Правила интегрирования.
Информационные технологии в юридической деятельности
![Реферат: Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности](https://gugn.ru/work/6588171/cover.png)
Обратим внимание на то, что простота вычисления последнего интеграла методом замены переменных обусловлена тем, что в результате сделанной подстановки в числителе оказалась производная знаменателя. Интегралы такого рода всегда приводят к натуральному логарифму модуля функции, стоящей в знаменателе. Общая формула, выражающая это важное свойство, приведена в таблице интегралов под номером 18. Как… Читать ещё >
Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Многие интегралы сводятся к табличным интегралам после удачно выбранных тождественных преобразований подынтегральных функций и последующего применения простых правил интегрирования, указанных ниже.
Правило 10.5. Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла:
![Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности.](/img/s/8/23/1404423_1.png)
Правило 10.6. Интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме интегралов от этих функций:
![Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности.](/img/s/8/23/1404423_2.png)
Правило 10.7. Если |/(.r)c/x = F (x) + С, то.
![Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности.](/img/s/8/23/1404423_3.png)
Правила 10.5 и 10.6 очевидны. Они проверяются легко дифференцированием. Убедимся в справедливости правила 10.7:
![Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности.](/img/s/8/23/1404423_5.png)
Методы интегрирования. К основным методам интегрирования относятся: непосредственное интегрирование, интегрирование методом подстановки и интегрирование по частям.
Непосредственное интегрирование. Вычисление интегралов путем непосредственного приложения простейших правил интегрирования и табличных интегралов называется непосредственным интегрированием. Примеры такого интегрирования приведены выше.
Метод подстановки. Одним из самых эффективных методов приведения неопределенного интеграла к табличному является замена переменной интегрирования. Такой метод называется методом подстановки или методом замены переменной. Он описывается следующей формулой:
![Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности.](/img/s/8/23/1404423_6.png)
где х = ф (г) — функция, дифференцируемая на рассматриваемом промежутке.
![Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности.](/img/s/8/23/1404423_7.png)
Обратим внимание на то, что простота вычисления последнего интеграла методом замены переменных обусловлена тем, что в результате сделанной подстановки в числителе оказалась производная знаменателя. Интегралы такого рода всегда приводят к натуральному логарифму модуля функции, стоящей в знаменателе. Общая формула, выражающая это важное свойство, приведена в таблице интегралов под номером 18.
Интегрирование по частям. Этот метод также является сильнодействующим методом интегрирования, который расширяет рамки наших возможностей. Пусть и = и (х), v = v (x) — дифференцируемые функции. Тогда.
![Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности.](/img/s/8/23/1404423_8.png)
Эта формула и называется интегрированием по частям. Она является интегральным аналогом правила дифференцирования произведения двух функций. Для того чтобы практически применить эту формулу, нужно по функции и = и (х) найти ее дифференциал du, а, но дифференциалу dv найти функцию v = v (x). Не давая сразу окончательного ответа, этот метод позволяет свести данный интеграл (в левой части равенства) к более простому интегралу (в правой части).
![Правила интегрирования. Информационные технологии в юридической деятельности.](/img/s/8/23/1404423_9.png)
Отметим, что существуют и многие другие способы и методы интегрирования функций (например, интегрирование рациональных, иррациональных функций и т. д.), описанные в специальных разделах математики.
Как видим, в отличие от дифференцирования, интегрирование функций является задачей более содержательной и творческой, а поэтому и более трудной. Искусство интегрирования требует навыков, изобретательности. Для успеха необходимы не только познания, но и развивающий вкус и воображение собственный опыт, который приобретается лишь при самостоятельном вычислении интегралов.