Удары первого и второго рода

Бор в первоначально сформулированной гипотезе В описал взаимодействие атома только с излучением. Однако очень быстро выяснилось, что атом может изменять свою внутреннюю энергию не только путем поглощения или испускания фотона.

Выше уже отмечалось, что возбудиться, то есть перейти из разрешенного состояния с более низкой энергией в разрешенное состояние с более высокой энергией, атом может не только путем поглощения фотона, энергия которого удовлетворяет условию частот Бора, но также и при столкновении с другими частицами (атомами, молекулами, ионами, электронами).

К таким выводам приводит анализ линейчатых спектров пламён и газовых разрядов, в которых фотоны испускаются отдельными возбужденными атомами. Источником внутренней энергии возбужденных атомов могла быть кинетическая энергия (столкновения атомов в пламенах или соударения атомов с электронами в газовых разрядах). Таким образом, фактически из гипотез Бора (и наблюдаемых линейчатых спектров) следовало, что должны существовать неупругие соударения с участием атомов (ионов, молекул), при которых сумма кинетических энергий сталкивающихся частиц уменьшается за счет перехода кинетической энергии во внутреннюю энергию атома (иона, молекулы).

Неупругие столкновения, ведущие к возбуждению атомов, ионов, молекул (то есть к переходу кинетической энергии во внутреннюю энергию микрочастицы), были названы ударами первого рода.

Принцип детального равновесия подразумевает, что возможны и обратные процессы, когда при релаксации происходят безызлучательные переходы, а внутренняя энергия микрочастицы пол;

ностыо или частично переходит в кинетическую энергию. Такие столкновения также являются неупругими, поскольку сумма кинетических энергий соударяющихся частиц не сохраняется, а возрастает.

Например, при столкновении возбужденного атома с невозбужденным может произойти релаксация возбужденного атома, который переходит в разрешенное состояние с меньшей энергией, а выделившаяся при этом внутренняя энергия 8_п — ?_т переходит либо целиком в кинетическую энергию разлетающихся после столкновения частиц, либо часть энергии (или вся целиком) может уйти на возбуждение соударяющегося партнера, а остаток — в кинетическую энергию.

Неупругие столкновения атомов, ионов, молекул, сопровождаемые безызлучательной релаксацией (то есть полным или частичным переходом внутренней энергии частицы в кинетическую энергию), получили название ударов второго рода.

Уже к моменту появления гипотез Бора были известны явления, свидетельствующие в пользу ударов как первого, так и второго рода. О первых говорили линейчатые спектры испускания, а о вторых — процессы, наблюдаемые в резонансной лампе, наполненной парами натрия (см. рис. 4.9).

При относительно небольшой температуре лампы мощность резонансной флуоресценции равна мощности первичного излучения, то есть все входящие в лампу фотоны первичного (направленного) луча с энергией 2.11 эВ лампой переизлучаются изотропно. С ростом температуры давление паров натрия в лампе увеличивается, а мощность резонансной флуоресценции уменьшается! В конце концов рост температуры приводит к тому, что резонансная флуоресценция сосредотачивается лишь в тонком поверхностном слое в месте падения первичного луча, а из объема лампы излучение совсем не выходит.

Анализ с неизбежностью ведет к предположению о существовании ударов второго рода. В самом деле, при малой плотности паров натрия (когда время жизни возбужденного атома много меньше среднего времени между соударениями атома) энергия излучения заведомо не переходит в кинетическую энергию атомов (все фотоны переизлучаются). Когда же (с ростом плотности пара) время между соударениями атомов уменьшается, излучение перестает уходить из лампы, то есть его энергия переходит в кинетическую энергию (больше не во что) атомов натрия. Очевидно, последний процесс идет путем безыизлучательной релаксации возбужденных атомов (удар второго рода).

Удары второго рода проливают свет и на происхождение фраунгоферовых линий: например, атомы натрия в верхней части фотосферы и хромосфере Солнца поглощают равновесное тепловое излучение Солнца, а затем при столкновениях безызлучателыю релаксируют, и эго, очевидно, и ведет к появлению фраунгоферовой D-линии в спектре солнечного излучения.

Действительная история открытия ударов первого и второго рода весьма поучительна. Первым процессы взаимодействия электронов с атомами и молекулами начал изучать Ленард еще в конце XIX века (см. гл. 2, подразд. 2.8.1), когда уже было ясно, что соударение электрона с атомом или молекулой может вести к ударной ионизации, то есть к отрыву одного электрона от атома или молекулы. В 1902 году Ленард попытался определить энергию ионизации атома, под которой сейчас понимается минимальная работа, которую необходимо выполнить для отрыва от атома одного электрона¹². Однако через 15 лет выяснилось, что Ленард измерил совсем не ту величину, которую хотел измерить.

Ошибка Ленарда — пример того, как легко ошибиться (казалось бы, в самых ясных ситуациях), интерпретируя экспериментальные данные. II еще ошибка Ленарда показывает, что интерпретация должна быть всесторонне проверена, лишь после чего она из разряда рабочих предположений может перейти в разряд достоверно установленных фактов.

Рис. 4.12. Неудачная попытка Ленарда зафиксировать начало ионизации в газе (1902 г.).

Источником электронов в установке Ленарда, схема которой приведена на рис. 4.12, служил фотокатод /Г. Максимальная начальная кинетическая энергия ?_тах фотоэлектронов'¹'¹ могла быть определена экспериментально (см. подразд. 2.8.1).

На сетку G подавался положительный потенциал Uq, поэтому электроны в зазоре катодсетка ускорялись до максималь-^[1][2][3]

ной энергии ?_тах + eUc- За сеткой был расположен электрод Е, на который подавался отрицательный потенциал -10 В, препятствующий попаданию на него электронов¹⁵.

Если в зазоре не было никакого газа, то при любых значениях Uc, ток электрода Е (который фиксировался не показанным на рисунке гальванометром) был равен нулю.

Картина изменялась, если в прибор впускался газ. При небольших значениях Uc ток электрода Е по-прежнему был равен нулю, однако по достижении некоторого порогового значения напряжения (то есть, но достижении энергией электронов определенного порогового значения) по цепи электрода Е начинал течь ток. Например, для водорода пороговое значение энергии электронов оказалось равным приблизительно 11 эВ.

Обнаруженный Ленардом эффект был, конечно же, крупным открытием, которому Ленард, однако, не сумел найти правильного объяснения. Он счел, что ток электрода Е есть ток положительно заряженных ионов, начинающих возникать в газе при достижении порогового напряжения. И в самом деле, если бы это было гак, то положительно заряженные ионы в зазоре GE стали бы двигаться в сторону электрода Е под действием электрического поля. Однако Ленард не проверил, действительно ли в. зазоре GE образуются положительно заряженные ионы, и действительно ли ток электрода Е возникает за счет прихода положительно заряженных ионов¹⁶. Позднее выяснилось, что Ленард совершил ошибку, приняв уход электронов с электрода Е за приход на Е положительно заряженных ионов.

Однако никто не усомнился в интерпретации Ленарда, и опыты по определению «ионизационных» потенциалов молекул принялись повторять другие физики, в числе которых оказались два немецких физика — Джеймс Франк и Густав Герц¹⁷.^[4][5][6]

В 1913 году, еще до появления гипотез Бора, Франк и Герц гак видоизменили метод Ленарда, что это дало им возможность экспериментально исследовать соударения электронов с атомами, о которых ничего достоверного известно не было.

Франк и Герц исходили из естественного предположения: пока энергия электронов ниже пороговой (пока энергия электрона, как они думали, недостаточна для ударной ионизации атома или молекулы), происходит упругое столкновение между электроном и атомом, при котором сумма кинетических энергий сталкивающихся частиц до соударения и после него остается неизменной. С экспериментальной проверки последнего утверждения Франк и Герц и начали.

Проверка «упругости» соударения облегчалась тем обстоятельством, что (из-за малости массы электрона по сравнению с массой атома) в одном упругом соударении с атомом электрон теряет весьма малую долю своей кинетической энергии.

Действительно, найдем изменение энергии электрона при упругом «лобовом» соударении с покоящейся частицей массы М, после которого электрон, обладавший начальной кинетической энергией So и скоростью vo, отражается от частицы назад со скоростью v (как мячик от стенки при нормальном падении). Пусть частица в результате соударения приобретает скорость отдачи V. Тогда из законов сохранения импульса и энергии.

легко выразить скорость отдачи частицы V через начальную скорость электрона г’о:

Очевидно, что энергия отдачи частицы и есть потерянная электроном при соударении энергия Д?, так что имеем.

Нетрудно понять, что при «касательных» соударениях, когда электрон отклоняется от первоначального направления движения на угол, меньший 180°, он передает частице еще меньшую величину энергии, чем при «лобовом» соударении. Тогда оценка (4.34) позволяет без труда найти максимальную потерю энергии электроном с So = 10 эВ при соударении с самым легким из атомов — атомом водорода, который примерно в 1837 раз тяжелее электрона. Подстановка соответствующих величин в (4.34) дает AS < 0.02 эВ. Если же электрон сталкивается с более тяжелыми атомами ртути, масса которых около 200, то потеря энергии ^ндесятивольтового" электрона в одном соударении станет пренебрежимо малой: AS < 0.0001 эВ.

Франк и Герц начали работу, слегка видоизменив методику Ленарда. Вместо фотокатода они использовали термокатод прямого накала, то есть нагреваемую током металлическую нить, в которой при достаточно высокой температуре тепловая энергия части электронов позволяет им преодолеть тормозящее поле на границе металла, в результате чего возникает термоэлектронная эмиссия. Термоэлектроны пемопоктгетичны, они имеют разброс по начальной кинетической энергии St порядка кТ.

Рис. 4.13. Схема установки для изучения процесса столкновения электронов с атомами (Франк и Герц, 1913 г.).

Установка Франка и Герца изображена на рис. 4.13. Сравнение ее с установкой Ленарда (см. рис. 4.12) показывает, что сетка G отодвинута от термо ^{* 4}

катода К (расстояние KG —

см, a GE — 2 мм), так что ускоряемые в зазоре KG электроны сталкивались с атомами в основном до сетки, а не после нее, как у Ленарда. Сначала Франк и Герц воспроизвели результат Ленарда, то есть подтвердили порог возникновения тока на электроде Е при повышении ускоряющего напряжения на сетке G и постоянном тормозящем потенциале -10 В на электроде Е. Так, для водорода Франк и Герц подтвердили результат Ленарда, получив в качестве пороговой энергии возникновения тока в цени электрода Е величину около 11 эВ.

• [1] Потенциал ионизации атома — это ускоряющее напряжение, котороедо. чжен пройти электрон, чтобы приобрести кинетическую энергию, равнуюэнергии ионизации атома. Например, энергия ионизации атома ртути есть10.4 эВ, а потенциал ионизации атома ртути — 10.4 В.
• [2] Для простоты будем считать фотокатод заземленным, то есть примемпотенциал фотокатода равным нулю.
• [3] В соответствии с уравнением Эйнштейна (3.192) Стах есть разностьмежду энергией поглощенного фотона и работой выхода фотокатода.
• [4] Запишите закон сохранения энергии для электрона, вылетевшего с кинетической энергией Smax = 1 эВ из заземленного катода, и убедитесь, что•электрон нс может оказаться там, где потенциал U < — 1 В. Найдите распределение потенциала между сеткой G и электродом Е и укажите недоступнуюдля электрона область как функцию потенциала Ug-
• [5] Подобную проверку можно было выполнить, прорезав в электроде Еотверстие, в которое должны были бы пролетать положительно заряженные ионы, если бы они действительно возникали в установке. Далее надобыло бы отклонить прошедшие ионы магнитным полем и зафиксировать ихток электродом, аналогичным электроду 0 установки, уже использовавшейся Ленардом в 1899 году. (см. рис. 2.21, разд. 2.8). Сделай это Ленард, он быобнаружил, что положительно заряженные ионы при пороговом напряжении в его установке нс возникали!
• [6] Племянник Генриха Герца — первооткрывателя радиоволн.