Спецификация модели пространственной выборки при наличии гетероскедастичности

В случае модели пространственной выборки показателем невключения в модель существенных переменных может служить неустраняемая гетероскедастичность.

Вспомним, что наиболее часто употребляемые процедуры устранения гетероскедастичности так или иначе были основаны на предположении, что дисперсия ошибок регрессии а² является функцией от каких-то регрессоров. Если ст² существенно зависит от регрессора Z, а при спецификации модели регрессор Z не был включен в модель, стандартные процедуры могут не привести к устранению гетероскедастичности.

Рассмотрим следующий пример. Пусть X, Z — регрессоры, У — объясняемая величина, гистограммы которых и основные числовые характеристики распределения приведены на рис. 10.1.

Рис. 10.1.

Оценим линейную регрессию зависимости Y от X, т. е. рассмотрим модель.

Применяя обычный метод наименьших квадратов, получим уравнение:

(как видно, константа оказывается незначимой). Применение к полученному уравнению теста Уайта на гетероскедастичность дает следующий результат:

т. е. модель оказывается гетероскедастичной.

Применим к уравнению модели взвешенный метод наименьших квадратов. Тогда уравнение регрессии примет вид:

Применяя к нему тест Уайта, получаем:

т. е. гипотеза о гомоскедастичности вновь отвергается.

Попробуем исправить положение, включив в модель также и регрессор Z, т. е. оценим модель.

Обычным методом наименьших квадратов получаем уравнение регрессии:

Эта модель также является гетероскедастичной, так как тест Уайта дает следующее значение /^статистики:

Однако теперь, после применения взвешенного метода наименьших квадратов, мы получаем уравнение:

для которого гипотеза о гомоскедастичности уже принимается, так как использование теста Уайта дает значение /^статистики: