Функция предложения и излишек производителя

Функция предложения выражает зависимость между количеством предлагаемых благ и объемами факторов, определяющими это количество.

Так как фирма предлагает объем выпуска, максимизирующий прибыль, то функция предложения выводится из условия максимизации прибыли: функция предложения является обратной к функции, выражающей условие максимизации прибыли. Выведем ее для конкурентной фирмы, работающей по технологии . Соответствующая ей функция предельных затрат длительного периода представлена формулой (2.6).

Приравняв возрастающие предельные затраты (при ) к цене продукции и решив полученное уравнение относительно объема выпуска, получим функцию предложения фирмы в длительном периоде Qs:

(2.8).

Таким образом, в длительном периоде объем предложения конкурентной фирмы при заданной технологии определяется только системой (вектором) цен:

Графическое построение функции предложения показано на рис. 2.24. При цене фирма, чтобы получить максимум прибыли, предложит единиц продукции; при цене она произведет единиц и т. д. Если цена опустится ниже , то фирма прекратит производство данного блага, так как его цена не покрывает всех затрат. Следовательно, участок кривой LMC, идущий вверх от пересечения с кривой LAC, и есть график функции предложения по цене в длительном периоде:

Изменение цен факторов производства отображается сдвигом кривых затрат, а потому и кривой предложения по цене.

В коротком периоде при рассматриваемой технологии функция общих затрат представлена формулой (2.3). Ей соответствует следующая функция предельных затрат:

а функция предложения выводится из равенства.

Рис. 2.24. Построение кривой предложения конкурентной фирмы в длительном периоде.

Рис. 2.25. Построение кривой предложения конкурентной фирмы в коротком периоде Кроме цен, объем предложения фирмы в коротком периоде зависит от заданного объема капитала:

Из-за того, что в коротком периоде затраты делятся на постоянные и переменные, кривая предложения в коротком периоде начинается с точки пересечения кривой предельных затрат с кривой средних переменных затрат (рис. 2.25). Когда цена на продукцию фирмы находится в интервале , тогда выручка фирмы меньше общих затрат; но поскольку цена возмещает переменные затраты, то фирма может некоторое время (пока не требуется возмещать постоянные затраты) производить продукцию.

Пример

Фирма работает по технологии при ценах Выведем функцию ее предложения, считая, что она может использовать: а) любое количество труда и капитала; б) любое количество труда, но не более 27 ед. капитала.

При заданной технологии , а в соответствии с условием равновесия фирмы К = 0,251. Из этих двух уравнений находим, что для производства продукции с минимальными затратами фирма должна использовать и . При этом общие затраты равны , а предельные —

Из условия максимизации прибыли выводим функцию предложения фирмы в длительном периоде:

Если фирма не может использовать больше 27 ед. капитала, то поддерживать оптимальную капиталовооруженность труда она сможет только до тех пор, пока объем выпуска не превысит 14,3 ед., потому что = 108 и тогда

Рис. 2.26. Кривая предложения S конкурентной фирмы Такое количество продукции фирма предложит, когда цена поднимется до 22,7 ден. ед., так как 22,72/36 = 14,3.

При большем объеме выпуска производственная функция принимает вид: . Фирма будет использовать ед. труда; общие затраты будут ', а предельные . Соответствующая им функция предложения выводится из следующего равенства:

Таким образом, если фирма не может использовать больше 27 ед. капитала, то ее функция предложения имеет вид.

Ее график представлен на рис. 2.26.

В связи с тем, что в коротком периоде фирма может выпускать продукцию, не покрывая постоянных затрат, для оценки экономического результата ее деятельности наряду с прибылью используют понятие излишек производителя. Он равен разности между общей выручкой фирмы и общими переменными затратами. Излишки производителя превышают прибыль на величину постоянных затрат. Соотношение между этими двумя понятиями показано на рис. 2.27; прибыль равна площади прямоугольника Pcda, а излишек производителя — площади Рbес. Последний можно рассматривать как максимальную сумму денег, которую фирма согласна заплатить за возможность производить продукцию в коротком периоде.

Из отмеченного выше отношения между суммами предельных и переменных затрат следует, что излишек производителя можно представить как разность между выручкой и суммой предельных затрат, которая соответствует на рис. 2.28 заштрихованной площади. Такой способ графического представления излишка производителя удобен тем, что показывает его связь с кривой предложения фирмы МС.

Важной экономической характеристикой функции предложения является ее эластичность. Коэффициент эластичности предложения по цене, или коэффициент прямой эластичности предложения () показывает, на сколько процентов изменится объем предложения блага, если его цена изменится на 1%:

Предложение называют эластичным, если , и неэластичным, если . Если товар производится по технологии, отображаемой функцией , а цены факторов производства постоянны, то сомножитель перед ценой в формуле (2.8) является константой; обозначим его буквой р, а показатель степени цены — буквой '. Тогда функция предложения фирмы в длительном периоде примет вид: . В этом случае коэффициент эластичности предложения по цене равен.

Рис. 2.27. Прибыль и излишек производителя.

Рис. 2.28. Излишек производителя Значение коэффициента прямой эластичности предложения можно определить по графику функции предложения. Если линия предложения является прямой, как в случаях, представленных на рис. 2.29, а, б, то коэффициент равен отношению длины отрезка AQ* к длине отрезка АВ. Это следует из того, что.

Когда прямая предложения исходит из начала координат, то, каков бы ни был ее наклон,

Суммарное предложение всех фирм, производящих одинаковый вид продукции, называют рыночным (отраслевым) предложением. Чтобы получить рыночную функцию предложения, нужно сложить функции предложения всех фирм при положительных значениях выпуска.

Чтобы определить эластичность предложения в любой точке криволинейного графика предложения S (рис. 2.29, в), нужно к этой точке провести касательную. Если последняя пересекает ось ординат, то ., а если — ось абсцисс, то ; когда касательная проходит через начало координат, тогда

Допустим, что в отрасли функционируют лишь три фирмы, имеющие следующие функции предложения:

Пока цена не превысит 6 ден. ед., продукцию будут предлагать только фирмы 1 и 3, их суммарное предложение составит

Рис. 2.29. Графическое определение эластичности предложения.

Рис. 2.30. Индивидуальное и рыночное предложение Все три фирмы будут принимать участие в рыночных сделках только при Р > 6. Поэтому рыночная функция предложения имеет следующий вид:

График рыночного предложения представляет собой горизонтальную сумму кривых предложения всех фирм отрасли (рис. 2.30).