Адиабатический градиент температуры. 
Потенциальная температура

Напомним, что процессы, протекающие без обмена теплом между системой и окружающей средой, называются адиабатическими. Адиабатический градиент температуры определяется как изменение температуры на единицу давления при адиабатическом изменении давления. Он имеет большое значение в физической океанологии, так как используется при определении потенциальных температур, вычислении устойчивости, скорости распространения звука и др.

Для определения адиабатического градиента температуры воспользуемся формулой (4.65). При равновесном адиабатическом процессе энтропия т|* и соленость S объема морской воды остаются неизменными, т. е. dr = 0 и dS = 0. Тогда из уравнения.

(4.65) следует формула Кельвина:

где Т — абсолютная температура, °К; c_{p S} — удельная теплоемкость при постоянном давлении и солености, Джкг'¹ «К^-1; а — коэффициент термического расширения, «К^-1; v-удельный объем, м³-кг''.

Из формулы (4.74) видно, что знак адиабатического градиента температуры определяется знаком производной dv/dT. При атмосферном давлении градиент Г отрицателен только в области температур, лежащих ниже температуры наибольшей плотности. В связи с тем, что dv/dT = f (S, T, p) и c_{p S} = f (S, T, p), адиабатический градиент температуры также является функцией солености, температуры и давления (рис. 4.14).

Адиабатический градиент температуры Г можно рассчитать по формуле (4.74), воспользовавшись эмпирическим выражением для удельной теплоемкости с_р (4.64) и уравнением состояния, например УС-80 (4.13) [24]. Для этого нужно подставить в (4.74) выражение для частной производной удельного объема по температуре, тогда:

Формула справедлива в диапазоне практической солености — от 30 до 40, температуры — от 2° С до 30° С и давления — от 0 до 10 000 дбар.

Вычислить адиабатический градиент температуры можно также с помощью эмпирических формул, например формулы X. Брайдена [48]:

Из рис. 4.14 видно, что для значительной части толщи вод океана адиабатический градиент температуры находится в пределах от 0,1 до 0,2° С на 1000 дбар. Сравните с сухоадиабатическим градиентом воздуха, который равен 7° С на 1000 м.

Температура in situ может быть представлена в виде суммы так называемой потенциальной температуры 0 и адиабатической поправки, А Г*:

Потенциальной температурой 0, по Гелланд-Гансену, называется температура, которую вода адиабатически воспримет, если давление сравняется с атмосферным, другими словами, если частица будет поднята с глубины (in situ) к поверхности моря без обмена теплом с окружающей средой [20]. Иногда под потенциальной температурой подразумевается температура, которую будет иметь частица воды при адиабатическом перемещении ее с исходного уровня на некоторый другой уровень. Потенциальную температуру можно получить из формулы (4.77), если известно адиабатическое изменение температуры в пределах того вертикального расстояния, которое должна пройти частица. Это изменение находится интегрированием уравнения (4.75) при r'=const.

Рис, 4,14. Адиабатический градиент температуры 10⁴ Г (°Сдбар¹) как функция солености и температуры при атмосферном давлении (а), давления и температуры при S=35 епс (б). Градиент рассчитан по формуле (4.76)

Тогда:

где где р' - промежуточное давление, связанное с итерационной процедурой интегрирования.

Отметим, что интеграл в правой части уравнения (4.78), выражающий адиабатическое изменение температуры, зависит от температуры, которая в свою очередь меняется с изменением давления при интегрировании, поэтому сам процесс интегрирования оказывается итерационным [62, 63].

В качестве примера приведем процедуру вычисления потенциальной температуры с помощью метода Рунге-Кутта четвертого порядка. Пусть S, Т, р — значения in situ, требуется найти потенциальную температуру 0 на уровне с давлением р₀. Имеем:

По данным X. Свердрупа [86], вертикальное распределение температуры во впадинах Мирового океана очень близко к адиабатическому, и неустойчивости вод, по-видимому, практически не существует. На рис. 4.15 изображено распределение истинных и потенциальных температур на океанологической станции, сделанной во впадине Минданао (глубина 10 068 м) [22].

Рис. 4.15. Распределение с глубиной истинных (1) и потенциальных (2) температур на океанологической станции во впадине Минданао. Кривая 3 соответствует адиабатическому изменению температуры с глубиной при постоянном значении потенциальной температуры &=1,25⁹С [22]

Понятие о потенциальной температуре и потенциальной плотности р&_р широко используется в термохалинном анализе водных масс, особенно при изучении глубинных вод. Это объясняется тем, что на больших глубинах температура in situ водных масс при движении вдоль дна переменной глубины (при отсутствии геотермического потока тепла снизу) изменяется только за счет адиабатических процессов, в то время как потенциальная температура остается постоянной. Иначе говоря, потенциальная температура является индикатором определенной глубинной водной массы.