Ответы. 
Дифференциальные и разностные уравнения

• 1.1. у = Сх² + х⁴.1.2. у = (2х + 1)(С+ ln|2x + 1|) + 1.1.3. y = sinx+ Ccosx.
• 1.4. у = ?*(1п|х| + С), х = 0.1.5. осу = С — In |х|.1.6. ля/ = (л³ + С>"*.
• 1.7. х=2пу-у + 1 + С?/². 1.8. у (х+ l)(ln|a: + 1| + С) = 1, у = 0.
• 1.9. ?/= хЧ^Сх, у = 0.
• 1.10. у~² — xⁱ(2e^x + С), у = 0.1.11. лт/(СIn²?/) = 1.
• 1.12. cos?/ = (х² — 1)1пС (х² — 1).
• 1.13. у = 2е*~ 1.1.14. у = - 2е*. 1.15. у³ = Сх? - Зх².
• 1.16.у² = *²-1+ СуЦх²^]]. 1.17.х²(С-cosy) = у, у = 0.1.18.х² = Се²У + 2у.
• 1.19. у² = С (х + I)² — 2(х + 1). 1.20. е~У = Сх² + х. 1.21. х² — Ъх³у² + у^А = С.
• 1.22. хе-У — у² = С. 1.23. 4г/1пх + у^А = С. 1.24. х² + |(х² — г/)³/² +С.
• 1.25.x-y²cos²x= С. 1.26. х³ +х³1пг/- г/² = С. 1.27.x² + 1 = 2(С- 2x) sin?/. 1.28. 2х + 1п (х² + у²) = С. 1.29. (х² — С)у = 2х. 1.30. ysinocy = С.
• 1.31. х + 21п|х|+—и²-—= С, х = 0. 1.32. sinУ- = Се~*².
• 2 х х
• 1.33. х² + у² = у + Сх, х = 0.
• 1.34. х²у + 1п|х/м| = С, х = 0, у = 0.1.35. у = (Лп (х²г/).
• 1.36. sin?/ = -(х² + l) ln[C (x² + 1)].
• 1.37. Xyj + y²/x² +п (у/x+yJ+y²/x²) = Cjc = 0.
• 1.38. х³ -4у²=Су%[ху*-0,у- 0.1.39. ху+С = yj +у².
• 1.40. 2х³?/³ — Зх² = С.
• 1.41. з/[1п (1 -х²) + 1] = 1.1.42. у -2 — 3cosx. 1.43. 2х + у — 1 = Се*.
• 1.44. х + 2у + 2 = 0. 1.45. _>/4х + 2?/-1−21п (_%/4х + 2?/-1 + 2) = х+С.
• 1.46. у = СеУ/^х. 1.47.1п (Сх) = ctg^ln—j, у = хе^2п*, 0, ±1, ±2,…
• 1.48. (и-х + 2)² + 2х= С. 1.49. sin^-^ = C (x + l).

х+1.

1.50. (2^-x) C (2^[y-x) = x, 2у[у=х. 1.51. у = С^х-е-*) + С₂.

• 1.52. у = С₃ — (х + C₁)lnC₂(x + Cj), у = CjX + С₂.
• 1.53. 2у = Cjcos2х + (1 + 2Cj) x² + CjX + С₃. 1.54. у = ±ch (x + Cj) + C₂.
• 1.55. y=C_x^-Cf y+C₂x+C₃, ?/ = ±^x³V3x + C₁x+C₂.
• 1.56. C₁²?/ = (C₁²x² + l) arctgC₁x-C₁x+C₂, 2^/ = &nx² + C, k = 0, ±1, ±2,…
• 1.57. у = C, ~-C?x+C₂, у = ~+ С. 1.58. у = C_x(x + 2)"r* + C& + C₃. 1.59.3C₁?/=(x-C₁)³+C₂₎^/=C,?/=C-2x². 1.60.12(C,?/-x) = C₁²(x+C₂)³ +C₃.
• 1.61. у = C, tg (C₁^: + С₂), In

У-Cj.

У+С

= 2 С_{х+С₂, у = (С-х)= 1 , у = С.

• 1.62. С_ху = sin (CiX + С₂), С_ху = ±sh (C^ + С₂), у = С ±х.
• 1.63. у + С, 1п|г/| = х + С₂, у = С. 1.64. у = С_х[ 1 ± ch (x + С₂)], у = Ce^tv.
• 1.65. eS’sin²(C₁x+C₂) = 2C₁², е^Ь²(С₁л: + С₂) = 2С₁², еУ (х+С)² = 2.
• 1.66. In Iу² +С, ± Jy⁴ + 2С, у² +11 = 2х+С₂,у = ±1.
• 1.67. 12(С, г/ - х) = СДх + С₂)³ + С₃. lnt/-Cj
• 1.68.1пг/ = C₁tg (C₁x + С₂), In

= 2CjX+C₂, (С — x) ln# = 1, у = С.

In у+С

• 1.69. х = и — In11 + и + С₂, где и = ±^1 + 4С_ху, у = С, у = Се~^х.
• 1.70. С}у+ = ±сНС_лх+С₀ С%у- = ьт (С_хх+С₂), 2у = (х + С)², у = 0.
• 1.71. ?/ = C₂(x + Vx² + 1)^ci. 1.72. у² = С_хх? + С₂.1.73. у = С₂хе~^с^^х.
• 1/С,
• 1.74. у-С₂ |x|^ci-<¹/²)inM. 1.75. у-С₂

X + С

• 1.76. у^с^=С₂х-±х+С_х^с1у = С.
• 1.77. у = C^lnQx)², у = Сх.
• 2dx

, у — С, у + Се^-1/*.

• 1.78.1пЫ = 1п|х²-2х+С₁|+/—_ .
• 1.79. 4CjZ/² = 4х + x (C_tlnC2x)². 1.80. г/ = - xln (C₂lnC₁x), у = Сх.
• 1.81Л = С₂ -3In-Cj|, у = Сх. 1.82. 4(С, г/ -1) = С,² In² С₂х.
• 1.83. 2С2Х²г/ = (СгХ — СЛ² -, ху = ±1.1.84. 2С, С₂г/ = С| |л:|^2+с1 + |х|^2-с<.
• 1.85. С_ху = ln| CjX + С, | + С₃, у = С_хх + С₂.
• 1.86. C_xy- = C₂e^ci^x, у = С — х, у = 0.
• 1.87. г/ = CjX² + Сгх+ С₃, г/ = ±JC_xx+С₂+ С₃х + С₄.1.88. г/²=х² + CjX+ С₂. 1.89. y = e^x2/²(C_te~^x2/²dx+C₂)-i.

I= С, х² +С₂, у = 4C₁tg (C₁x² + С₂), у (Сх²) = 4, у = С.

• 7+С₂,^ = С.
• 1.90.21п

У+С

• 1.91. Вся плоскость. 1.92. у Ф 2х. 1.93. х*2, у > 0.
• 1.94. хФ^+кк, Л = 0, ±1, ±2,…
• 1.95. х > 0, уФх. 1.96. хФ 0, у > |х|. 1.97. Прих₀Ф 0 и любых t₀ и у₀.
• 2 4 2
• 1.98. При t₀ > —1, Xqф 0, г/₀* ?₀. 1.99. у = —-

Сх⁵-х'^ х.

1.100. у = х±—, у-х. 1.101. у-х+2±

х+С Се^4х-1

, у-х+ 2.

• 2.1. у = С_х + С₂е^5х — 0,2×3 _ ₀, 12х² — 0,048х + 0,02(cos5x — sin5x).
• 2.2. _!/ = (С,₊С_!дг)^+^-^]еЧ
• 2.3. у=Гс, -^-jcosar+^Cj+^-jsinar.
• 2.4. у = С_хе^3х +С₂е~^3х +е^3х [ —sinх — —cosх 1

у О/ J/ J

• 2.6. у = С^е? + С₂е^2х + (0,1* - 0,12)cosx — (0,3* + 0,34)sinx.
• 2.7. y=C_le^x + С₂е** — (2х² — 2х + 3)е^2х.
• 2.8. у = Cjcosx + C₂sinx — 2xcosx.
• 2.9. у = Cjg* + C^²* + O. lsinx + 0,3cosx.
• 2.10. у = f^-lx_+Cle-^3x +C₂e^x.
• 2.11. у = Cje* + C₂e~^x + xe* + x² + 2.
• 2.12. z/ = C{COsx+C₂sinx+C₃cosxV3+C₄sinx Vs.
• 2.13. у = C_t + (C₂ + Cjr) cos 2x + (C₄ + C5x) sin2x.
• 2.14. у = Cj + C^jt + CjX² + e^(C₄ + Cjx).

V —г V a

• 2.15. l = -(i-e i).2.16./=-e Rc. 2.17./ = -Z-e *c.
• 2.18. I = -9—e ^sinorf, С/?² <41, a=^^CL~^R2—.

со CL 2LC.

2.19. / = .Asm (cof — ер), Л = ~, ^ cp = arctg—.

V/г² + to²!² Я У coL—- у.

2.20. /=^sin (otf-cp), A = —. (p = arctg-—, max Л = —.

^{при (}°²⁼1с;

• 2.21. у = x (C_t + C₂ln|x| + C₃ln²|x|). 2.22. у = C, + C₂ln|x| + C^.
• 2.23. y = x (C_x + C₂ln|x|) + 2x³.2.24. у = C₁cos (21n|x|) + C₂sin (21n|x|) + 2x.
• 2.25. y = C_xx²+—[C₂—^lnx-ln²x .

x v 3 j

• 2.26. у =x²(CiCosln|x| + C₂sinln|x| + 3).
• 2.27. у = Cjx³ + Сах-² + x31n|x| - 2x².
• 2.28. у = CjX² + СгХ^-1 + 0, lcoslnx — 0,3sinlnx.
• 2.29. у = sin2xln|cosx| - xcos2x + CjsinZr + C₂cos2x.

о ол ^ ^ • cos2x.

2.30. c/ = C, cosx+C₂sinx—.

cosx.

lx = Cje^f + C₃e^-?, (x = e* (2 C₂ sin 21 + 2C₃ cos 21),

3.1. | y-C_xe^l +C₂e^2t, 3.2. < г/ = (C₄ -C₂cos2?+C₃sin2f),.

[z = 2C₂e^2t — C₃e~^l. [z = e^l (~C_t — 3C₂ cos 21 + 3C₃ sin 2t).

1x = С₄е^2г + е^3г (C₂ cos ?+C₃ sinf), г/ = e^3? [ (C₂ + C₃) cos ?+(C₃ — C₂) si n ?], z = C_te^2t+ e^3t[(2C₂-C₃)cost+(2C₃ +C₂)sin?],.

x = C₂ cos t+(C₂ + 2 C₃)sin?, x = C_xe^2t +(C₂+C₃)e^3t,.

3.4. y = 2C_xe^l +C₂cost+(C₂ + 2C₃)sint, 3.5.' y-C_xe^2t+C₂e^3t, z = C_xe^l +C₃ cost — (C₂ + C₃)sin t. z = C_xe^2t + C₃e^3t.

f x-C_x+C₂e^l, Гх = (C, + C₂t)e^l + C₃e^2t,.

3.6. | у = 3C_X + C₃e^l, 3.7. y = (C_t — 2C₂ + С₂0е^г,.

[z = -C_x + (C₂ -C₃)e^l. (z = (C, — C₂ + C₂?)e^f + C₃e^2?.

x = {C₂+C₃t)e^, x = {C_x+C₃t)e^l,

3.8. j # = 2C_xe^l ~(2C₂ +C₃ + 2C₃t)e~^l, 3.9. у = (С₂+2С₃Ь)е¹,

[z = C_xe⁽— (C₂ +C₃+ C₃t)e~⁽. [z = (C, -C₂-C₃— C₃t)e⁽.

(Y = r. f>^2t

i/=₃e-⁵', 3.11. ^^Cf₃;³‘²:²l^+C;

J.<4−2C^₊2tVr*.

^ (* = ?4^+3C₂e^2t+cos?-2sin?, jx = 4C_te^f + C₂e~^2t — Ate',.

[у — C_xe^l + 2C₂e^2t + 2cos?-2sin?. yC_xe^l +C₂e~^2t -(f-l)e'.

^ ^ fx = 2C₁e^2f + C₂e~^3t -(12?+13)e^f, ^ ^ x = 3Cje^f +С₂е^_г + 3sin?,.

' [г/ = С₁е²⁽-2C₂e^_3t-(8? + 6) e^f. * * y = C_xe^l +C₂e~^l-cost + 2sint.

3 16 {* = (^С1^+С2&#²)^е‘. з ₁₇ U = C₁e'+C₂e³‘+te^t-e^4<,.

* [г/ = [С1-С₂+^(С₂ + 2)-^]е^с. ‘ y = -C^ + C₂e^3t ~{t + l) e^f — 2е^4г.

3 18 !*-<&+(**+#-*-2. x = (C_l + 2C₂t)e^t -3,.

' [y = C_te^f — C₂e-^f +(? — l) e^? — 2t. ' [y = (C_l+C₂+2C₂t)e^t-2.

_n «_л fx = C, e^2t + 3C₂e^4? — e~^l — Ae^3t,.

3 20 -i ^{1 2}

' ‘ [у = C_xe^2t + C₂e^4t — 2e~t — 2e^3t.

3 21 ^{x = C}'^{et +2C}2^e2t ~e‘ln (e^2r +l)+2e^2tarctge',.

' {у = C_xe^c + 3C₂e^2t — e^l ln (e^2t +1)+3e^2f arctg e'.

3 22 J* ^{= C}i^cos*^+C2sin? + tg?,.

' z/ = -C₁sin^+C₂cos^ + 2.

x^CjCosiJ+^sinf + ^cos^+sinO + Ccosf-sinOlnlcosfl,.

" y = (C_x -C₂)cost+(C_x +C₂)sin? + 2cos? ln |cos?| + 2fsinf.

• 4.1. Устойчиво. 4.2. Неустойчиво. 4.3. Неустойчиво. 4.4. Устойчиво.
• 4.5. Устойчиво. 4.6. (1; 1) — фокус, (-1; -1) — седло.
• 4.7. (2; 1) — узел, (1; 2) — седло, (-1; -2) — фокус.
• 4.8. (1; -1) — фокус, (0; -2) — седло, (-2; 2) — узел.
• 4.9. (-2; 4) — узел, (1; 1) — фокус, (2; 4) — седло, (-1; 1) — седло.
• 4.10. (0; -1) — седло, (0; 1) — седло, (-1; 0) — фокус, (3; 2) — узел.
• 5.1. у (х) = ^е^х -4е^2х +^^е3х- 274

[хЦ) = -2+2е¹, [ x (t) = e~^2t + 2e^c cos t,

5.2. < y (t) = l-e‘ +e~^2t, 5.3. j y (?) = e^?(cost+sinf).

[z (0 = 1 — 2e^? + 2e~^2t. [z (f) = -e~^2t + e^c sin t.

• 5.4. x (0 = 4-^^sin2t— ⁵-⁵— *(0 = - e~^2t + 2x (t) = 5 (t² -2 + 2cos t).
• 4 8
• 57 l^x(0 = ^et>₅₈ х (Ь) = е⁽, _5g |^(0 = e-^6fcosi,

y (t) = e‘. «[y (t) = -e^t. |"/(0 = e^_6?(cosi-sini) — x (t) — ~

5.10. We* '₅.₁i.{^⁾=3_K<,₅₁₂|_y⁽0=tsin_J+^cos (-sm*,.

z (t) = 2eK z (t) = -smt+tcost-cost.

z (t) = e^2t +e~'. ⁽

^(i) = C, sin[-^ + C21 _, ^.

_{5 13} (yfe) U (0 = c₃sin (ai + C₄),.

I ³r ? (^at ^r 1 W) = -C₃^sin (^ + C₄).

*/(0=2^Ci^smKr^+c2j;

x (t)-dcosat, , ч2 / 2.

5.14. — _v Эллипс [ — I +[— =1.

y (t)-—sinat. d) v ^v)

a

V V

5.15. / = /4sin (tot — ф), A =.; A_n._lx = —, достигается.

jR²+[toL/(l-to²LC)]² ^ R

при to = 0 и со = A_min = 0, достигается при со² = ——.

L (/.

• 6.1. _й — («₊V 6.2.» -(*₊v (c₊Aj)
• 6.3. y_k = y^[C+k (k-2)]. 6.4. y_k =2*/2(C+2*).
• 6.5. u* = (* + l) fc—, ²^⁺,⁵-1 6.6. y_k =C±^—.

^{Ук V} ^ (k + 2)(k+3)) ^Ук Ak +

• 6.9. № =C-6.1°. у,
• 6.11. й — C (-2>* + 42−1. 6.12. i/i = (C + 4- 42)(-3)*
• 6.13. tf_k = C (-l)* +Е±1Е!<�Ы). 6.14._{Й =c+}eos (4-l)-cos4 1+cosl 1-cosl
• 6.15. y_k =C (-i)^k + ^{Smfe + Sin}^ ^{+ 1}). 6.16. у* = C • 4* + cos?.
• 9k 2(1 +cos 1) *^k
• 6.17. y_k = C_t + C₂(-2)K 6.18. y_k = 2^k fc, +C₂cos^+C₃sin-^ j.
• 6.19. y_k = C_t + C₂k + C₃k². 6.20. y_k = (Ci + C₂k)(-)^k + C₃ + C₄ft.
• 6.21. y_k = C_t(-2)* + (C₂ + C₃ft + C₄ft²)(-1)*.
• 6.22. y_k = ф)^к fc_t cosM_+C2 si_nM j+1_k.
• 6,^C_{l (}-l)HC₂-Icos,₊|^.
• 6.24. w* =C,(-1)* +C₂ —cosft +———.

^W 1V ' ² 2 2(1-cos 2).

• 6.25. y_k = Ci + C₂(-1)* + 2ft² - 3ft.
• 6.26. y_k ^VlO)*^ cos ₂ sin ^A,
• 6.27. y_k = (V3)*^CjCOSy+C₂sinyj+ft²-k.
• 6.28. y_k =C_t + 2^k Jc₂cos^+C₃sin^y l-4(-2)* +k²-3k.
• 6.29. =С,(-1)*+(л/2>* fc₂cosY+C₃sin-yj+3^A+(-l)*⁺¹R
• 6.30. y_k =C₁(-l)*+C₂cosy+C_3Siny+(-2)W+^3−2A)(-l)*
• 6.31. y* = 2*cosy+(ft-l)(-l)*. 6.32. y_k = -2*cos^y+l-ft.
• 6.33. y_k = - 2 ? 3* + 2 + k. 6.34. y_k= 1 — (-2)* + (ft — 1)2*.
• 6.35. y* = (ft + 1)(-1)^A — (-2)* + ft. 6.36. y_k = (k- 1)²(-1)* + ft + 1.
• 6.37. y_k = 2(-l)*⁺¹ + 2* siny+1 — ft. 6.38. y* = ft+1 — ft • 3* cosy.
• 6.39. y_k+2 + y_k+i — 6y_k = 0. 6.40. y_k+2 + 4y_k+i + 4y_k = 0.
• 6.41. y_k+2 + 6y_k+i + 9y_k = 0. 6.42. y_k+2 + 4y_k = 0. 6.43. y_k+2 — 2y_k+i + 2y_k = 0. 6.44. y_k+3 + ly_k+2 + 8y_k+i — 16y_k = 0. 6.45. y_k+3 — y_k+2 + y_k+i -y_k = 0.

'хЛ f-l'j f-A Го⁴

• 6.46. y_k =C_t2^k 2 +C₂3* 3 +C₃4* 1 .
• л) l-i J M к

'хЛ m (л (2"

• 6.47. y_k = C,(-2)^к -1 +C₂(-1)* 0 +C₃ 1 .
• л) H W к

f ₀ nk) f nk)

• 2 cos— 2sin—
• (x_k) (1) 2 2 (_x
• 6.48. y_k =Ci 0 +C₂ -2 cos у +C₃ -2sin-y. 6.49. y_k =
• Л) nk nk nk. nk V²*,

cos—sin— cos—+sin—.

2 2 ) { 2 2

'. 3nk _. 3nk 'l f 3nk. 3nk'

4 cos—3sin- 3cos—f-4sin;

' 2 'i 4 4 4 4.

= C_i(-2)^k 1 +C₂(V2)* 2cos^-sin^ + C₃(V2)^k cos^ + 2sin^ .

" 3nk ". 3nk

-3 cos- -3sm;

v ⁴ у v ⁴ ;

^ Зл/г ^ f. Зл/^'.

4 cos- -4 sin;

'хЛ m ^{4 4}

• 6.50. y_k = <^(-1)* -1 + С₂ф)^к sin— +C₃(V2)^k cos— .
• 7* J V 0 J Зл& ₀. 3nk
• -3 cos- 3sin-

l ⁴ J l ⁴ J.

• 7 nk. nk f_n. nk nk'
• 3cos— + sin— 3sin—cos—

'хЛ 2 2 2 2.

6.51. y_k — Ci 2 + Cn cos—-sin— + C₃ cos—+sin— .

^{Як 1 2} 2 2 2 2.

^^zk J vJ nk. nk

— cos— -sin —.

ч 2 J v. 2 j

^fx_k m 17−1 ^ ГзЦ ГГ.

6.52. y_k =C, 1 + C₂ -1 +k 2 +C_r2^k 0 .

<^zk J <2_{y k} 2 _{> k}l YY.

Г 2 Г (-Л Г 2 ] Гз'.

6.53. y_k = C,(-1)* 2 +C₂ (-1)* -1 +k (-1)*-¹ 2 +C₃-3* 2 .

J Hi. HJ. v ?К

) rn (2) Г (Л Г 2 Y.

• 6.54. y_k = C,(-1)* 0 +c₂(-2)* 1 + C₃ (-2)* 2 +/e (-2/-‘ 1 .
• 7* J lU. YY V^_1J.

'хЛ f¹) f f°l Г01 f^0>

6.55. y_k =C_i(-4)^k 0 + C₂ (-4)* 1 +?(-4)^<,_1 0 + C₃(-l)^/; 1 .

<^zk J YY _, 0_y v^i. _V1J.

'хЛ Го" | Г Г о ^ f-iY.

6.56. y_k =C, 3 + C₂? 2^k 4 +C₃ 2^k -1 +?-2*-' 4 .

jk_} чо> j_

^г_хл f¹1 г f¹ y rni г 2^ч

6.57. у_к =С-2^к 0 +C₂ 2^k 1 + 6−2*-¹ 0 + C₃-3* 1 .

^Zb J.

• 41 Ml Г f -2^ Г-iY
• 6.58. y_k = C,(-2)^k 2 + C₂ (~2)^k 3 +yfe (-2)*-> 2 +

> 4 У _ 4 > <4.

Г-Л (-21 MV.

+ C₃ (-2)* 1 +k (-2)^k~^l 3 +^*~¹)-(-2)^fc-² 2 .

1 2 ² 2.

L V ¹ У ^A) V^zyJ.

• 41 fil Г Го1 fiY
• 6.59. y_k =C_r2^k 2 + C₂ 2^к 1 +&2*-¹ 2 +

J 10J _ V V l°J.

MV (ol fiY.

+ C₃ 2^k О +A-2*-¹ 1 +Mzl).₂*-2 2 .

³ 2.

N l-i J WJ.

• 41 41 Г 41 ГiY
• 6.60. y_k =Cf 3^k -1 +C₂ 3* 2 +k-3^k-' -1 +

J ^ J v ® J.

f^_1l M rn"

+ Co 3* 1 +k3^k~^l 2 +Mzl).3*-2 __t ³ 2.

VW V ^ J.

• 41 fil Г rn fiY
• 6.61. y_k =C_r2* 2 +C₂ 2* 1 + 6−2*-¹ 2 +

_ 4 Л.

/Л M M'.

+ C₃ 2* 1 + 6−2*" ¹ 1 ₊ М4.₂*-2 ₂ .

L W l°J WJ.

'ink ^ f. 3 nk

f_x -cos- -sin.

6.62. * =с_хф)^{к 4}. +с₂ф)^{к 4} О, ?

Уь) ₀ Зля. 3ля ₀. Зля Зля.

^{4 у} z cos—h sinzsin—cos;

v 4 4 У v 4 4 У.

• 41 41. (11 (3k-2
• 6.63. * =c_{l (}-6/ +c₂(-iy< + .

U4 4 4 У ⁺

• 41 J i 1 41 f *+i^Л
• 6.64. * =C,(-1)* +C_r2‘ + |
• 4) V ²/ 1J k + 2)
• 41, 4! iiwwl
• 6.65. = C_x(-2)^k +C₂(-i)^k + .
• 4J v⁵J l³J l³«-i3J
• 6'⁶⁹' ^{(«)= С' 4* (2*)+С2 («V)+ <» 2)* (-1)+ 2* (-б)}

«•МЧ^МзМ-МЗ

6.72.j2)=C,(-l)*(‘)₊C₂3‘^)₊(-3)*p)₊(-2)*p).

^й-ИЙ-^Н^" ²}

ч:ь4 «««т «*1+2,(-у.

• 6.77. Асимптотически устойчивое. 6.78. Неустойчивое.
• 6.79. Неустойчивое. 6.80. Асимптотически устойчивое.
• 7.1. a) dX_t = 2WfdW_t + dt, б) dX_t = ^l+|elV_t yt+e^wtdW_t
• в) dX_t = 2 dt + 2W_ldW_l(t) + 2W₂dW₂(t); r) t = j=
• д) dX_{(t) = dW_x(t) + dW₂(t) + dW₃(t), dX₂ = dtW_z(t)dW_x(t) + 2 W₂(t)dW₂(t) — - W_x(t)dW._A(ty или

/,_утл /_ПЧ /. _{1 1}

^⁼(^₂(o)⁼(l)^⁺(-W₃(0 2W₂(t) -ww) 2t-

7.6. X_t — Xq — exp I r— X 0.1 |t+ X ^аьЩ (0 (^как обычно, W (0) = 0).

|_v ²*=i 7 *=i.

7.7. X,(0 = ^(0) + i + W,(f),.

X₂(O = X₂(0)+X₁(0)U^r₂(O+J^W_i(s) + J^_l(s)flfW₂(s), мы о о как обычно, что VF (0) = 0.

• 7.11. Е (х) = х + (х₀-x)e-w. 7.12. d2e^w< = e^w‘ (2dW_r + dt).
• (,
• 7.13. d

предполагаем,.

3e^W‘ 2.

v, — = e ' 2.

1,.

3dW_tdt |. 7.14. d^W_t = WfdV

r_t+3W_t⁵dt.

7.15. dW₍ⁱ² = l2W," dW_t +66W™dt. 7.16. J2W_tdW_t = W?-'l

о.

• 7.17. dF (z_t, t) = (At + 3W_t)dt + 3tdW_t.
• 7.18. de^w?¹ =e^wt^t[2tW_tdW_t +(W_t²+ 2t²W?+t)dt].

t о t

7.19. j2W_s²dW_s =-W? — 2W_sds. о 3 ₀