Расчет Na+-и К+-проводимостей. 
Математическая модель потенциала действия Ходжкина — Хаксли

Изменение мембранных проводимостей для Na⁺ и К⁺ при развитии ПД были исследованы Ходжкиным и Хаксли на основе измерения и анализа Na⁺— и К⁺-токов при разных значениях фиксации мембранного потенциала и в течение определенных промежутков времени. По закону Ома если напряжение на мембране постоянно (зафиксировано), то изменения тока однозначно связаны с изменениями проводимости, которые принято обозначать как g_Na и g_K. Для расчета Ходжкин и Хаксли использовали уравнения.

где V_m — фиксированный потенциал мембраны; ?_Na и Е_к — равновесные потенциалы для натриевого и калиевого токов, вычисляемые, но уравнению Нернста.

Зная из своих экспериментальных данных величины измеряемых токов /_Na и /_к, а также значения фиксированного V_m и значения^{Na И} ?к> Ходжкин и Хаксли смогли провести расчеты проводимостей g_Na и g'_K и построить кривые их изменений в зависимости от величины потенциала V_m и продолжительности деполяризации мембраны. Основываясь на анализе этих кривых, ученые вывели дифференциальные уравнения, которые количественно выражали эти зависимости. Таким образом, была создана математическая модель, которая описывала изменения проводимостей для Na⁺ и К⁺ при сдвигах мембранного потенциала во время генерации ПД. Графически математическая модель Ходжкина — Хаксли, описывающая поведение ионных проводимостей при генерации ПД, представлена на рис. 2.10. Видно, что фаза деполяризации ПД сопровождается быстрым нарастанием Ха⁺-проводимости, т. е. активацией Ха⁺-каналов. Увеличение Ка⁺-проводимости к моменту достижения пика ПД замедляется и сменяется спадом, т. е. №⁺-проводимость начинает инактивироваться, несмотря на деполяризацию мембраны.

Рис. 2.10. Графическое представление математической модели Ходжкина — Хаксли, описывающей поведение натриевой и калиевой проводимостей при генерации ПД (по Ходжкину и Хаксли¹, с изменениями) Для объяснения такой динамики Ыа⁺-проводимости Ходжкин и Хаксли предположили, что в работу Ыа⁺-канала вносят вклад два независимых процесса, противоположно влияющих на его открытие. Учитывая, что Na⁺— каиал реагирует на изменение заряда на мембране (он потенциал-зависим), была предложена модель, согласно которой в молекуле канала имеется два.

¹ Hodgkin A. L, Huxley A.F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. London, 1952. Vol. 117. P. 500—544.

типа электрически заряженных участков, играющих роль «ворог» (створок). Один участок представляет собой положительно заряженные группировки в молекуле канала, расположенные в покое так, что ионопроводящая пора канала оказывается перекрытой.

В ответ на деполяризующий сдвиг электрического поля на мембране в молекуле канала происходит смещение заряженных частиц (вызывающее появление внутримембранного емкостного тока) и канал открывается для прохождения катионов натрия. Такие смещающиеся заряженные частицы, очень быстро реагирующие на изменение электрического ноля, были названы активационными воротами, или т-воротами (от англ, mobile — мобильный, быстрый). Помимо них, в молекуле канала должны существовать и другие положительно заряженные группировки, более «тяжелые» и инертные, которые получили название инактивационных ворот, или //-ворот (от англ, heavy — тяжелый). В покое эти //-ворота канала открыты, но в ответ на деполяризацию они начинают медленно смещаться, что приводит к закрытию канала для катионов Na⁺. Таким образом, в отличие от быстрого смещения ///-створки, открывающей канал, значительно более медленное смещение //-створки приводит к противоположному эффекту — перекрытию Ыа^-канала, несмотря на все еще открытые ///-ворота канала.

На рис. 2.11 схематически показано, что при деполяризации мембраны смещение т- и //-створок происходит одновременно, но с разной скоростью. Эти процессы вызывают быструю активацию и последующую медленную инактивацию канала. Таким образом, Ыа⁺-канал может находиться в трех состояниях: закрытом, активированном (открытом) и инактивированном. В закрытом состоянии канала активационные ///-ворота закрыты, а /z-ворота открыты. Активированное состояние — когда и те и другие ворота открыты (в начале быстрой деполяризации мембраны). Канал пребывает в инактивированном состоянии, когда активационные /77-ворота еще открыты, а инактивационные /z-ворота уже закрыты при продолжающейся деполяризации. Именно инактивированное состояние канала является причиной неспособности мембраны к возбуждению при генерации ПД — рефрактерное™ мембраны.

Переход /z-створки Ха⁺-каналов из закрытого в исходное открытое состояние возвращает мембране способность к возбуждению. Это происходит лишь в конце фазы реполяризации ПД, когда мембранный потенциал приближается к уровню потенциала покоя. Напомним, что согласно математической модели Ходжкина — Хаксли коэффициент h отражает долю Ыа⁺-каналов мембраны, у которых открыта //-створка.На рис. 2.12 показана кривая потенциал-зависимости коэффициента //, способного принимать значения от 0 до 1. При потенциале покоя, равном -80 мВ, большинство каналов имеют открытую //-створку (значение коэффициента h близко к единице). Однако при деполяризации до −50…−40 мВ у большинства каналов /z-створка медленно переходит в закрытое состояние (h = 0), тогда как m-створка при -40 мВ быстро переходит в открытое состояние у значительного числа каналов (см. рис. 2.8, б).

Рис. 2.11. Схема работы №⁺-канала, имеющего в своей структуре два типа ворот — активационные (т) и инактивационные (А).

Рис. 2.12. Потенциал-зависимость A-коэффициента, отражающего число Na⁺-кaнaлoв с открытой инактивационной А-створкой.

При построении своей математической модели ПД Ходжкин и Хаксли предположили, что в К⁺-каналах также должны существовать воротные частицы — активационные ворота, обозначенные ими как я-створки. Эти ворота, как и ш-створки в Ыа⁺-канале, несут положительные заряды, благодаря которым они могут смещаться внутри молекулы канала в ответ на действие электрического поля.

При потенциале покоя положение /г-створок таково, что они перекрывают К⁺-канал, делая его недоступным для прохождения катионов калия. При деполяризации мембраны сдвиг электрического поля приводит к смещению заряженных частиц в составе и-створок, что приводит к открыванию канала. Однако /г-створки согласно модели Ходжкина — Хаксли обладают значительно большей инерцией при своем смещении внутри мембраны, чем активационные ворота Na^-канала. Скорость их смещения примерно в 20 раз меньше. Поэтому открытие К⁺-канала происходит значительно более медленно, обусловливая более медленное нарастание К⁺-тока по сравнению с натриевым. На фазе реполяризации ПД /г-створки К⁺-каналов возвращаются в исходное положение и перекрывают пору канала (рис. 2.13).

Рис. 2.13. Схема работы и-ворот К⁺-канала:

при потенциале покоя (-80 мВ) w-створки перекрывают К⁺-канал, а при деполяризации начинают смещаться внутри мембраны, приводя к открыванию канала В заключение следует отметить, что созданная Ходжкиным и Хаксли математическая модель ПД, позволяющая рассчитать изменения ионных проводимостей мембраны для натрия и калия, прекрасно соответствовала экспериментальным данным по измерению параметров ПД и текущих при этом токов. Более того, сделанные в рамках модели предсказания устройства работы Na⁺— и К~-каналов, и в первую очередь наличие в составе каналов активационных и инактивационных створок, были позднее полностью подтверждены экспериментально. За свои исследования природы ПД и моделирование работы потенциал-зависимых Na⁺— и К⁺-каналов во время генерации ПД Алан Ходжкин и Эндрю Хаксли были удостоены Нобелевской премии по физиологии и медицине в 1963 г.