Неоднородность материалов и способы ее описания

Как было отмечено выше, в книге рассматриваются тела с непрерывной неоднородностью, т. е. в общем случае все механические характеристики, входящие в физические соотношения, приведенные в параграфе 1.3, являются непрерывными функциями координат точек тела.

Выбор соответствующих зависимостей определяется, с одной стороны, на основании экспериментальных данных по влиянию на механические свойства различных физических факторов (структуры материала, температурного или радиационного воздействия и пр.). С другой стороны, подобные зависимости желательно выбирать таким образом, чтобы они давали возможность получить относительно простые решения задач. Эти два фактора, определяющие выбор функций механических характеристик, иногда являются противоречивыми.

Так, например, в задаче о радиационных напряжениях в толстостенном бетонном цилиндре построенная на основании экспериментальных данных зависимость модуля Юнга от интенсивности радиационного облучения настолько сложна, что даже при решении задач в одномерной постановке не удается получить аналитическое решение. При аппроксимации указанной зависимости более простыми функциями решение значительно упрощается, однако результаты расчетов существенно отличаются от полученных численно при использовании точной зависимости, при этом не только количественно, но и качественно. То же самое наблюдается и в некоторых задачах термомеханики.

Следует добавить, что вопросы аппроксимации возникают не только при выборе функций изменения механических характеристик, но и при описании полей внешних воздействий. Замена действительного распределения температуры, например в задаче с внутренними источниками тепла, более простой зависимостью приводит к неверным результатам.

Тела с непрерывной неоднородностью по способу ее описания могут быть условно разделены на две группы, которые можно назвать телами с прямой и косвенной (наведенной) неоднородностью.

К первой группе относятся материалы, механические характеристики которых приобрели различные значения по объему тела в процессе изготовления или обработки конструкции или ее элементов. Причинами такой неоднородности являются, например, взрывное воздействие, процессы цементации горного массива, поверхностная обработка, цианирование металлов и т. д.

Ко второй группе следует отнести материалы, свойства которых изменяются в процессе эксплуатации. Это происходит при наличии температурных полей, радиационных воздействий, влажности и т. д.

При выборе функций, описывающих изменение свойств вдоль координат тела, относящегося к первой группе, в основу должны быть положены лишь результаты экспериментальных исследований. В телах с косвенной неоднородностью изменение механических характеристик вдоль координат обусловлено зависимостью свойств не только от порождающего фактора (температуры, радиации м проч.), но и от распределения этого фактора в теле. Если первая часть задачи может быть решена так же, как и в телах с прямой неоднородностью, т. е. экспериментально, то вторая является результатом решения соответствующих уравнений, например уравнения теплопроводности в задачах термомеханики.

Далее рассматриваются некоторые причины непрерывной неоднородности и способы аппроксимации соответствующих зависимостей. Многие из рассматриваемых ниже задач и методов их решения, как правило, не предопределяют конкретного вида функций неоднородности. Что же касается рассмотренных примеров и практических приложений, то в них использовались функции, наиболее близко отвечающие реальным свойствам и основанные на экспериментальных данных.