Минимизация не полностью определенных логических функций

Имеется класс логических функций, значения У= У* которых определены (заданы) только на части наборов (k = 0,…, М — 1) переменных. Такие функции называются не полностью или частично определенными. Наборы, на которых логическая функция определена, называются рабочими, а на которых не определена — безразличными наборами. На практике безразличные наборы соответствуют наборам входных сигналов, которые в комбинационном устройстве никогда не реализуются. Значение функции У*, соответствующее безразличному набору, будем обозначать на карте Карно или в таблице истинности символом Ф, так как ее значение может быть задано 0 или 1. Обычно частично определенную функцию доопределяют таким образом, чтобы получить наиболее простую минимальную форму. Для этого при разметке карт Карно в группу включают те клетки, отмеченные символом Ф, которые расширяют объединения и уменьшают их число. Пример минимизации частично определенной логической функции приведен на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Пример минимизации не полностью определенной логической функции.

Минимизация совокупности логических функций

Такая задача возникает при структурном синтезе комбинационного устройства со многими выходами, позволяющего реализовать логические функции Кц,Yn,…, YN_ t, число которых равно числу N выходов устройства. Особенности минимизации для этого случая состоят в следующем:

• • число карт Карно равно числу N выходов, так как каждая из функций Yn минимизируется с помощью своей карты;
• • при разметке стремятся к тому, чтобы выделить одинаковые области на возможно большем числе карт. Каждая такая область при считывании представляется конъюнктивным членом и реализуется как логический элемент, который «обслуживает» выходы, относящиеся к этим картам.

Минимизированные логические функции записывают в виде.

(3.18).

где Z* - общие для функции Уд члены из всей совокупности z1,…, Z*,…, ZK.

Представление минимизированных логических функций в виде (3.18) значительно упрощает схемное решение, так как общие члены Z1, …, Zk,…, ZK реализуются один раз для всего комбинационного устройства. Пример минимизации двух логических функции приведен на рис. 3.10, из которого следует, что логический элемент умножения Х3Х2Х1 обслуживает оба выхода (У, и У0) комбинационного устройства.

Рис. 3.10. Пример минимизации двух логических функций.