Методы многомерного анализа

Статистика не ограничивается простым описанием явлений, даже если они сгруппированы и переведены в средние величины. У нее есть куда более важная задача — выявить статистические закономерности, т. е. устойчивые связи между явлениями. Многомерный анализ — это форма статистики, имеющая дело более чем с одной переменной. При этом методы двумерной статистики (bivariate statistics), например простой линейной регрессии и корреляции, не считаются частным случаем многомерного статистического анализа, поскольку речь идет об одной переменной.

Методы многомерного анализа позволяют анализировать количественные зависимости отдельных сторон исследуемого объекта от множества его признаков. К ним, в частности, относят:

• • кластерный (таксономический) анализ — классификация признаков и объектов при отсутствии предварительных или экспертных данных о группировке информации;
• • логлинейный анализ — поиск и оценка взаимосвязей в таблице, сжатое описание табличных данных;
• • корреляционный анализ — метод обработки статистических данных, с помощью которого измеряется теснота связи между двумя или более переменными;
• • факторный анализ — многомерный статистический анализ признаков, установление внутренних взаимосвязей признаков;
• • регрессионный анализ — изучение изменений значений результирующего признака в зависимости от изменений признаков-факторов;
• • дискриминантный анализ — изучение различия между двумя и более объектами по нескольким признакам одновременно.

Задачи регрессионного анализа — выбор формы связи и определение расчетных значений зависимой переменной (функции регрессии). Цель корреляционного анализа — измерение тесноты связи между признаками и явлениями. Наличие связи между явлениями совсем не означает, что одно явление является причиной другого.

Коэффициент корреляции — числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь.

Коэффициент корреляции позволяет выявить и количественно оценить взаимосвязь между двумя переменными. Он может показывать степень идентичности характеристик сравниваемых групп (например, ценностей или доходов), а также степень связи между двумя признаками (например, зависимость политических ориентаций от материального дохода). При одновременном возрастании переменных корреляция является положительной. Тогда же, когда возрастание одной переменной связано с уменьшением другой, корреляция считается отрицательной.

Отрицательная корреляция означает наличие обратной зависимости (с увеличением значений одного показателя значение другого уменьшается). Положительная корреляция свидетельствует о прямой зависимости (при увеличении значений одного показателя увеличивается значение другого).

Крайние значения коэффициента корреляции обозначаются «+» и «-». В том случае, если величина коэффициента корреляции составляет «+», можно говорить о тождестве, если «-», то о полной обратной зависимости (когда величина одного признака максимальна, то другого — минимальна). Если коэффициент равен нулю, то связь между переменными отсутствует. Иногда с помощью коэффициента корреляции можно установить причинно-следственные связи¹.

Коэффициенты корреляции удовлетворенности жизнью специалистов высшей квалификации с отдельными показателями в 2002 и 2008 гг. (Пирсон R).

¹ См.: Казаринова II. В., Филатова О. Г., Хренов А. Е. Социология: учебник для вузов / под ред. Г. С. Батыгина. М.: NOTA BENE, 1999. С. 49.

Данные таблицы показывают, в частности, что наиболее тесной является связь удовлетворенности жизнью с фактором удовлетворенности респондентов материальным положением, что объясняется глубокой дифференциацией семей по уровню материального благосостояния и высоким уровнем обеспокоенности основной массы населения трудностями решения материальных проблем. Коэффициент детерминации (Пирсон R2), характеризующий тесноту этой связи, снизился в группе средней квалификации и практически не изменился в группе с высшей, объясняя около 25% дисперсии независимой переменной. В то же время самыми слабыми являются связи с расположением респондентов на лестницах «нищие — богатые», «бесправные — большая власть» и фактором обеспокоенности респондентов невозможностью обеспечить себя самым необходимым в течение ближайших 12 месяцев, которые за последние годы немного усилились^[1].

Среди наиболее известных и часто применяемых коэффициентов корреляции можно назвать:

• 1) коэффициент корреляции Пирсона;
• 2) коэффициент корреляции Спирмена;
• 3) коэффициент корреляции Крамера;
• 4) коэффициент корреляции фи.

Одним из индексов такого рода при использовании порядковой шкалы измерения выступает коэффициент ранговой корреляции Спирмена (r_s)> названный так по имени американского психолога Чарльза Спирмена, который использовал его в своих исследованиях вместо обычных коэффициентов корреляции. Формула расчета его имеет следующий вид:

где ф — разность рангов; / — общее число сопоставляемых пар.

Понятно, что коэффициент ранговой корреляции Спирмена будет равен + 1 (абсолютная положительная связь), если ответы всех респондентов обеих анализируемых групп будут в точности совпадать; он будет равен -1 (абсолютная отрицательная связь), если ответы всех респондентов обеих анализируемых групп будут прямо противоположны; если r_s = 0, то это означает полное отсутствие всякой связи.

Строго говоря, коэффициент ранговой корреляции показывает, насколько одинаковыми или различными оказываются ответы па один и тот же вопрос со стороны двух сравниваемых между собою групп респондентов.

Корреляционная матрица строится на основе расчета коэффициента парной корреляции Пирсона. На основании матрицы корреляций происходит формирование факторов.

Факторный анализ — многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Его основателями являются Ф. Гальдон и Ч. Спирмен. Базовое предположение факторного анализа заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетических наблюдаемых переменных или факторов. На сегодняшний день существует ряд методов факторного анализа, основное различие между которыми заключается в способах оценки факторной структуры и факторной нагрузки.

Это один из способов снижения размерности, т. е. выделения во всей совокупности признаков тех, которые действительно влияют на изменение зависимой переменной. Применение процедуры факторного анализа позволяет нам:

• 1) понизить число переменных для унификации их описания, через введение более общих вторичных переменных;
• 2) производить косвенное оценивание переменных, не поддающихся непосредственному измерению;
• 3) подтвердить наличие структурной теории исследуемой области (или создать ее), т. е. провести эксплораторный (поисковый) или конфирматорный (подтверждающий) структурный анализ.

Проведение факторного анализа требует умения вычислять среднее значение и стандартное отклонение, использовать статистические критерии, а также знакомство с корреляционным и регрессионным анализом.

Процесс факторного анализа состоит из трех этапов:

• • подготовки ковариационной матрицы (либо корреляционной матрицы);
• • выделения первоначальных ортогональных векторов;
• • вращение с целью получения окончательного решения.

Сущностью факторного анализа является процедура вращения факторов, т. е. перераспределения дисперсии. Практически на всех этапах применяется метод главных компонент (факторов). Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя — описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно. С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Факторный анализ способствует определению степени взаимосвязи между непосредственно ненаблюдаемыми переменными (факторами) и эмпирически наблюдаемыми признаками. Факторный анализ активно применяется в социологии, психологии, экономике и других науках. Это один из сложных математических приемов^[2].

Логлинейный анализ (логарифмически линейный анализ) — совокупность алгоритмов, направленных на изучение связей в многомерных таблицах сопряженности и объединенных единым подходом к моделированию этих таблиц. Логлинейный анализ применяется, главным образом, при построении таблиц сопряженности, охватывающих многие переменные, частично или полностью являющиеся поминальными или порядковыми мерами, а также при причинном моделировании данных. Он позволяет проверить статистическую значимость различных факторов и взаимодействий, присутствующих в таблице сопряженности (например, пол, возраст, семейное положение и т. п.). Он больше применяется в зарубежной, нежели в отечественной социологии.

Социологический практикум

В статье И. Л. Бутенко «Какого обращения заслуживают социологические данные?»^[3] говорится о том, что понятие «некорректное обращение с данными» включает: 1) фальсификацию; 2) спекуляцию; 3) манипуляцию.

Вам необходимо конкретизировать их на практических примерах и дать свои разъяснения.

• [1] См.: Низамова Л. Р. Особенности адаптации специалистов к условиям трансформирующегося общества // Социологические исследования. 2011. № 1. С. 73.
• [2] См. Добренькое В. И., Кравченко А. И. Фундаментальная социология: в 15 т. Т. 3. Методика и техника исследования. С. 157—171.
• [3] См.: Бутенко И. А. Какого обращения заслуживают социологические данные? //Социологические исследования. 2002. № 1. С. 122—130.