье сочинение»).

В 1268 году Климент VI умер, а еще через 10 лет Бэкон был по требованию церковного руководства заключен в тюрьму, в которой провел 14 лет и из которой вышел за два года до смерти.

«Большое сочинение» Бэкона представляет собой трактат о пользе наук. В нем затрагиваются вопросы математики, оптики, теологии, хронологии (Бэкон настаивал на исправлении календаря, которое было реализовано только в 1582 г.), географии, экспериментальной науки, моральной философии.

В начале своего сочинения Бэкон перечислил четыре препятствия истинному познанию. Это, во-первых, авторитет без силы и достоинства, во-вторых, продолжительность и могущество привычки, в-третьих, предрассудки невежественного человека и, в-четвертых, стремление скрыть незнание под маской мудрости. Заметим, что через три с половиной столетия другой Бэкон, Фрэнсис, тоже перечислит (только в более вычурном стиле) четыре вида помех познанию: у него это предрассудки рода, пещеры, рынка и театра.

Бэкон не отделял веру от знания. Он писал: «Движение всей философии состоит в том, чтобы через познание творения познать творца» [2, с. 146]. Отсюда основная цель его исследований — познание «творения», природы; творец при этом как бы отступает на второй план.

Учение Бэкона о материи существенно отличалось от представлений Аристотеля, для которого материя, пока в нее не внесена форма, была своего рода безликой массой. У Р. Бэкона материя разнокачественна, она обладает различными свойствами, обусловленными разными количественными соотношениями входящих в нее элементов (золото, серебро, медь, свинец и т. д.). Как говорит О. В. Трахтенберг, «по коренным философским установкам Бэкон не алхимик, а химик, и его мысли о материи выводят его за рамки XIII века, приближая к XVII и даже XVIII веку» [2, с. 1541.

Относительно универсалий Бэкон высказался так: «Универсалии существуют только в отдельном, и никоим образом нс зависят от души» [Там же, с. 149]. Тем самым он отмежевался как от крайнего реализма, для которого универсалии имели самостоятельное существование, так и от крайнего номинализма, настаивавшего на субъективном («зависящем от души») характере универсалий. Для Бэкона отдельное существует само по себе, а не как отражение общего, но вместе с тем он и не отрицает объективной реальности универсального. В итоге получается, что Бэкон «ощупью пытается выйти за пределы» [Там же, с. 151] всей средневековой антитезы номинализма и реализма.

Широко известны вдохновенные предсказания Бэкона относительно будущих достижений техники. Кажется, что какие-то силы перенесли Бэкона в XX век, но только на короткое время, за которое ему не удалось многое увидеть и запомнить:

«Я укажу на удивительные произведения искусства и природы, в которых нет ничего магического и которые, однако, ни один магик не может сделать. Могут существовать такие орудия, при помощи которых большие корабли, управляемые только одним человеком, понесутся по морю с большей быстротой, чем на всех парусах. Можно устроить такие экипажи, которые понесутся с невероятной быстротой, без помощи животных. Можно сделать орудия для летания, так что человек, сидя спокойно и наблюдая различные окружающие предметы, рассекал бы воздух искусственными крыльями наподобие птиц. Можно будет посредством небольшого орудия поднимать величайшие тяжести. Можно устроить такое орудие, посредством которого один человек потянул бы к себе насильно тысячу людей против их воли и, наконец, такие машины, которые дадут человеку возможность ходить по дну морей и рек без малейшей опасности» [15, с. 12—13].

Отметим, что среди предсказаний Р. Бэкона лишь очень малая часть относится к информационной сфере; в частности, в приведенном выше отрывке информационный (или, скорее, кибернетический) характер имеет только возможность одному человеку управлять кораблем. В другом месте он говорит об увеличительных стеклах, но для него это не будущее, а настоящее:

«Если человек будет рассматривать буквы или другие мелкие предметы с помощью кристалла или стекла или другого прозрачного тела… и если это тело будет шаровым сегментом, выпуклость которого обращена к глазу, находящемуся в воздухе, то буквы видны лучше и кажутся больше… И потому это приспособление полезно людям старым и со слабым зрением, потому что они могут видеть даже маленькую букву достаточно большой» [10, с. 34J.

У Бэкона есть сведения, позволяющие считать, что он умел изготовлять порох. Среди его многочисленных опытов были и опыты с магнитами. Изучая физиологию зрения, он пришел к замечательной мысли о том, что «зрение завершается не в глазах, но в нерве» [2, с. 168].

В связи с практической напраазенностью деятельности Р. Бэкона вряд ли должно удивлять (хотя О. В. Трахтенберга как раз удивляет) то подчиненное место, которое он отвел логике: для Бэкона она, как и грамматика, являлась наукой о словах [Там же, с. 159]. Зато он придавал большое значение вопросам образования, «неоднократно и настоятельно обращался к папе с требованием увеличения числа школ и коренной реформы программ и методов преподавания» [Там же, с. 177—178], в частности предлагал организовать технические школы.

И все-таки Роджер Бэкон, являясь чрезвычайно своеобразной и даже уникальной для своего времени фигурой, оставался сыном своего века с его предрассудками и заблуждениями.

Современниками Роджера Бэкона были два ученых, о жизни которых известно очень мало: Витемий (или Вителло) из Силезии [Там же, с. 137] (или из Тюрингии [17, с. ПО]?) и Пьер де Марикур по прозвищу Перегрин, т. е. Странник.

Вителлий родился в 1230 году, учился в Падуе. В 1271 году появился его трактат по оптике «Перспектива» в 10 книгах. Современные историки науки находят в нем много заимствований.

(без ссылок на источники), однако это сочинение, еще в рукописном виде, пользовалось большой известностью, а в 1533 году было напечатано. О том, что и после этого оно нс потеряло своего значения, свидетельствует тот факт, что Иоганн Кеплер назвал свой труд по оптике, опубликованный в 1603 году, «Дополнениями к Вителлию» (Ad Vitellionem paralipomena…).

Де Марикур, пикардиец, тоже занимался оптикой и написал трактат «О действии зеркал», не дошедший до нас. По-видимому, именно об этой его работе восторженно отзывался Роджер Бэкон: «Магистр Петр — dominus experimentorum — изготовил зажигательное зеркало, какого не умеют делать латиняне» [ 17, с. ПО].

Но наиболее известной работой Перегрина стало «Послание о магните Пьера де Марикур, по прозванию Перегрина, к рыцарю Сигеру де Фукокур», написанное в то время, когда его автор участвовал в военных действиях, и датированное 8 августа 1269 года [10, с. 38]. Этот трактат тоже много лет был известен в рукописном виде, был напечатан впервые (до 1520 г.) в Риме под именем Раймонда Луллия, а затем, в 1558 году, в Аугсбурге [28].

По-видимому, от «Послания о магните» Перегрина и до выхода в 1600 году книги Уильяма Гильберта «О магните…», автор которой предлагал «основания науки о магните — новый род философии» [10, с. 65], не появлялось других крупных работ, посвященных магнетизму, хотя исследования магнитного склонения и наклонения велись на протяжении XVI века.

Из наиболее ярких ученых конца XIII века осталось упомянуть Раймонда Луллия, он же Рамон Лулл (1235—1315). По словам историка логики Н. И. Стяжкина, «почти до 30 лет подвизался он в роли придворного у арагонского короля Иакова», но затем в результате сильного душевного потрясения решил круто изменить свою жизнь, стал монахом и почти целиком посвятил себя логическим занятиям [14, с. 131].

Правда, там же Н. И. Стяжкин приводит мнение Дж. Бернала: «Луллий… был… одним из основателей химического направления в науке, которое… должно было через Парацельса и ВанГельмонта прийти к химии наших дней». Однако в истории науки Луллий известен главным образом как логик.

По Р. Луллию, «logica est ars et scientia, quae verum et falsum ratiocinando cognoscantur et unum ab altero discernitur, verum eligendo et falsum dimittendo» [ 14, c. 131 ], т. e. логика есть искусство и наука, при помощи которых истина и ложь распознаются разумом и одна от другой отделяются, причем истина принимается, а ложь отбрасывается.

Замечательным представляется выражение ars et scientia («искусство и наука») — Ведь почти любую часть современной информационной сферы можно определить этими словами: управление есть искусство и наука, измерение есть искусство и наука, связь есть искусство и наука и т. д. Но эти два слова звучат старомодно, а единого слова, объединяющего их значения, по-видимому, нет в нашем языке. Это не так безобидно, как представляется на первый взгляд.

Доказательство, учение о котором Луллий считал основной частью логики, определялось им как «всякое высказывание, состоящее из посылок и заключения или из антецедента и консеквента» [Там же, с. 133]. Пожалуй, уже в этой формулировке чувствуется склонность Луллия к формализации (хотя он рассматривал и содержательные выводы от причины к следствию).

Мы не будем углубляться в детали логики Луллия, а укажем только на ту его идею, которая резко выделила его в истории логики. Он предложил первую в мире (или одну из первых, если принять во внимание приведенное выше, в разд. 1.3, неясное свидетельство Джона из Солсбери о машине Виллирама из Суассона) логическую машину.

Описания этой машины, приведенные в литературе, не очень понятны. По-видимому, она состояла из семи концентрических кругов, которые могли поворачиваться друг относительно друга и на которые были нанесены буквы, обозначения логических субъектов и предикатов, а также геометрические фигуры. При вращении кругов получались различные сочетания терминов, из которых составлялись суждения и силлогизмы. Такую методику можно назвать комбинаторной.

Конечно, с позиций современной техники машина Луллия выглядит примитивной, однако она в какой-то степени послужила толчком к развитию автоматизации логических выводов. В частности, ею интересовался Лейбниц, которого считают основоположником идеи логических исчислений.