Внутренние усилия в кривых брусьях

Рассмотрим определение внутренних усилий в кривых брусьях. Внутренние усилия определяют методом сечений из условия равновесия отсеченной части стержня. При плоском изгибе кривого бруса в поперечных сечениях возникают три внутренних усилия: продольное усилие N, поперечная сила Q и изгибающий момент М. Найдем внутренние усилия в брусе, геометрическая ось которого представляет собой четверть круга (рис. 7.17).

Рис. 7.17. Внутренние усилия в кривом брусе.

Мысленно разрежем стержень произвольным сечением, полярные координаты которого р и ср. Действие отброшенной правой части в выбранном сечении заменим силой F и парой сил М. Силу /'разложим на две составляющие: вдоль оси бруса N и по касательной к сечению Q: N = FsiiKp и Q = /coscp.

Пара сил А/ является изгибающим моментом в сечении и определяется как произведение силы на плечо Л/_ф = /р sirup, где плечо — перпендикуляр, опущенный из центра тяжести рассматриваемого сечения на линию действия силы. Эпюры /V, 0, М показаны на рис. 7.17. Для брусьев малой кривизны влиянием продольного усилия и поперечной силы обычно пренебрегают и эпюры Nn 0 не строят.

Если на кривой брус действует распределенная нагрузка, то ее обычно представляют в виде суммы двух проекций нагрузки интенсивностью q на две оси (в нашем случае у и z)? На рис. 7.18 показан брус, криволинейная часть которого нагружена нагрузкой, равномерно распределенной по радиусу. На криволинейном участке бруса О < ф < л/2,.

Рис. 7.18. Кривой брус, нагруженный распределенной нагрузкой.