Элементный базис теории цепей

Базис пассивных элементов.

Базис состоит из идеальных пассивных двухполюсников и может быть сформирован исходя из их характеристик (рис. 1.2.1, ау б), которые в общем случае являются однозначными нелинейными функциями.

где х — независимая переменная, или воздействие; у — зависимая переменная, или отклик (реакция) двухполюсника.

Для линейных двухполюсников выражение (1.2.1) имеет вид

где постоянный коэффициент К определяет тип двухполюсника.

Соотношение (1.2.2) символизирует закон Ома, справедливый для линейных цепей, а коэффициент К, связывающий отклик с воздействием, является по своей сути передаточной функцией (К = у/х).

Основные электрические величины.

Для описания двухполюсников используют ток i, напряжение и, заряд г/, потокосцепление |/, которые являются скалярными величинами и могут принимать положительные и отрицательные значения. Каждая из этих величин может быть как воздействием, так и откликом. Существует три варианта пар «воздействие — отклик», которые приведены на рис. 1.2.1, а, 6 и соответствуют резистивным, емкостным и индуктивным двухполюсникам. На рис. 1.2.1 в — д изображены условные.

Рис. 1.2.1. Характеристики (а, б), схемные обозначения (в — д) и реальные аналоги (е — з) идеальных пассивных двухполюсников графические обозначения линейных двухполюсников, которые используются при моделировании реальных резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности (рис. 1.2.1, е — з).

Отметим, что пара величин «воздействие — отклик» определяет две разные формы характеристик нелинейных двухполюсников (см. рис. 1.2.1 а, 6)

• • для резистивных двухполюсников — вольт-амперную г = i (u) или ампервольтную и = u (i) характеристики;
• • для емкостных двухполюсников — вольткулонную q = q (u) или кулонвольтную и = u (q) характеристики;
• • для индуктивных двухполюсников — вебер-амперную i = i (f) и ампервеберпую у = vj/(i) характеристики.

В названиях характеристик сначала указано воздействие, а затем — отклик. Для линейных двухполюсников воздействие и оклик имеют одинаковую форму, поэтому при анализе цепей любая из двух величин, описывающих двухполюсник, может быть выбрана как воздействие, так и отклик, т. е. название характеристики не играет принципиальной роли. В дальнейшем, если не сделано особых оговорок, речь пойдет о линейных двухполюсниках. Нелинейные двухполюсники и их особенности рассмотрены гл. 9.

Мгновенные значения электрических величин будем обозначать строчными буквами (.г, у), а постоянные — прописными (X, У). Если требуется подчеркнуть зависимость от времени, будем использовать обозначения x (t), y (t).