Закон смещения Вина

В 1893 г. немецкий ученый Вильгельм Вин рассмотрел задачу об адиабатическом сжатии излучения в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками и подвижным зеркальным поршнем и получил следующее выражение для функции Кирхгофа:

Формула Вина дает хорошее согласие с опытом в коротковолновой части спектра и не годится для длинноволновой (рис. 2.1.5).

Рис. 2.1.5.

Вин нашел зависимость v_max=/® (v_max — частота, соответствующая максимальному значению r_vT абсолютно черного тела):

Это закон смещения Вина. Смещение частоты в зависимости от температуры хорошо иллюстрируется экспериментальными кривыми, изображенными на рис. 2.1.4.

Чаще закон смещения Вина записывают в виде k_max=b/T, где постоянная Вина Ь = 2,9−10 ³ м • К.

Формула Рэлея — Джинса

В 1900 г. английский физик Рэлей подошел к изучению спектральных закономерностей излучения черного тела с позиции статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Он рассмотрел равновесное излучение в замкнутой полости с зеркальными стенками как совокупность стоячих электромагнитных волн (<осцилляторов). В 1905 г. английский физик и астрофизик Джинс уточнил расчеты Рэлея и окончательно получил.

Это и есть формула Рэлея — Джинса.

Из (2.1.2) видно, что r_vT монотонно возрастает с ростом v, в отличие от экспериментальной кривой, которая имеет максимум (рис. 2.1.4).

Формула (2.1.2) справедлива только в области малых частот и не согласуется с законом Вина. Попытка получить из формулы Рэлея — Джинса закон Стефана — Больцмана (R ~ Т⁴) приводит к абсурду:

Этот результат получил название ультрафиолетовой катастрофы, т. к. с точки зрения классической физики вывод Рэлея — Джинса был сделан безупречно.

Итак, было получено две формулы, описывающие излучение абсолютно черного тела: одна — для коротковолновой части спектра (формула Вина), другая — для длинноволновой (формула Рэлея — Джинса). Задача состояла в том, чтобы получить выражение, описывающее тепловое излучение во всем диапазоне частот.