Прогнозирование по модели множественной регрессии

Как отмечалось в параграфе 3.11, значимые уравнения регрессии могут быть использованы для оценки значений отклика. При этом прогнозирование по моделям парной и множественной регрессии проводится практически идентично, разница состоит только в изменении числа степеней свободы и в более удобной форме записи, основанной на использовании матричных обозначений.

Безусловное прогнозирование

Пусть известно, что статистическая связь между откликом и регрессорами может быть описана моделью множественной регрессии (4.1) и задан вектор значений независимых переменных х_п = (1, x_nV x_nk). Тогда точечный прогноз значения зависимой переменной может быть вычислен следующим образом:

Это выражение с учетом введенных ранее матричных обозначений может быть представлено в виде.

где

Можно показать, что оценка (4.30) является несмещенной и обладает наименьшей дисперсией в классе линейных по Y несмещенных оценок [2, 19]. Дисперсия прогноза (4.30), как и ранее, зависит от дисперсии ошибки и от вектора х_п:

Аналогично прогнозу по модели парной регрессии точечный прогноз (4.30) следует дополнять интервальным прогнозом. Для заданного уровня доверительной вероятности (1 — а) истинное значение зависимой переменной будет находиться в интервале.

где  — критическое значение, найденное по таблицам квантилей распределения Стьюдента,.

^— оценка стандартной ошибки прогноза.