Модели ценообразования на рынке акций

Модель САРМ

Разработанная в 1964—1966 гг. Шарпом, Линтнером и Мосиным модель САРМ (capital asset pricing model) является одним из ключевых результатов теории инвестиций. Ее принципиальным достижением является выявление двух составляющих риска — рыночного и специфического, — и количественная связь между риском и дополнительной доходностью. На практике с помощью САРМ можно определять равновесные («справедливые») цены всех активов и находить бумаги, недоили переоцененные рынком.

Модель исходит из следующих предположений, которые аналогичны предположениям теории Марковица и уточняют их (мы воспроизводим авторскую формулировку):

• 1) инвесторы оценивают активы по характеристикам , ?;
• 2) при прочих равных условиях каждый инвестор предпочитает бо? льшую доходность;
• 3) при прочих равных условиях каждый инвестор предпочитает меньший риск;
• 4) активы бесконечно делимы (т.е. можно приобретать любое, в том числе дробное количество акций);
• 5) существует единая безрисковая ставка;
• 6) налоги и операционные издержки не учитываются;
• 7) период инвестирования для всех участников рынка одинаков;
• 8) информация, влияющая на цены бумаг, распространяется свободно и мгновенно;
• 9) инвесторы имеют «однородные ожидания», т. е. одинаково оценивают ожидаемые доходности, риски и ковариации всех активов.

Предположение 4 фактически означает, что речь идет о крупных институциональных инвесторах, управляющих большими по стоимости портфелями. Предположение 8 известно как свойство эффективности рынка.

В параграфе 11.2 мы рассматривали действия отдельного инвестора и предоставляли ему способ выбрать оптимальное для себя инвестиционное решение. Поставим следующий, естественно возникающий вопрос: к какому состоянию должен будет прийти рынок, если все его участники в полной мере воспримут теорию оптимального портфеля и воспользуются ее результатами на практике?

Как следует из рис. 11.6, портфели всех инвесторов могут быть представлены как состоящие из двух активов: безрискового актива и касательного портфеля. Доли этих активов будут разными у разных инвесторов — портфели будут отличаться друг от друга тем, какая часть средств вложена в акции, а какая в облигации, — однако две составляющие будут у всех одними и теми же. Отсюда следует теорема разделения: оптимальная для инвестора комбинация рисковых активов не зависит от его предпочтений по доходности/риску.

Далее, поскольку пропорция рисковых активов в рисковой части портфеля у каждого инвестора одна и та же, а все инвесторы вместе составляют рынок в целом, эта пропорция соответствует относительным капитализациям активов на рынке. Соответствующий портфель называется рыночным портфелем. Таким образом, в равновесной ситуации на рынке каждый инвестор в той части своего портфеля, которая состоит из акций, в миниатюре повторяет рынок акций в целом, и касательный портфель совпадает с рыночный портфелем.

Ожидаемая доходность и риск рыночного портфеля (т.е. рынка в целом) будут далее обозначаться , ?м. На практике они рассчитываются через какой-либо широко дифференцированный, взвешенный по капитализации индекс, например S&P 500, РТС.

Полученные результаты могут быть записаны в виде формулы — уравнения Capital Market Line (CML): оптимальные портфели всех инвесторов располагаются на плоскости (?, ) на линии, уравнение которой имеет вид.

Таким образом, доходность и риск оптимального портфеля связаны линейным соотношением.

Соотношение между доходностью и риском произвольного актива (например, акции) выглядит иначе. При этом оказывается, что важную роль играет коэффициент бета актива. Для актива с условным номером k

Как известно из курса эконометрики, по этой формуле определяется коэффициент при входной переменной в регрессионной модели, где входной переменной (регрессором) является рыночная доходность, а выходной (откликом) — доходность рассматриваемого актива. Эту модель целесообразно записывать в терминах «дополнительных» (по сравнению с безрисковой) доходностей:

где ?k — остаток модели.

Из известного разложения дисперсии отклика регрессионной модели на «объясненную» дисперсию и дисперсию остатка получается представление риска актива в виде двух слагаемых:

Первое слагаемое в правой части называется рыночным, или систематическим, риском актива, второе — собственным, или несистематическим, или специфическим, риском.

Можно строго доказать, что в предположениях САРМ средняя ожидаемая доходность и бета любого актива (как отдельной бумаги, так и портфеля) связаны уравнением Security Market Line (SML):

Согласно САРМ такая доходность и соответствующая ей цена являются равновесными для любой ценной бумаги и для любого портфеля. Отклонения от SML (т.е. наличие ненулевой альфы) свидетельствуют о неправильной оцененности актива рынком: если реально ожидаемая доходность k-го актива больше, чем правая часть в SML, то актив недооценен, и соответственно наоборот.

Из эквивалентной записи уравнения SML в другой форме (с использованием коэффициента корреляции? (rk, rм) = cov rk, rM): (?k?м):

следует, что дополнительной доходностью справедливо вознаграждается не весь риск актива, а лишь та его часть, которая коррелирует с риском рынка.

Коэффициент ?р портфеля вычисляется по известным? k входящих в него бумаг и их долям:

В соответствии со своим названием (САРМ) модель позволяет инвестору оценивать свой портфель, а также инвестиционную привлекательность других, не входящих в него активов, и затем корректировать его, добиваясь улучшения характеристик доходности/риска. Модель широко используется в практике управления инвестициями.