Кодирование информации. 
Информатика и математика

Двоичное кодирование чисел

Использование компьютера для реализации информационных процессов требует, чтобы данные различных типов были преобразованы к единому виду, удобному для компьютерной обработки.

Различные способы преобразования данных (кодирования) данных давно известны человечеству. Примером системы кодирования может служить телеграфная азбука Морзе.

В вычислительной технике используется система двоичного кодирования, основанная на представлении данных в виде последовательности битов. Эта система содержит всего два символа: 1 и 0.

Для того чтобы закодировать целые числа от 0 до 255, достаточно восьми разрядов двоичного кода (8 бит или 1 байт).

Таблица 71.1

Преобразование чисел к двоичному коду.

Пример 11.2.

Для перевода чисел из двоичной формы в десятичную нужно знать два нюанса. Первый — у каждого нуля и единицы есть множитель 2″, при котором п увеличивается справа налево ровно на единицу. Второй — после перемножения все числа нужно сложить, и мы получим число в десятичной форме. В итоге у нас будет формула:

где D — это число в десятичной форме, которые мы ищем; п — количество символов в двоичном числе; а — число в двоичной форме на n-й позиции (т.е. первый символ, второй и т. д.); р — коэффициент, равный 2^п.

Если нужно закодировать отрицательное число, знак кодируется отдельным битом. Ноль — знак «+», единица — знак «-».

Любое действительные число записывается в виде конечной или бесконечной десятичной дроби. Количество регистров для записи числа в компьютере ограничено, поэтому бесконечные или слишком длинные числа «укорачивают», превращая в приближенные.

Рассмотрим способ записи действительных чисел с плавающей точкой (плавающей запятой).

Замечание. Напомним, что во многих, преимущественно англоязычных, странах при записи чисел целая часть отделяется от дробной точкой. Потому в терминологии этих стран (как и в компьютерной терминологии) фигурирует название «плавающая точка».

Так как в России целая часть числа от дробной традиционно отделяется запятой, то для обозначения того же понятия используется термин «плавающая запятая».

Плавающая точка (или плавающая запятая) — способ представления дробных чисел, при которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени.

Пример 11.3.

Действительное число 351.596 запишем в нормальной форме с плавающей точкой:

Число 0.351 596 называется мантиссой числа 351.596. ?

Мантисса числа с плавающей точкой, записанного в нормальной форме (без учета знака мантиссы), находится на полуинтервале [0, 1). Степень, в которую возводится число 10, в нашем примере равна 3 и называется его показателем степени или порядком.

Нормальная форма записи числа с плавающей точкой имеет недостаток — некоторые числа записываются неоднозначно. Например, число.

• 0.0001 можно записать в четырех формах: 0.0001 • 10°; 0.001 • 10^-1;
• 0.01 • 10−2; 0.1 • Ю-з.

Поэтому распространена (особенно в информатике) другая форма записи — нормализованная, в которой мантисса десятичного числа принимает значения от 1 до 10 (не включая 10).

В нормализованной форме с плавающей точкой число из примера 11.3 имеет вид: 351.596 = 3.51 596 • 10².

Мантисса двоичного числа в нормализованной форме принимает значения от 1 до 2 (не включая 2). В такой форме любое число (кроме.

0) записывается единственным образом.

Недостаток заключается в том, что в таком виде невозможно представить 0. Поэтому представление чисел в информатике предусматривает специальный признак (1 бит) для числа 0.

Так как старший разряд мантиссы (т.е. целая часть любого двоичного числа, кроме 0) в нормализованном виде всегда будет равен 1, то при записи мантиссы в компьютер ее старший разряд можно просто не хранить.

В большинстве языков программирования высокого уровня при записи (выводе на экран или печати) десятичного числа в нормализованной форме показатель степени принято отделять от мантиссы буквой «Е» (от англ, exponent — степень).

В частности, число из примера 11.3 будет записано так: 3.51 596 Е2.

В форме с плавающей точкой можно записать любое действительное число. В памяти компьютера структура записи такого числа выглядит следующим образом: 1 бит отводится под знак числа; определенное количество битов — для записи мантиссы; затем — 1 бит для знака показателя степени и еще некоторое количество битов — для записи самого показателя степени.