Расчет панелей по предельным состояниям II группы

К трещиностойкости панелей перекрытия предъявляются требования 3-й категории [2, п. 1.16, табл.2; 3], согласно которым предельно-допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин аcrc2 = 0,3 мм, а для кратковременного 0,2 мм. Предельно-допустимый прогиб панели определяется согласно п. 1.20 [2]. При пролёте плиты до 6 м относительный предельно-допустимый прогиб панели:

а) из эстетических соображений (принят для расчёта как более строгий).

f_u = 1/200;

б) из конструктивных соображений

fu = 1/150.

Определение ширины раскрытия трещин и прогибов производится от нагрузки с коэффициентом надежности по нагрузке гf = 1.

Проверка трещиностойкости

Расчет ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия [2, п. 4.5].

M _r ? M _crc (12).

где М _r — момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения.

Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надежности по нагрузке г_f = 1, то есть равен М ^н;

M _crc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле.

(13).

здесь М _rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения М_r.

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматривают как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле.

где у_s и у_s^I — напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 табл. 5 [2] как для арматуры, натягиваемой на упоры.

Для бетонов класса В35 и ниже у_s = у_s^I =35(МПа).

Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть А_s^I = 0.

Значение М_rp определяют по формуле.

.

где е_ор — эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведенного сечения,.

;

r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (см), х — (рис. 10);

.

.

; ;;

.

;; .

Рис. 9. Эквивалентные сечения для пустотной плиты

Рис. 10. Геометрические характеристики приведенных сечений для пустотной плиты

Рассчитываем. Mr = Mн = 72,649 кН· м.

По табл. 5 Rbt,ser = 1600 кПа.

Площадь приведенного поперечного сечения плиты (рис. 9 и 10).

Статический момент площади приведенного поперечного сечения плиты.

Эксцентриситет.

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведённого сечения.

Момент инерции приведённого сечения [6, стр. 149].

Момент сопротивления приведённого сечения.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне.

Расстояние от верхней грани до центра тяжести приведённого сечения.

Внешняя растягивающая сила по формуле (14).

Эксцентриситет силы P.

Расстояние.

Момент усилия P

Момент при образовании трещин.

Сравнивая Mcrc с Mr, замечаем, что условие (12) не выполнено.

Поэтому произведём расчёт ширины раскрытия трещин.

Ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок согласно [2, п. 4.14] будет.

(15).

где д — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для изгибаемых элементов;

з — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для стержневой арматуры периодического профиля;

ц₁ = 1,0 при непродолжительном действии нагрузок и.

ц₁ = 1,60−15 при продолжительном действии нагрузок;

— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечении арматуры к площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учета сжатых свесов полок), но не более 0,02;

для двутаврового сечения.

у_sa— напряжение в стержнях крайнего ряда продольной рабочей арматуры;

Е_s — модуль упругости арматуры;

d — диаметр арматуры в мм.

Рассчитываем для двутаврового сечения.

Для определения у_sa необходимо подсчитать параметры сечения после образования трещин [2, п. 4.28 ]:

.

Здесь М — изгибающий момент, от постоянных и временных длительных нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке г_f = 1, т. е. М_дл^н ;

н — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; при длительном действии нагрузки н =0,15. Относительная высота сжатой зоны бетона сечения с трещиной.

.

где в = 1,8 для тяжелого бетона;

— коэффициент армирования.

Высота сжатой зоны.

Так как х < h_f ^I, то сечение рассчитываем как прямоугольное с шириной b = b_f ^I; вторично определяем параметры м, д, ц_f, л, о.

;;; .

Плечо внутренней пары сил в этом случае.

Напряжения в растянутой арматуре в сечении с трещиной (условие).

(23).

Рассчитываем.

По табл. 6 RS,SER = 390 000 кПа.

Условие (23) выполнено.

Ширина раскрытия трещины по формуле (15) при:

а) непродолжительном действии нагрузки при ц1 = 1,0.

не превышает допустимого значения по СНиП [2];

а) продолжительном действии нагрузки при ц1 = 1,439.

не превышает допустимого значения по СНиП [2].