Восстановление текста, зашифрованного неравновероятной гаммой

Если СПШ модульного гаммирования использует неравновероятную гамму, то открытый текст можно определить по перехваченной криптограмме без восстановления ключа.

Рассмотрим гаммирование по модулю т в соответствии с уравнениями (14.7). Пусть гамма есть реализация последовательности независимых испытаний в полиномиальной вероятностной схеме с т исходами, где pj есть вероятность знака j на любой позиции в гамме (стационарная модель), j = 0, …, т — 1, и не все из вероятностей /?₀, …, р_т__х равны 1 /т. Требуется дешифровать криптограмму y_v …, y_t, полученную при данном гаммировании.

Для оценки вероятностей р_} знаков гаммы можно использовать два подхода: либо рассчитать вероятности/?_; в рамках определенной вероятностной модели шифра, используя закон образования гаммы (криптосхему генератора гаммы), либо рассчитать их в соответствии с уравнениями шифрования (14.7), используя частоты знаков криптограммы и вероятностное распределение на знаках открытого текста.

Пусть некоторые знаки вовсе не встречаются в гамме. Не теряя общности, положим:

где г < т. Тогда в t-м такте зашифрована одна из следующих / букв открытого текста, i = 1,…, t:

Отсюда открытый текст может быть определен методом чтения в колонках {зигзагообразного чтения), т. е. подбором /'-го знака в ?-й колонке табл. 14.1, / = 1, …, t (элементы таблицы вычисляются по mod т). Знаки в каждой колонке упорядочены по вероятности их в открытом тексте. Это облегчает поиск истинного решения в колонках: открытый текст с повышенной вероятностью расположен в верхних строках табл. 14.1.

Таблица 14.1

Колонки знаков открытого текста.

Данный метод относится к методам бесключевого чтения, т. е. к методам восстановления открытого текста без предварительного определения ключа. Применение метода чтения в колонках тем успешнее, чем больше неравновероятность гаммы и меньше высота колонок г, характеризующая многозначность решения задачи. При г, близких к т, чтение в колонках теряет смысл, так как таблица содержит большое количество не только осмысленных, но и взаимно противоречивых открытых текстов. Критическая высота колонок г (примерно 10—12) определяется исходя из энтропийных свойств языка и вероятностей знаков гаммы.

В общем случае, когда нельзя исключить использования ни одного знака гаммы, метод чтения в колонках следует несколько изменить. При составлении таблицы в нее следует включить г наиболее вероятных знаков гаммы, г < т (г — параметр метода). Действовать можно как ранее, но надежность метода (вероятность потери истинного решения) меньше единицы.