Изотермический и адиабатный процессы

Изотермический процесс — процесс, протекающий при постоянной температуре.

Уравнение процесса в координатах ри может быть получено из уравнения состояния при Т = const: pv = const. Из него следует, что.

т.е. абсолютное давление в изотермическом процессе обратно пропорционально объему.

Изотермы газа на диаграмме pv изображаются равнобокими гиперболами, причем чем выше температура, тем больше произведение pv и, следовательно, тем дальше от центра координат расположена изотерма (рис. 2.4).

Так как в изотермическом процессе dT = 0, изменения внутренней энергии рабочего тела не происходит (Ди = с_гАТ = 0) и вся подведенная теплота расходуется на механическую работу:

Работу в изотермическом процессе определяют следующим образом:

Рис. 2.4. Изотермический процесс.

" RT

Так как р =-, получим.

v

I.

Для массы М (кг) рабочего тела (2.10) записывается так:

Заменяя в (2.10) отношение объемов отношением давлений и учитывая, что RT = pv, получим еще ряд формул:

В процессе Т = const (dT = 0) изменение энтальпии газа А/ = 0, следовательно, в изотермическом процессе она не меняется. Из формулы (1.19).

следует, что теплоемкость в изотермическом процессе стремится к бесконечности: с_т —> т. е. как бы много ни сообщалось теплоты рабочему телу, температура его не повышается.

Уравнение процесса в координатах 7s: Т = const или dT = 0. Процесс на диаграмме изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Площадь под прямой выражает теплоту:

Изменение энтропии в изотермическом процессе рассчитывается с учетом (2.10) и (2.11) как.

Адиабатный процесс — это процесс без подвода и отвода теплоты, г. е. q = 0 и, следовательно, dq = 0.

При адиабатном процессе не меняется тепловая координата (Д.у = 0), т. е. он является изоэнтропийным¹. В данном процессе изменяются все три параметра рабочего тела.

Выведем уравнение процесса в координатахpv, воспользовавшись уравнением первого закона термодинамики и уравнением состояния идеального газа.

Уравнение первого закона термодинамики (1.41) для адиабатного процесса.

Из продифференцированного уравнения состояния находим

Подставляя dT в приведенное выше уравнение и приводя подобные, получаем.

Так как имеем Разделив обе части последнего равенства на c_v и обозначив c_p/c_v= к, получим.

Отношение теплоемкостей cjc_v = к называют показателем адиабаты. При постоянных теплоемкостях, не зависящих от изменения температуры, k = const.

Разделив обе части уравнения на pv и введя величину к, получим.

Выражение (2.13) является уравнением адиабатного процесса в дифференциальном виде. В последующем к этому выражению придется обращаться неоднократно.

После интегрирования имеем.

¹ Наряду с термином «адиабатный» используются синонимы «изоэнтропийный» или «изоэнтропный».

Показатель адиабаты k при постоянных теплоемкостях зависит от числа атомов в молекуле газа:

^ = 1,67 для одноатомных газов;

^ = 1,40 для двухатомных газов; k = 1,33 для трехи многоатомных газов.

Поскольку k > 1, то адиабаты относятся к неравнобоким гиперболам, и на диаграмме pv они проходят более круто, чем изотермы (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Адиабатный процесс.

Соотношение между параметрами в адиабатном процессе можно получить из уравнения адиабаты, используя уравнение состояния идеального газа.

Из уравнения адиабаты найдем соотношение между р и v:

Разделив почленно уравнение состояния для двух точек процесса, получим.

Подобным же образом из (2.15) и (2.15а) установим связь между Тир:

Для определения работы в адиабатном процессе воспользуемся уравнением первого закона термодинамики. Так как q = 0, а следовательно, и dq = 0, то

Интегрируя это уравнение, получаем

Из (2.16) следует, что работа, производимая при адиабатном процессе расширения, совершается за счет уменьшения внутренней энергии рабочего тела и, наоборот, работа, затрачиваемая на сжатие, расходуется на увеличение запаса внутренней энергии рабочего тела.

Поскольку то Преобразуем уравнение Майера с_р = с_г + R, разделив обе его части на c_v:

Подставив в (2.16) последнее выражение c_v, получим следующую формулу для определения работы в адиабатном процессе:

Используя уравнение состояния, можно записать формулу для вычисления работы в следующем виде:

Если в процессе участвует ие 1 кг рабочего тела, а М (кг), то значение работы, полученное по (2.16)—(2.16в), необходимо умножить на величину М.

Изменение энтальпии в адиабатном процессе рассчитывают по (2.6). Поскольку в данном процессе dq = 0, то значение теплоемкости с_(/=0 = 0. Уравнение адиабаты в диаграмме Ts получают из выражения.

т.е. адиабатный процесс одновременно является изоэнтропийным. Адиабатный процесс на диаграмме Ts изображается прямой, параллельной оси ординат (см. рис. 2.5).

Схемы трансформации энергии в изотермическом и адиабатном процессах представлены на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Схема трансформации энергии в изотермическом (а) и адиабатном (б) процессах.