Определители произвольного порядка
Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю. В противном случае матрица называется вырожденной. Определителем порядка называют сумму произведений элементов первой строки на их соответствующие миноры. Справедливо утверждение: всякая невырожденная матрица имеет обратную матрицу. Величину называют алгебраическим дополнением элемента. Справедливо равенство… Читать ещё >
Определители произвольного порядка (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие определенное число, называемое ее определителем и обозначаемое символом или в развернутом виде:
.
Числа называют элементами определителя.
Минором элемента называется определитель, полученный из исходного, путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых стоит элемент. Минор элемента обозначается .
Определителем порядка называют сумму произведений элементов первой строки на их соответствующие миноры.
(4.1).
Величину называют алгебраическим дополнением элемента. Справедливо равенство.
(4.2).
Равенство (4.2) называют разложением определителя поому столбцу или поой строке.
Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель не равен нулю. В противном случае матрица называется вырожденной.
Справедливо утверждение: всякая невырожденная матрица имеет обратную матрицу .
Обратную матрицу находят по формуле:, где — алгебраические дополнения элементов матрицы, причем алгебраические дополнения элементов строки матрицы записываются в соответствующий столбец матрицы .
Пример 8. Найти обратную матрицу матрицы и сделать проверку.
Решение. Вычислим определитель матрицы :
.
Найдем алгебраические дополнения:
Запишем обратную матрицу:
.
Сделаем проверку. Найдем .