Основные уравнения классической динамики

Основной смысл динамики Ньютона состоит в том, что именно ускорение, а нс скорость обусловливается внешними условиями, описываемыми посредством понятия силы. Рассматриваются законы Ньютона, обсуждаются уравнения динамики поступательного движения произвольной системы тел.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы

В основе так называемой классической, или ньютоновской, механики лежат три закона динамики, сформулированных И. Ньютоном в 1687 г. Эти законы играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта.

Законы Ньютона рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом. Ньютоновская механика оказалась настолько плодотворной, настолько могущественной, что у физиков сложилось представление о том, что любое физическое явление можно объяснить с помощью ньютоновских законов. Большинство физиков к концу XIX в. были убеждены в том, что они уже знают о природе все, что можно было узнать. Однако наиболее проницательные физики понимали, что в знании классической физики есть слабые места. Так, например, английский физик У. Томсон ⁵ (он же лорд Кельвин) говорил, что на горизонте безоблачного неба классической физики имеются два тёмных облачка: неудача попыток создания теории абсолютно чёрного тела и противоречивое поведение эфира — гипотетической среды, в которой предполагалось распространение световых волн. Эти факты получили своё объяснение в новых теориях — специальной теории относительности и квантовой механике.

В специальной теории относительности, созданной А. Эйнштейном в 1905 г., подверглись радикальному пересмотру ньютоновские представления о пространстве и времени. Этот пересмотр привёл к созданию «механики больших скоростей», или, как её называют, релятивистской механики. Новая механика не привела, однако, к полному отрицанию старой ньютоновской механики. Уравнения релятивистской механики, в пределе (для скоростей малых, по сравнению со скоростью света), переходят в уравнения классической механики. Таким образом, классическая механика вошла в релятивистскую механику как её частный случай и сохранила своё прежнее значение для описания движений, происходящих со скоростями значительно меньшими, чем скорость света.

Аналогично обстоит дело и с соотношениями в классической и квантовой механике, возникшей в 20-х годах прошлого века в результате развития физики атома.

Уравнения квантовой механики также дают в пределе (для масс больших, по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. Следовательно, классическая механика вошла в квантовую механику в качестве её предельного случая.

Таким образом, развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь показало её ограниченную применимость. Классическая механика, основывающаяся на законах Ньютона, является механикой тел больших (по сравнению с массой атомов) масс, движущихся с малыми (по сравнению со скоростью света) скоростями.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её (его) изменить это состояние.

Оба названных состояния схожи тем, что ускорение тела равно нулю. Поэтому формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого тела остаётся постоянной (в частности, равной нулю), пока воздействие на это тело со стороны других тел не вызовет её изменения. Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчёта. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчёта, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчёта.

Инерциальной системой отсчёта является такая система отсчёта, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно (т. е. с постоянной скоростью).

Таким образом, первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта.

Опытным путём установлено, что инерциальной системой отсчёта можно считать гелиоцентрическую (звёздную) систему отсчёта (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определённых звёзд). Система отсчёта, связанная с Землей, сгрого говоря, неинерциальная, однако эффекты, обусловленные её неинерциальностыо.

(Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач малы, и в этих случаях её можно считать инерциальной.

Из приведённых выше примеров легко понять, что основным признаком инерциальной системы является отсутствие ускорения.

Сущность первого закона Ньютона может быть сведена к трём основным положениям:

• • все тела обладают свойствами инерции;
• • существуют инерциальные системы отсчёта, в которых выполняется первый закон Ньютона;
• • движение относительно. Если тело, А движется относительно тела отсчета В со скоростью и, то и тело В, в свою очередь, движется относительно тела, А с той же скоростью, но в обратном направлении: и = -и'.