Метод дисконтирования как метод сравнения разновременных денежных потоков

Фирма приобретает капитальные ресурсы, чтобы повысить доходность своего дела. Предприниматель осуществляет покупку капитальных ресурсов, исходя из сравнения ожидаемого дохода, который он получит от использования данного капитального ресурса, и затрат на его приобретение и эксплуатацию.

Возникает вопрос: каким образом бизнесмен оценивает ожидаемый доход от капитального ресурса, например станка, сравнивает этот доход с затратами на капитал? Ведь ожидаемый доход суммируется из ежегодных поступлений от эксплуатации станка в течение его срока службы, а при покупке станка необходимо определить, какую сумму следует заплатить за станок сейчас, чтобы через определенный срок его эксплуатации иметь желаемый доход.

В мировой практике подобные расчеты называют дисконтированием будущего дохода, а искомую первоначальную сумму, которую необходимо заплатить в настоящее время за станок, чтобы получить доход в будущем, именуют дисконтированной или приведенной стоимостью.

Для понимания сущности дисконтированной стоимости целесообразно провести аналогию получения дохода от использования приобретенного станка с процессом получения дохода от вложения денег в банк. В обоих случаях индивид должен решить для себя следующую проблему: какую сумму он должен потратить сейчас, чтобы через какой-то период времени (год, два, три) получить определенный доход.

Рассмотрим на примерах ситуацию с банком.

Пример 1. Спрашивается: какую сумму вкладчик должен поместить в банк, чтобы через год получить 1000 руб. Для ответа на этот вопрос необходимо знать процентную ставку, но вкладу. Пусть она равна 5%, тогда вкладчик должен внести в банк х руб. Через год он получит с учетом 5% годовых х (1 + 0,05), и эта величина, но нашим условиям, должна составлять 1000 руб. Отсюда мы найдем сумму первоначального вклада, т. е. ту сумму, которая при 5% годовых даст вкладчику через год 1000 руб. Поскольку.

то.

Именно эта сумма и есть дисконтированная (приведенная) стоимость одной тысячи рублей. Приведенная стоимость зависит от процентной ставки. Например, если процентная ставка по вкладу составит 8%, то дисконтированная величина одной тысячи рублей при вкладе на один год равна.

Пример 2. А какую сумму К должен вложить вкладчик, чтобы получить 1000 руб. через два года (с учетом 5% годовых)? Поскольку на вклад поступает 5% в течение двух лет, то, полагая начисление сложного процента по вкладу, получим.

Иными словами, вкладчик должен положить в банк 907 руб., чтобы при 5% годовых иметь 1000 руб. через два года.

Из примера 2 можно сделать следующий вывод: дисконтированная стоимость PV любой суммы х_у получаемой через t лет, при процентной ставке г будет равна.

Из формулы (14.1) очевидно, что приведенная стоимость какой-то суммы будет тем ниже, чем больше срок, через который вкладчик намерен получить искомую сумму х, и чем выше процентная ставка г.

Рассмотрим другой случай, когда вкладчик намерен получать какой-то фиксированный доход в течение бесконечного периода времени, т. е. получать его из года в год. Тогда перед ним встает следующий вопрос: каким должен быть первоначальный вклад, чтобы он обеспечивая ежегодный доход х, равный, положим, как и ранее, тысяче рублей? Если процентная ставка равна г, то первоначальный вклад, или приведенная стоимость PV, будет составлять.

Как очевидно из формулы (14.2), и в этом случае дисконтированная стоимость зависит от процентной ставки: чем выше процентная ставка, тем ниже будет дисконтированная стоимость.

Пример 3. Пусть, как это было выше, процентная ставка равна 5%. Тогда, чтобы получать 1000 руб. ежегодно, нужно первоначально вложить.

А при ставке 10% годовых первоначальный вклад будет.

Возьмем теперь более общий случай определения дисконтированной стоимости для любого вклада, который будет давать доход в течение конечного периода, причем каждый год величина дохода может быть различной:

или.

где 1, 2, 3, п — годы, в течение которых ожидаются ежегодные доходы в размерах x_v х₂, х₃,х_п. Принято ставку процента, которая используется для вычисления дисконтированной стоимости, называть ставкой дисконта.

Аналогичным образом устанавливается дисконтированная, первоначальная стоимость любого капитального ресурса, например станка.

Пример 4. Допустим, что предприниматель намерен купить станок, использовать его в течение трех лет и получить от его применения доход 6500 тыс. руб., причем этот доход распределяется по годам следующим образом: 1500 тыс. руб. в первый год эксплуатации, 3000 тыс. руб. — во второй и 2000 тыс. руб. — в третий. Положим также, что ставка дисконта составляет 8%. В таком случае приведенная стоимость стайка составит.

Если предположить, что остаточная стоимость станка равна нулю, то получится, что предприниматель должен заплатить за станок только 5548,6 тыс. руб., чтобы через три года эксплуатации станка иметь 6500 тыс. руб. дохода.

Из формулы (14.3) следует, что дисконтированная стоимость зависит от конкретной суммы ежегодного ожидаемого дохода (х^ х₂у х₃у…, х_п). Подтвердим это на примере.

Пример 5. Положим, что в примере 4 доход предпринимателя распределится по годам следующим образом: 2000 тыс. руб. в первый год,.

1500 тыс. руб. — во второй год и 3000 тыс. руб. — в третий год. В этом случае дисконтирования стоимость станка составит.

Получаем PV* ф PV_y и в данном случае

Теперь, когда мы ввели понятие приведенной (дисконтированной) стоимости, попытаемся показать, как принимается инвестиционное решение предпринимателем. В этом случае необходимо сравнивать предельные издержки на ресурс с предельным продуктом, произведенным дополнительно приобретенным станком, или сравнивать цену спроса и цену предложения на капитальный ресурс.