Картель. 
Микроэкономика

Поскольку максимальную прибыль на рынке гомогенного блага обеспечивает монопольная цена, то наибольшую прибыль дуополиста (олигополисты) получат в случае организации картеля — явного или тайного сговора об ограничении рыночного предложения с целью поддержания монопольной цены.

Однако картельное соглашение не является равновесием Нэша, так как каждый участник картеля может повысить прибыль за счет увеличения своего выпуска, пока другие придерживаются соглашения. Это, в частности, иллюстрируют данные, приведенные в табл. 6.1 и 6.2. Вероятность нарушения картельного соглашения возрастает по мере увеличения числа его членов.

Кроме того, в отличие от монополии, картелю приходится опасаться появления конкурентов, устремленных на его рынок из-за возможности получения прибыли. Предотвратить эту опасность можно посредством установления такой цены, при которой рыночный спрос будет насыщен настолько, что оставшуюся его часть при существующей технологии удовлетворять нерентабельно. Способ определения такой цены, получившей название «лимитная цена», был предложен во второй половине 1950;х гг. независимо друг от друга несколькими экономистами^[1]. Наглядно он представлен на рис. 6.10. Лимитная цена соответствует точке пересечения с осью ординат касательной к кривой средних затрат и параллельной линии спроса. По цене Plim картель сможет продать Q2 единиц своей продукции. Касательная к кривой средних затрат представляет остаточный спрос, так как по длине и наклону совпадает с отрезком линии спроса ниже Plim. Поскольку кривая AC располагается выше графика остаточного спроса, то затраты на его удовлетворение не окупятся. Следовательно, если картель снизит цену на свою продукцию с Pm до Plim, он будет получать прибыль (Plim > > АС), не опасаясь конкурентов.

Рис. 6.10. Определение лимитной цены Выведем формулу расчета лимитной цены. Пусть рыночный спрос задан функцией . Затраты на изготовление продукции у картеля и потенциальных его конкурентов отображаются функцией ; соответственно . Уравнение линии остаточного спроса в виде касательной к кривой средних затрат можно записать так: . Она имеет одну общую точку с кривой AC и в этой точке углы наклона к оси абсцисс у обеих линий одинаковы. Для определения координат точки касания нужно решить систему из двух уравнений:

Решив ее, найдем значение лимитной цены.

Пример 6.3.

Отраслевой спрос задан функцией P = 80 — 0,5Q; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I и II со следующими функциями затрат: . Какая установится цена в соответствии: 1) с моделью Курно; 2) моделью Штакельберга; 3) соглашением о максимизации прибыли картеля?

1. Выведем уравнение реакции для фирмы I. Ее прибыль достигает максимума при .

Поэтому уравнение реакции фирмы I имеет следующий вид:

Прибыль фирмы II равна и достигает максимума при ; следовательно, уравнение реакции фирмы II имеет следующий вид: Если фирмы ведут себя как равноправные конкуренты, то равновесные значения цены и объемов предложения определятся из следующей системы уравнений:

В состоянии равновесия прибыли фирм соответственно будут.

2. Пусть фирма I выступает в роли лидера, а фирма II — последователя. Тогда прибыль фирмы I с учетом уравнения реакции фирмы II будет.

Она достигает максимума при . Отсюда.

Таким образом, в результате пассивного поведения фирмы II ее прибыль снизилась, а фирмы I возросла.

В случае лидерства фирмы II ее прибыль определяется по формуле.

Она достигает максимума при (100 — 2qn)/3 = 0 => q" = 50. Тогда.

3. Фирмы ведут себя ни по модели Курно, ни по модели Штакельбергу, а соглашаются устанавливать одинаковую цену. Но на какую цену они могут согласиться? Из-за однородности товара каждая фирма обоснованно претендует на половину рыночного спроса:

На своей кривой спроса они будут искать сочетание «цена-выпуск», которое максимизирует прибьиь фирмы. Для фирмы I это сочетание определяется так:

Фирма II по этой же цене удовлетворит вторую половину рыночного спроса и получит прибыль в размере 48 • 32 — 25 — 20 • 32 = 871 ден. ед. Для обеих фирм результат лучше, чем в моделях Курно или Штакельберга. Но фирма II желает другое сочетание «цена — выпуск» :

Удовлетворив вторую половину спроса по этой цене, фирма I получит 50 • 30 -10 — 0,25 • 302 = 1265 ден. ед. прибыли. Результат для обеих фирм опять лучше, чем при рассмотренных выше вариантах поведения, но фирмы имеют различные мнения о лучшей цене.

У фирм имеется еще одна стратегия поведения: рассматривать себя как единое предприятие. Прибьиь этого предприятия определяется по формуле.

Она достигает максимума при.

Однако, чтобы фирма II согласилась ограничить свое предложение на рынке 20 ед., фирма I должна ей компенсировать потери по сравнению с ее лучшим возможным результатом: 875 — 575 = 300. Если фирма I из 1590 ден. ед. будет отдавать, например, 305 ден. ед., то фирмы не будут заинтересованы нарушать картельное соглашение о единой цене P = 60.

Рис. 6.11. Объемы выпуска в моделях Курно ©, Штакельберга при лидерстве фирмы I (SI) и II (SII), картеля (К).

Результаты расчетов по всем трем вариантам поведения олигополистов обобщены в табл. 6.3.

Таблица 6.3. Зависимость конъюнктуры рынка от характера взаимоотношений дуополистов.

Графическое решение задачи показано на рис. 6.11.

Модель Бертрана Дж. Бертран в 1883 г. опубликовал статью^[2], в которой критиковал модель дуополии Курно за то, что в ней конкуренты определяют объем выпуска, а не цену товара. Это, по мнению Бертрана, не соответствует практике: олигополисты предлагают покупателям каталоги своей продукции, в которых указаны цены, а не предполагаемые объемы продаж. В модели дуополии Бертрана конкуренты принимают решения не об объеме выпуска, а о ценах. Исходные предпосылки модели Бертрана: фирмы производят гомогенное благо и имеют одинаковые затраты , отраслевой спрос отображается линейной функцией ; производственные мощности каждой фирмы позволяют полностью удовлетворить рыночный спрос.

В таких условиях одной из фирм достается весь рынок, когда цена продукции этой формы ниже цены продукции конкурента; при обратном соотношении цен она вытесняется с рынка. Если товар продается по единой цене, то рынок делится между конкурентами поровну. Поэтому каждая из фирм представляет спрос на свою продукцию в виде следующей функции:

В модели Бертрана равновесие на рынке установится только в том случае, когда обе фирмы продают товар по одинаковой цене, равной предельным затратам: , так как при у каждого конкурента есть возможность захватить весь рынок за счет выбора цены в интервале . В результате на рынке дуополии (олигополии) устанавливается такая же цена, как на рынке совершенной конкуренции.

Этот вывод получил название «парадокс Бертрана». Он представляется не менее сомнительным, чем предположение А. Курно о том, что фирмы конкурируют объемами выпуска, а не ценами. Поэтому экономисты стали выяснять, в каких условиях не возникает парадокс Бертрана.

Фр. Эджуорт^[3] ввел в модель Бертрана ограничение на производственные мощности каждого из дуополистов. Предполагается, что совместно они не могут предложить больше товаров, чем потребители спрашивают по цене, равной предельным затратам, т. е.

Если , то при полной загрузке производственных мощностей на рынке установится цена P = L Учитывая ограниченность производственных мощностей, одна из фирм, например фирма I, может на своем сегменте спроса, фавном , вести себя как монополия, максимизируя прибыль за счет сокращения своего предложения. В результате она потеряет часть своих покупателей, но будет получать прибыль, так как . При этом фирма II не сможет вытеснить своего конкурента с рынка из-за ограниченности производственных мощностей.

Сложившаяся ситуация — разные цены на гомогенное благо и различная доходность одинаковых фирм — долго не просуществует. Ничто не мешает фирме II тоже поднять цену. Если она установит цену выше предельных затрат, но ниже цены конкурента, то тоже будет получать прибыль. Но в отличие от фирмы I фирма II сможет полностью загрузить свое предприятие, так как к ней обратятся бывшие клиенты конкурента. Фирма I будет вынуждена вступить в ценовую войну, в результате которой, как может показаться, конъюнктура рынка вернется в исходное состояние: . Но это не так. В модели Бертрана — Эджворта имеется равновесие Нэша. Чтобы оно возникло, фирме II в ответ на переход фирмы I к монопольной цене следует установить такую цену на свою продукцию, при которой обе фирмы будут иметь одинаковые прибыли.

Пример 6.4

Каждая из двух фирм может произвести не более 4 ед. товара, спрос на который задан функцией Q0 = 10 -Р. Затраты у обеих фирм одинаковы: TC1 = TC, = 2Iji; поэтому они разделят рынок поровну: qP = 5 — 0,5Р. При полном использовании производственных мощностей на рынке сложится следующая конъюнктура: q, = qn = 4, P = 2, ?, = ?? = 0; наглядно она представлена на рис. 6.12, а. Рассматривая себя как монополию на остаточном отраслевом спросе — q, D = 10 — 4 — P1, фирма I может выбрать сочетание q, = 2, P1 = 4 и получить прибыль л, = 4 — 2- 2 — 2 = 4. Сократив предложение до q, = 2, фирма I увеличила спрос на продукцию фирмы II: q^p = 10 — 2 — P11. Теперь она может продать 4 ед. товара по цене P11 = 4 и получить вдвое больше прибыли, чем фирма I: л" = 4 • 4 — 2 • 4 = 8. Но чтобы избежать ценовой войны, ей лучше определить свою цену из следующего равенства: (P11 — 2) • 4 = (4 — 2) ¦ 4 => => P11 = 3. В этом случае обе фирмы получат одинаковую прибыль при разных объемах выпуска и разных ценах на одинаковую продукцию: K2 = 4−2-2−2 = 4; л, = 3−4-2−4 = 4 (рис. 6.12,6).

Рис. 6.12. Дуополия при ограничении производственных мощностей Ровно через 100 лет после публикации статьи Дж. Бертрана с критикой модели дуополии Курно два американских экономиста Д. Крепе и Дж. Шайнкман построили сложную модель, объединяющую концепции дуополии Бертрана и Курно^[4]. В ней на первом этапе дуополиста одновременно и независимо друг от друга принимают решение о размере своих производственных мощностей (максимально возможном объеме выпуска), а на втором этапе конкурируют ценами при заданных производственных мощностях.

Еще один вариант модели Бертрана возникает, если вместо ограничения производственных мощностей фирм они имеют возрастающие по мере увеличения выпуска затраты.

Пример 6.5

Даны функции затрат двух одинаковых фирм и отраслевого спроса.

В этом случае, установив цену, соответствующую условиям совер шенной конкуренции P = МС, фирмы поделят рынок поровну и будут получать прибыль:

Для наглядного представления сложившейся на рынке ситуации с точки зрения фирм примем во внимание, что при qi = 6 функция спроса для каждого дуополиста имеет вид Их графики вместе с графиками средних и предельных затрат изображены на рис. 6.13, а.

Может показаться, что в представленной ситуации все довольны: фирмы получают прибыль, а потребители — продукцию по общественно оптимальным ценам P = MC. Тем не менее, это состояние неустойчиво. Если, например, фирма I захочет установить цену на основе равенства , то ее прибыль возрастет:

Более того, повысив цену за счет сокращения объема предложения, фирма I увеличила остаточный сегмент спроса для фирмы II:

Теперь из условия следует.

У фирмы II, которая не меняла свою ценовую политику, прибыль возросла больше, чем у фирмы I. Наглядно сложившаяся конъюнктура рынка изображена на рис. 6.13, б.

Несмотря на то что каждая из фирм предпочитает ситуацию, представленную на рис. 6.13, б, ситуации, изображенной на рис. 6.12, а, нельзя утверждать, что рынок стабилизировался. Если фирма I будет продавать только 4 ед. товара, то фирма II может еще больше увеличить свою прибыль за счет установления монопольной цены на остаточном.

Рис. 6.13. Дуополия Бертрана при возрастающих затратах фирм сегменте рынка. При предельная выручка Приравняв ее к предельным затратам, найдем максимизирующее прибыль сочетание . Теперь часть покупателей перейдет от фирмы II к фирме I, и последняя изменит объем предложения и цену. Из-за отсутствия равновесия Нэша конца ценовой войны при растущих предельных затратах фирм не видно.

Ценообразование за лидером (квазимонополия) В модели Бертрана фирмы выступают на рынке в качестве равноправных конкурентов. Но бывают ситуации, когда одна из фирм существенно превосходит все другие по производственным мощностям и это позволяет ей удовлетворять большую часть рыночного спроса с более низкими, чем у конкурентов, затратами. Такая фирма объективно становится лидером среди продавцов, и она определяет, какая цена сложится на рынке. Каждая мелкая фирма оказывается в положении конкурента на рынке совершенной конкуренции: для нее цена экзогенно задана, и она увеличивает свое предложение до тех пор, пока предельные затраты не сравняются с ценой, установленной лидером. Это обстоятельство лидер принимает во внимание при принятии решения о цене. Зная, сколько продукции предложат конкуренты при каждой цене, он может определить достающийся ему спрос. Для этого из рыночного спроса нужно вычесть совокупное предложение всех мелких фирм. По отношению к оставшейся части рыночного спроса лидер является монополистом и в целях максимизации прибыли устанавливает цену, соответствующую точке Курно.

Графическое определении цены на рынке квазимонополии показано на рис. 6.14. На нем график D представляет отраслевой спрос, линия MCa — сумму предельных затрат всех мелких фирм, т. е. их предложение на рынке. Кривая спроса на продукцию лидера D1 получена в результате горизонтального вычитания линии MCa из линии D. Когда цена поднимается до P1, тогда мелкие фирмы могут удовлетворить отраслевой спрос без лидера. Поэтому кривая спроса на продукцию лидера начинается в точке P1. При более низких ценах рынок делится между лидером и его конкурентами. По точке пересечения кривых MR1.

Рис. 6.14. Ценообразование за лидером и MC1 находится цена P1, которую выберет лидер на своей кривой спроса. По этой цене лидер предложит , а его конкуренты — Qa единиц товара. Поскольку по построению , то отраслевой спрос будет полностью удовлетворен. Несмотря на то что каждая из мелких фирм воспринимает цену извне заданной, все вместе они участвуют в ее определении посредством формирования кривой . Легко заметить, что на рынке квазимонополии цена ниже, а объем продаж больше, чем на рынке чистой монополии.

Пример 6.6

Рыночный спрос отображается функцией известны функции затрат лидера и его конкурентов Стремясь максимизировать прибыль, мелкие фирмы формируют свое предложение.

Функцию спроса на продукцию лидера получаем, вычитая функцию совокупного предложения его конкурентов из функции рыночного спроса:

Ей соответствует функция предельной выручки MR1 = 2. Из равенства предельной выручки предельным затратам определяется цена:

По такой цене купят 39 ед. товара, в том числе 25 ед. у лидера и 14 ед. у его конкурентов.

• [1] Bain J. Barrier to new Competition. Cambridge, 1956; Modigliani F. New Developments on the Oligopoly Front. Journal of Political Economy. 1956. Vol. 66; Sylos-Labini P. Oligopoly and Technical Progress. Cambridge, 1957.
• [2] Bertrand J. Theorie Mathematique de la Richesse Sociale //Journal des Savants. 1883. Vol. 67. Р. 499−508.
• [3] Фр. У. Эджуорт (1845−1926) — английский экономист. Edgeworth F. La teoria рига del monopolio// Giornale degli Economisti, 1897; на англ.: Edgeworth F. The Pure Theory / F. Edgeworth [and other]; ed. by F. Edgeworth // Monopoly in Papers Relating to Political Economy. London: Macmillan, 1925. Vol. I.
• [4] Kreps D., Scheinkman J. Quantity recommitment and Bertran competition yield Courn ot outcomes // Bell Journal of Economics. 1983. Vol. 14. P. 326−337.