Проецирование на две плоскости проекций

Обратимость чертежа, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две непараллельные плоскости проекций.

Для удобства проецирования в качестве двух плоскостей проекций выбирают две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 1.11). Одну из них принято располагать горизонтально — ее называют горизонтальной плоскостью проекций, другую — вертикально, параллельно плоскости чертежа. Такую вертикальную плоскость называют фронтальной плоскостью проекций. Эти плоскости проекций пересекаются по линии, называемой осью проекций.

Ось проекций разделяет каждую из плоскостей проекций на две полуплоскости, или полы.

Обозначим плоскости проекций: я₂ — фронтальную, л, — горизонтальную, ось проекций — буквой х или в виде дроби п_г/п'. Плоскости проекций л₂ и Я| образуют систему я₂, л,.

Плоскости проекций, пересекаясь, образуют четыре двугранных угла, из которых приведенный на рис. 1.11 (с обозначениями граней я₂, лД считают первым.

В промышленности чертежи многих деталей выполняют также в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей, пересекающихся по вертикальной оси проекций z (рис. 1.12). При этом фронтальной плоскостью проекций оставляют также плоскость я₂, а перпендикулярную ей и обозначаемую л₃, называют профильной плоскостью проекций.

В системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций:

горизонтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на горизонтальной плоскости проекций;^[1]

Рис. 1.11 Рис. 1 12.

фронтальной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на фронтальной плоскости проекций.

Наглядное изображение построения проекций произвольной точки А в системе я₂, я, показано на рис. 1.13. Горизонтальную проекцию, обозначенную А', находят как пересечение перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости я, с этой плоскостью. Фронтальную проекцию, обозначенную А «, находят как пересечение перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости я₂, с этой плоскостью.

Проецирующие прямые АА « и АА ', перпендикулярные к плоскостям я₂ и я, принадлежат плоскости а. Она перпендикулярна плоскостям проекций и пересекает ось проекций в точке А_х. Три взаимно перпендикулярные плоскости а, я₂ и я, пересекаются по взаимно перпендикулярным прямым, т. е. прямые А «А_х, А 'А_х и ось х взаимно перпендикулярны.

Построение некоторой точки А в пространстве по двум заданным ее проекциям — фронтальной А « и горизонтальной А ' — показано на рис. 1.14. Точку А находят в пересечении перпендикуляров, прове;

Рис. 1.17.

Рис. 1.15.

Рис. 1.16.

денных из проекции А" к плоскости я₂ и из проекции А ' к плоскости Я|. Проведенные перпендикуляры принадлежат одной плоскости а, перпендикулярной плоскостям я₂ и я_ь и пересекаются в единственной искомой точке А пространства.

Таким образом, две прямоугольные проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.

Рассмотренное наглядное изображение точки в системе я₂, Я| для целей черчения неудобно ввиду сложности. Преобразуем его так, чтобы горизонтальная плоскость проекций совпала с фронтальной плоскостью проекций, образуя одну плоскость чертежа. Это преобразование осуществляют (рис. 1.15) путем поворота вокруг оси х плоскости Я! на угол 90° вниз. При этом отрезки А_х А «и А_х А ' образуют один отрезок А «А ', расположенный на одном перпендикуляре к оси проекции — на линии связи. В результате указанного совмещения плоскостей я₂ и я, получается чертеж — рис. 1.16, известный под названием эпюр^[2] или эпюр Монжа. Это чертеж в системе я₂, Я| (или в системе двух прямоугольных проекций). Без обозначения плоскостей я₂ и Я! этот чертеж приведен на рис. 1.17.

Гаспар Монж (1746—1818) — французский ученый, общественный и государственный деятель в период французской революции 1789—1794 гг. и правления Наполеона I [7|. Накапливавшиеся с древних времен сведения и приемы изображения пространственных форм на плоскости были приведены в систему и развиты в труде Г. Монжа, изданном в 1799 г. под названием СёотёЫс бёБспрЦуе (русский перевод [13]).

Начертательную геометрию в России начали преподавать с 1810 г. Первые труды по ней опубликованы К. И. Потье (1816) и Я. А. Севастьяновым (1821). Большой вклад в развитие начертательной геометрии внесли многие русские и советские ученые (более подробные сведения приведены в книгах [4|, (2), (17) идр.).

• [1] Наряду с указанными обозначениями плоскостей проекций в литературе применяют и другие обозначения, например буквами У, Н, W.
• [2] Ериге (франц.) — чертеж, проект. 16