Дюрация. 
Управление финансовыми рисками

По экономическому смыслу дюрация представляет собой срок одного платежа, который (в рамках сделанных при расчете дюрации предположений о ставках дисконтирования) при том же уровне доходности имел бы такую же текущую стоимость, как и поток платежей, генерируемый рассматриваемым инструментом/портфелем. Поскольку рыночный механизм в том числе является механизмом оценки рисков, совпадение стоимости инструментов (при прочих равных параметрах) может трактоваться как совпадение уровней риска. В этом контексте дюрация непосредственно не может быть интерпретирована как величина риска, но дает хорошую возможность сравнения по уровню рисков различных инструментов и портфелей.

В простейшем случае для дисконтной ценной бумаги дюрация будет равна сроку до погашения, а для инструментов с процентными ставками — чуть меньше указанного срока, в зависимости от доли выплат, приходящихся на купонные (процентные) платежи, и т. д.

Поскольку сроки платежей учитываются пропорционально их приведенной стоимости, сокращающейся по мере отдаления платежа от текущей даты, по долгосрочным инструментам, имеющим большое количество купонных платежей и относительно меньший вес учета срока основного платежа, дюрация может достаточно существенно отличаться от срока до погашения.

Дюрация облигаций выражается в количестве лет с даты приобретения. Она определяет, как изменится ее цена под влиянием колебаний процентных ставок.

Все составляющие облигации являются переменными дюрации. Дюрация, купон, доходность к погашению и доля изменений в процентных ставках — все это важные переменные, которые и определяют изменения стоимости облигаций.

Формула для расчета дюрации имеет следующий вид:

где tj — дата i-й купонной выплаты; t₀ — текущая дата; С, — купонная выплата в момент времени i; N_t — выплата номинала в момент времени i

(обычно облигации погашаются в конце, тогда N, = 0, г); г — эффективная доходность к погашению; Р — текущая цена; Т — количество выплат по облигации;

Дюрация денежного потока зависит не только от его структуры, но и от текущей процентной ставки. Чем выше ставка, тем меньше стоимость дальних выплат по сравнению с короткими и тем меньше дюрация, и наоборот, чем меньше ставка, тем больше дюрация потока платежей.

Дюрация не только показывает среднюю срочность потока платежей по облигации, но и является хорошей мерой чувствительности цены к колебаниям процентных ставок. Чем выше дюрация, тем больше волатильность процентных ставок в зависимости от изменения цены. Фраза «дюрация облигации составляет три года» означает, что рассматриваемая облигация имеет такую же чувствительность цены к колебаниям процентных ставок, как трехлетняя бескупонная облигация.

Еще более удачной мерой зависимости цены от процентных ставок является модифицированная дюрация.

Модифицированная дюрация — показатель, характеризующий реакцию цены облигации на изменение доходности к погашению. В терминах математики это первая производная функции цены от доходности. Важно отметить, что модифицированная дюрация (MD) показывает волатильность полной цены. Она связана с показателем дюрации простой формулой, имеющей следующий вид:

где D — дюрация Макколея; г — доходность к погашению.

При этом при малых величинах будет выполняться следующее равенство:

где Р — полная цена; ДР — изменение цены; Дг — изменение доходности.

Модифицированная дюрация является дюрацией, т. е. длительностью, лишь номинально, будучи показателем, по форме и значению близким к дюрации, тогда как по своему экономическому смыслу это коэффициент зависимости изменений цены от изменений доходности.

При работе с облигациями можно столкнуться с реинвестированием — угрозой того, что при падении процентных ставок платежи по процентам и основной сумме придется реинвестировать по более низким ставкам. Это важно, так как расчет доходности к погашению предполагает, что все полученные платежи будут реинвестированы по ставке, равной оригинальной купонной ставке облигации. Однако такое происходит редко. В результате брокеры и менеджеры портфеля стараются принимать во внимание риск реинвестирования путем высчитывания дюрации облигации — количества лет, необходимых для покрытия реальной стоимости облигации, учитывая текущую стоимость всех купонных и основных платежей, которые будут получены в будущем. Дюрация может быть использована для сравнения облигаций разных выпусков и с разными сроками погашения, купонными ставками и доходностью к погашению. Дюрация облигации выражается в количестве лет от даты покупки.

При прочих равных условиях — чем больше срок погашения и (или) купонная ставка, доходность к погашению, тем больше дюрация облигации. При прочих равных условиях чем чаще выплачивается купон, тем меньше дюрация.

Дюрация позволяет упрощенно оценить степень зависимости рыночной цены инструмента от изменения процентной ставки. Чем больше дюрация инструмента, тем значительнее изменения ее рыночной стоимости при изменении процентных ставок, т. е. тем выше процентный риск.

Дюрации инструментов и позиций качественно характеризуют их подверженность процентному риску, однако позволяют количественно оценить риск лишь при переходе к показателям АЧПД / АПС, так же как и гэп-аиализ, в комбинации с которым обычно используются дюрации.

Существенным ограничением возможностей эффективного применения метода дюрации является необходимость задания ставок дисконтирования. Для корректного расчета дюрации сложного потока (инструмента) необходима информация об адекватной структуре ставок дисконтирования на срок действия инструмента, что в ряде случаев, и в частности в условиях развивающихся рынков, является неразрешимой задачей.

Грубость приближения, с которой могут быть оценены ставки дисконтирования, практически полностью снижает эффект от сложного расчета дюрации, в связи с чем применение данного инструмента теряет смысл.

Практическим решением проблемы является замещение дюрации по Макколею простой дюрацией, рассчитываемой как средний срок потока платежей, взвешенный по их номинальной величине:

где Р" — номинальная стоимость f-го платежа рассматриваемого потока в диапазоне счетчика / по количеству платежей потока; Ц — срок до /-го платежа.

Полученный показатель является лишь приблизительной оценкой срочности и подверженности рискам инструмента, однако в условиях затрудненности более точных оценок его применение представляется вполне адекватным. Данный подход достаточно широко распространен в условиях российского финансового рынка, и в том числе применяется Банком России при расчете дюрации государственных рублевых облигаций.