Транспортно-производственная задача. 
Региональная экономика

В условиях нет возможности предпочесть пункты производства с меньшей себестоимостью продукта, так как весь произведенный продукт, независимо от затрат на его производство, должен быть распределен между потребителями. Такая возможность появляется в случае, когда объем производства превышает объем потребления продукции:

т.е. рассматривается открытая модель транспортной задачи линейного программирования (транспортно-производственная задача).

Математически эта задача может быть записана следующим образом. Найти систему чисел {хij} при следующих условиях:

с тем чтобы свести к минимуму линейную функцию.

где - суммарные затраты на производство единицы продукта в i-м пункте производства () и его транспортировку из i-го пункта производства в j-й пункт потребления ();

Решение открытой транспортной задачи сводится к решению закрытой транспортной задачи. Для этого необходимо в открытой задаче неравенство превратить в равенство. Для чего в рассматриваемом случае вводится фиктивный потребитель ():

Распределительная задача

Распределительная задача — одно из наиболее важных в практическом отношении обобщений транспортной задачи. К этому классу задач относятся, например, задача оптимального распределения задания по производству продукции между заводами, задача распределения самолетов между воздушными линиями, задача оптимального использования сельскохозяйственных земель под различными культурами и др. Рассмотрим постановку (модель) распределительной задачи линейного программирования на примере задачи оптимального использования сельскохозяйственных земель под различными культурами.

Математически эта задача может быть сформулирована следующим образом. Найти систему чисел {xij} при следующих условиях:

(2).

(3).

где - размер земли i-го плодородия, отводимой под культуру j; ai - наличие (площадь) сельскохозяйственной земли i-го плодородия; - урожайность j-й культуры на i-м поле; bj — заданный объем производства j-й сельскохозяйственной продукции, с тем чтобы свести к минимуму линейную функцию.

где - затраты на производство единицы i-го продукта на 1 на i-го вида.

Условие (1) показывает, что под культуры можно распределять только имеющиеся в наличии сельскохозяйственные земли. Условие (2) — необходимое количество сельскохозяйственной продукции должно быть обязательно произведено. Условие (3) свидетельствует о наличии участков земли определенного плодородия.

Модели территориальной близости и взаимодействия населенных пунктов (регионов)

Эти модели разработаны американским ученым Д. Стюартом на основе выявленных зависимостей между миграционными потоками, величиной населенных пунктов (численности населения в них) и расстояний между ними. В своей гипотезе ученый исходил из аналогии между социальными и физическими процессами.

Согласно Стюарту территориальная близость населенных пунктов относительно друг друга может быть определена на основе расчета демографических потенциалов точек (пунктов) поля расселения. Демографический потенциал, созданный в точке / массой (численностью населения), находящейся в точке , представляет собой результат умножения постоянной величины (?) на массу (численность населения) точки j () разделенной на расстояние между i и j точками ():

При наличии большого числа населенных пунктов, как это бывает в действительности, демографический потенциал пункта поля расселения определяют по формуле.

Составленная на основе соответствующих расчетов карта потенциалов пунктов поля расселения хорошо передает особенности расселения населения в части его взаимосвязей на территории, она характеризует расположение и развитие населенных пунктов относительно друг друга, территориальные различия в плотности населения. Подобные карты важны в практическом отношении для общей оценки и планирования обслуживания населения и управления социально-экономическим развитием территорий, выбора соответствующих центров.

В основе построения гравитационной модели пространственного взаимодействия населенных пунктов — миграции населения — лежит аналогия между физическими и социальными силами тяготения. По гипотезе Стюарта миграционный поток () — это выражение демографической силы.

(социальный аналог силы тяготения), которая равна постоянной величине? (аналогичной гравитационной постоянной), умноженной на произведение численностей населения взаимодействующих регионов (населенных пунктов) и (аналогов масс) и разделенной на квадрат расстояния между ними ():

Совершенствование модели миграции идет по пути учета в ней дополнительных факторов, влияющих на миграционное поведение. К ним, в частности, относятся сравнительные характеристики регионов по уровню доходов населения, развитию социальной сферы, ситуациям на рынке труда.